При президентові україни



Сторінка2/6
Дата конвертації17.11.2018
Розмір0.72 Mb.
ТипПротокол
1   2   3   4   5   6

Вибіркове середнє квадратичне відхилення µ §µ §.

Коефіцієнт варіації µ §.


Приклад 1.4. За даними вибіркового дослідження відомі ціни хі певного товару у різних торгівельних організаціях (табл. 1.11). Визначити центральну тенденцію за даними таблиці.

Таблиця 1.11

Організація123456789Ціна100110115125140145145150450Розв’язок. Оскільки дані таблиці 1.11 незгруповані, то оцінкою центральної тенденції може слугувати вибіркове середнє або медіана.

Знайдемо вибіркове середнє за формулою (1.7):

µ §.

Кількість елементів вибірки непарна, тому медіана дорівнює її члену з номером µ §: µ §.



Зобразимо дані таблиці графічно, вкажемо на діаграмі положення середнього і медіани (рис. 1.8).

На рис. 1.8 видно, що як центральну тенденцію вибірки слід взяти медіану.

Зауваження. Цей приклад показує, що у випадках наявності у вибірці даних, які сильно відрізняються один від одного, або даних, які сильно відрізняються від всіх останніх (так званих викидів), медіана є більш усталеною оцінкою центральної тенденції, ніж вибіркове середнє.

Рис. 1.8. Положення середнього і медіани відносно вибіркових даних


Приклад 1.5. За даними вибіркового дослідження відома кількість людей, що відвідували лікарню протягом року. Дані згруповані залежно від віку відвідувачів (табл. 1.12). Знайти всі можливі числові характеристики за даними таблиці.

Таблиця 1.12

Вік20-2930-3940-4950-5960-69Кількість відвідувань4536175361825Розв’язок. Позначимо Х ЁC вік відвідувачів лікарні, п ЁC загальна кількість відвідувань, п = 1442; пі ЁC кількість відвідувань залежно від віку; µ §k ЁC кількість досліджуваних вікових груп, k = 5. Тоді відповідно даним таблиці 1.11 отримаємо інтервальний статистичний ряд (табл. 1.13).

Таблиця 1.13

µ §20-2930-3940-4950-5960-69пі4536175361825Розрахуємо вибіркове середнє за формулою (1.6). Для зручності розрахунки оформимо у вигляді таблиці (табл. 1.14).

Таблиця 1.14

µ §20-2930-3940-4950-5960-69Сумихі24,534,544,554,564,5пі45361753618251442µ §1102,512427787,5196755321383019Тоді µ §.

Моду обчислимо за формулою (1.10) враховуючи, що:

µ § ЁC початок модального інтервалу (якому відповідає найбільша частота), µ §=60;

nMo ЁC частота у модальному інтервалі, nMo = 825;

nMo-1 , nMo+1 ЁC частоти в попередньому і наступному інтервалах відповідно, nMo-1 = 361, nMo+1 = 0 (оскільки модальний інтервал є останнім);

µ § - довжина інтервалу, µ §= 69-59 = 9.

Отже, µ §.

Медіану обчислимо за формулою (1.11), враховуючи, що:

µ § ЁC фактична нижня границя медіанного інтервалу, µ § = 60 (оскільки всього даних 1442, то їх половина 1442:2=721; у статистичному ряді до початку останнього інтервалу міститься 617 даних, тому медіана повинна знаходитися в останньому інтервалі);

µ § ЁC сума частот, що накопичена до початку медіанного інтервалу, µ §=617;

µ § ЁC частота в медіанному інтервалі, µ §=825.

Отже, µ §.

Дисперсію обчислимо за формулою (1.14). Для зручності розрахунки оформимо у вигляді таблиці (табл. 1.15).

Таблиця 1.15

хі24,534,544,554,564,5Сумипі45361753618251442µ §1093,62491190,251980,252970,254160,2511394,62Тоді µ §.

Вибіркове середнє квадратичне відхилення за формулою (1.16) дорівнює: µ §= 2,81.

Коефіцієнт варіації за формулою (1.17) дорівнює: µ §.

1.4. Довірчі інтервали і довірча ймовірність


Однією з основних задач математичної статистики є оцінка числових характеристик (параметрів) генеральної сукупності за вибірковими даними.

Для вибірки можна обчислити такі числові характеристики, як: вибіркове середнє, мода, медіана, вибіркова дисперсія та вибіркове середнє квадратичне відхилення. Для генеральної сукупності часто визначаються не самі ці параметри, а довірчі інтервали.

Довірчим інтервалом для певного параметру генеральної сукупності називається такий числовий інтервал, в межах якого знаходиться цей параметр. Ймовірність, з якою довірчий інтервал захватить істинне значення параметру, називається довірчою ймовірністю або рівнем надійності і позначається µ §.

Значення довірчої ймовірності обирає дослідник залежно від того, яку ступінь точності розрахунків вимагає дослідження. Зазвичай це значення знаходиться в інтервалі від 0,9 до 0,999. Якщо вимоги точності дуже високі, то для довірчої ймовірності обирається значення 0,999; якщо підвищені ЁC 0,99; звичайні ЁC 0,95; знижені ЁC 0,9.

Довірчі інтервали розраховуються з урахуванням певних вимог до генеральної сукупності. Зазвичай це вимога нормального розподілу її даних.
1.4.1. Довірчий інтервал для генерального середнього при відомій генеральної дисперсії

Нехай Х ЁC генеральна сукупність, що підкоряється нормальному закону розподілу; µ § ЁC відома генеральна дисперсія; µ § ЁC вибірка з генеральної сукупності об’єму п; µ § - вибіркове середнє. Потрібно знайти довірчий інтервал для генерального середнього а із заданим рівнем надійності µ §.

Шуканий довірчий інтервал знаходиться за формулою:

µ §, (1.18)

де значення µ § знаходиться з таблиці (табл. 1.16) або за допомогою вбудованої функції Excel НОРМСТОБР(µ §). Величина µ § є шириною довірчого інтервалу.

Таблиця 1.16

Значення µ §

µ §0,40,250,20,150,10,050,0250,010,0050,001µ §0,2530,6750,8421,0361,2821,6451,9602,3262,5763,090

Приклад 1.6. Автомат, що фасує чай в пачки, працює зі стандартним відхиленням µ §=5 г. Проведено вибірку об’ємом п=30 пачок. Середня вага пачки чаю у вибірки µ §=101 г. Знайти довірчий інтервал для середньої ваги пачки чаю в генеральної сукупності із рівнем надійності µ §=0,95. Знайти об’єм вибірки, якщо потрібна ширина довірчого інтервалу µ §1 грам.

Розв’язок. Оскільки µ §=0,95, то µ §. З таблиці 1.16 знайдемо µ §.

Тоді ширина довірчого інтервалу: µ § і за формулою (1.18) маємо довірчий інтервал:

µ §; µ §; µ §.

Отже, середня вага пачки чаю знаходиться в інтервалі від 99,21 до 102,79.

Знайдемо об’єм вибірки, необхідний для того, щоб ширина довірчого інтервалу дорівнювала 1 грам, тобто µ §. Знайдемо п з отриманого рівняння: µ §. Отже, мінімальний об’єм вибірки для отримання довірчого інтервалу шириною 1 грам дорівнює 97 пачок.

Зауваження. У прикладі для розрахунку нового довірчого інтервалу потрібно знаходити вибіркове середнє для вибірки об’єму 97 пачок, а не середнє арифметичне середніх для вибірок об’єму 30 і 67 пачок.
1.4.2. Довірчий інтервал для генерального середнього при невідомій генеральної дисперсії

Нехай Х ЁC генеральна сукупність, що підкоряється нормальному закону розподілу; генеральна дисперсія µ § невідома; µ § ЁC вибірка з генеральної сукупності об’єму п; µ § - вибіркове середнє; S ЁC вибіркове середнє квадратичне відхилення. Потрібно знайти довірчий інтервал для генерального середнього а із заданим рівнем надійності µ §.

Шуканий довірчий інтервал знаходиться за формулою:

µ §, (1.19)

де значення µ § знаходиться з таблиці розподілу Стьюдента, яка є у будь-яких статистичних довідниках, або за допомогою вбудованої функції Excel СТЬЮДРАСПОБР(µ §, п-1). Величина µ § є шириною довірчого інтервалу.
Приклад 1.7. Автомат фасує чай в пачки. Проведено вибірку об’ємом п=30 пачок. Середня вага пачки чаю у вибірки µ §=101 г, вибіркове стандартне відхилення S=4 г. Знайти довірчий інтервал для середньої ваги пачки чаю в генеральної сукупності із рівнем надійності µ §=0,95. Знайти об’єм вибірки, якщо потрібна ширина довірчого інтервалу µ §1 грам.

Розв’язок. Оскільки µ §=0,95, то µ §; п=30, тоді п-1=29. За допомогою Excel знайдемо µ §. Натиснемо fx у командному рядку, виберемо категорію Статистические і функцію СТЬЮДРАСПОБР; задамо параметри 0,025 і 29 (див. рис. 1.9, зміст командного рядку). Отримаємо µ §.

Рис. 1.9. Знаходження µ § за допомогою Excel

Тоді ширина довірчого інтервалу µ § і довірчий інтервал за формулою (1.19):

µ §.

Отже, середня вага пачки чаю знаходиться в інтервалі від 99,25 до 102,75.



Знайдемо об’єм вибірки, необхідний для того, щоб ширина довірчого інтервалу дорівнювала 1 грам, тобто µ §=1. Знайдемо п з отриманого рівняння: µ §. µ §. Отже, мінімальний об’єм вибірки для отримання довірчого інтервалу шириною 1 грам дорівнює 91 пачка.
1.4.3. Довірчий інтервал для генеральної частки

В прикладних дослідженнях часто потрібно визначити частку об’єктів, що мають певну властивість.

Частка об’єктів генеральної сукупності, що має певну властивість, називається генеральною часткою. Частка об’єктів вибірки, що має певну властивість, називається вибірковою часткою.

Нехай Х ЁC генеральна сукупність, що підкоряється нормальному закону розподілу; µ § ЁC вибірка з генеральної сукупності об’єму п; т ЁC кількість елементів вибірки, що мають задану властивість; µ § ЁC вибіркова частка. Потрібно знайти довірчий інтервал для генеральної частки W із заданим рівнем надійності µ §.

Шуканий довірчий інтервал знаходиться за формулою:

µ §, (1.20)

де значення µ § знаходиться з таблиці 1.16 або за допомогою вбудованої функції Excel НОРМСТОБР(µ §). Величина µ § є шириною довірчого інтервалу.

Зауваження. Формула (1.20) використовується тоді, коли µ §.

Приклад 1.8. Проведено вибірку об’ємом п=2000 одиниць продукції. Серед обраних 150 одиниць виявилися бракованими. Знайти довірчий інтервал для генеральної долі бракованих виробів із рівнем надійності µ §=0,95.

Розв’язок. Оскільки µ §=0,95, то µ §. З таблиці 1.16 знайдемо µ §.

Знайдемо вибіркову частку бракованих виробів: µ §.

Перевіримо можливість знаходження довірчого інтервалу:

µ §.

Тоді ширина довірчого інтервалу: µ § і за формулою (1.20) маємо довірчий інтервал:



µ §; µ §; µ §.

Отже, доля бракованих виробів в генеральній сукупності знаходиться в межах від 0,063 до 0,087, тобто складає від 6,3% до 8,7% від об’єму продукції.


1.5. Шкали вимірювань
Статистичної обробці підлягають тільки ті ознаки об’єктів або фактори, які можна виміряти за деякою шкалою. Існують такі шкали вимірювань:

шкала найменувань (класифікації);

шкала порядку;

шкала інтервалів;

шкала відношень.

Шкала найменувань (класифікації)

Якщо дані вимірюються за шкалою найменувань, то над ними можливі тільки такі операції порівняння, як „рівні” або „не рівні”. Найменування слугує тільки для ідентифікації певного об’єкту ЁC номер філіалу деякої фірми, номер методики навчання і т. ін.

Шкала порядку

Якщо дані вимірюються за шкалою порядку, їх можна порівняти за величиною ЁC „більше”, „менше” або „рівні”. За такою шкалою вимірюються, наприклад, експертні оцінки, вік респондентів і т. ін.

Шкала інтервалів

Якщо дані вимірюються за шкалою інтервалів, їх можна порівняти за величиною ЁC „більше”, „менше” або „рівні”, ЁC та виконати операції додавання і віднімання, тобто визначити, наскільки більше або наскільки менше. Прикладом є шкали вимірювання температури.

Шкала відношень

Якщо дані вимірюються за шкалою відношень, їх можна порівняти за величиною та виконати всі арифметичні операції: додавання, віднімання, множення і ділення. За такою шкалою вимірюються вага, довжина, доход, об’єм виробництва і т. ін.

Від шкали вимірювання даних залежить можливість обчислити числові характеристики (табл. 1.17) і застосовувати певний статистичний метод.

Таблиця 1.17

Шкали вимірювань і числові характеристики

Назва шкалиЧислові характеристикиНайменуваньЧастотиПорядкуЧастоти, середнє, мода, медіанаІнтервалівЧастоти, середнє, мода, медіана, дисперсіяВідношеньВсі відомі

1.6. Визначення числових характеристик і довірчих інтервалів з використанням табличного процесору Microsoft Excel


Більшість числових характеристик у випадку незгрупованих даних можна обчислити з використанням табличного процесору Microsoft Excel. Основні вбудовані функції Excel, що застосовуються для таких розрахунків, надано у таблиці 1.18. Щоб викликати потрібну функцію, слід нажати кнопку fx у командному рядку, обрати категорію Статистические та ім’я функції.

Крім того, часто корисні такі функції:

НАИБОЛЬШИЙ (масив даних, k) ЁC надає k-е найбільше значення в ряді даних;

НАИМЕНЬШИЙ (масив даних, k) ЁC надає k-е найменше значення в ряді даних.

Ширину довірчого інтервалу для генерального середнього можна знайти за допомогою вбудованої статистичної функції Excel ДОВЕРИТ (альфа, станд_откл, размер). Параметр альфа ЁC це так званий рівень значущості, µ §; параметр станд_откл ЁC це вибіркове середнє квадратичне відхилення S; параметр размер ЁC це об’єм вибірки.

Таблиця 1.18

Статистичні функції Excel

Числові характеристикиНазва функціїСереднєСРЗНАЧ (масив даних)Середнє геометричнеСРГЕОМ (масив даних)МодаМОДА (масив даних)МедіанаМЕДИАНА (масив даних)ДисперсіяДИСП (масив даних)Середнє квадратичне відхиленняСТАНДОТКЛОН (масив даних)Мінімальне значенняМИН (масив даних)Максимальне значенняМАКС (масив даних)ЧастотаЧАСТОТА (масив даних; масив інтервалів)

Приклад 1.9. За даними вибіркового дослідження відома заробітна платня (у грн.) 20-и службовців певної компанії (табл. 1.19). Знайти за допомогою вбудованих статистичних функцій Excel всі можливі числові характеристики за даними таблиці. Знайти довірчий інтервал для генерального середнього ЁC середньої заробітної платні службовців компанії.

Таблиця 1.19

35602190239034002180240033502340290025703300315036803250225032402180260028703050Розв’язок. Запишемо в лист Excel вхідні дані і числові характеристики, що можна знайти (рис. 1.10). Для знаходження характеристик введемо: в чарунку І3 формулу „=СРЗНАЧ(В2:В21)”; в чарунку І4 формулу „=МЕДИАНА(В2:В21)”; в чарунку І5 формулу „=ДИСП(В2:В21)”; в чарунку І6 формулу „=СТАНДОТКЛОН(В2:В21)”; в чарунку І7 формулу „=МАКС(В2:В21)”; в чарунку І8 формулу „=МИН(В2:В21)”.

Для знаходження довірчого інтервалу для генерального середнього знайдемо за допомогою функції ДОВЕРИТ його ширину (див. рис. 1.10, командний рядок). Параметрами візьмемо µ §; замість другого параметру надамо посилання на чарунку І6, що містить розраховане значення середнього квадратичного відхилення; размер ЁC це об’єм вибірки, що дорівнює 20.

Для знаходження початку інтервалу запишемо в чарунку І10 формулу „=І3ЁCІ9”; для знаходження кінця ЁC формулу „=І3+І9” в чарунку І11.

Рис. 1.10. Розрахунок числових характеристик


1.7. Побудова гістограми засобами Microsoft Excel
Excel надає два способи побудови гістограми.

Для побудови гістограми першим способом необхідно:

Внести в лист Excel вхідні дані і інтервали, за якими ці дані будуть групуватися.

Знайти частоти попадання даних в інтервали за допомогою функції ЧАСТОТА, для чого:

виділити діапазон чарунок (на одну більше, ніж інтервалів), в яких будуть записані частоти;

викликати fx ЁC Статистические ЁC ЧАСТОТА;

ввести посилання на чарунки, що містять вхідні дані і інтервали;

натиснути Ctrl+Shift+Enter.

Викликати Вставка ЁC Диаграмма ЁC Гистограмма, появиться діалогове вікно (див. рис. 1.11).

Рис. 1.11. Діалогове вікно майстра діаграм

Надати необхідні для побудови гістограми параметри:

діапазон вхідних даних, спосіб їх групування (за рядками або стовпцями) та імена рядів даних, якщо це потрібно;

якщо імена рядів надано, відмітити Добавить легенду і вказати її розміщення;

якщо потрібно, добавити Имена рядов, або (та) Имена категорій, або (та) Значения;

якщо потрібно, добавити Заголовок, Линии сетки, Оси, Таблицу данных.
Для побудови гістограми другим способом необхідно:

Внести в лист Excel вихідні дані.

Обрати в меню Сервис ЁC Анализ данных ЁC Гистограмма, появиться діалогове вікно (див. рис. 1.12).

Рис. 1.12. Діалогове вікно для побудови гістограми

Задати необхідні для побудови гістограми параметри:

входной диапазон ЁC задати посилання на чарунки, в яких знаходяться вхідні дані;

интервал карманов (параметр не є обов’язковим) ЁC задати діапазон чарунок і набор граничних значень у порядку зростання; якщо параметр не введений, то буде автоматично створений набор відрізків, рівномірно розподілених між мінімальним і максимальним значеннями даних;

выходной диапазон ЁC ввести посилання на верхню ліву чарунку діапазону, в який буде надано гістограму, або відмітити параметр Новый рабочий лист або Новая рабочая книга;

интегральный процент ЁC якщо цей параметр відмічено, то будуть розраховані накопичені частоти і побудований їх графік;

вывод графика ЁC якщо цей параметр відмічено, то буде створено автоматичну діаграму, при цьому обов’язково задається значення Новая книга.


Приклад 1.10. За даними вибіркового дослідження відома кількість родин з дітьми дошкільного віку у селах деякої області (табл. 1.20). Побудувати за допомогою Excel гістограму за даними таблиці.

Розв’язок. Запишемо в лист Excel вхідні дані завдання (рис. 1.13), стовпець з границями інтервалів в чарунках М2:М11 (задається тільки початок інтервалів). Розрахуємо частоти попадання в інтервали (див. зміст командного рядку на рис. 1.13).

Таблиця 1.20

2736344643282937404340335037413227433432304154424735494954363651362435253338383629513236533055444638294448303446473637363058424646293844403035356347372953414241

Рис. 1.13. Вхідні дані для побудови гістограми

Викличемо Вставка ЁC Диаграмма ЁC Гистограмма, задамо діапазон даних, тобто розраховані частоти і вкажемо групування за стовпцями (див. рис. 1.14, виділення діапазону чарунок, що містять частоти).

Для зручності читання діаграми добавимо Заголовок та Значения.

Уберемо відмітку Легенда, оскільки імена рядів не було надано ЁC розглядається тільки один тип даних.

Після побудови діаграми можна у разі необхідності змінити шрифти, ширину стовпців гістограми, колір стовпців і фону. Для внесення змін потрібно двічі натиснути правою кнопкою миші на відповідне поле гістограми.

Зауважимо, що на горизонтальній вісі надаються не границі інтервалів, а їх порядковий номер.

Рис. 1.14. Лист Excel з вхідними даними і гістограмою
1.8. Завдання для самостійного виконання
1.1. Відомі дані про безаварійну роботу автоматизованого комплексу (в місяцях) (табл. 1. 21). Побудувати статистичний ряд за даними вибірки, визначити середній час безаварійної роботи, дисперсію і середнє квадратичне відхилення часу. Побудувати полігон частот і гістограму.

Таблиця 1.21

0,0000,0000,0020,0060,0230,0840,3820,8100,0030,8641,0330,9120,0930,3240,1940,5222,3360,0570,6540,2500,8770,2760,0370,5370,1831,3060,7520,1981,6230,8750,1850,2740,6130,3560,6450,6761,0790,5000,9020,1910,2500,3480,3200,1820,4580,9361,2040,5760,3030,522

1.2. Інтервал між потягами у метро складає 3 хв. В таблиці 1.21 надано час очікування пасажирами потягу. Скласти інтервальний статистичний ряд, знайти середній час очікування, медіану, дисперсію і середнє квадратичне відхилення часу. Побудувати функцію розподілу величини Х ЁC часу очікування.


Таблиця 1.22

0,7871,0040,9410,6121,2001,6921,3540,9081,2451,2920,6170,8281,4131,0301,4592,4832,7691,5632,6611,6351,6540,8381,1430,6182,3171,8531,5550,6531,9221,6531,7472,6770,3412,9520,5451,2971,9810,2142,4522,0870,0010,0070,0250,3121,0682,6040,0140,0452,3402,001

1.3. Відомі дані про інтервал часу між появою покупців у касовому залі деякого магазину (табл. 1.23). Побудувати інтервальний статистичний ряд, знайти всі можливі числові характеристики. Побудувати графіки функції і щільності розподілу величини Х ЁC інтервалу часу.

Таблиця 1.23

0,0021,0040,0070,6120,0911,6921,5270,9082,5901,2924,1343,6470,3742,1500,7785,2233,3442,0013,4924,0113,5070,8380,1480,6180,7041,8533,0070,6533,6001,6530,7381,0692,4531,4472,6143,7424,3141,2111,9495,0011,0000,0071,2720,3121,8322,6042,2670,0454,4502,001

1.4. В таблиці 1.24 наведено значення прибутку 50 фірм, що належать одній корпорації (в 1000 у. од.). Знайти середнє значення прибутку, дисперсію і середнє квадратичне відхилення. Побудувати полігон частот і гістограму.

Таблиця 1.24

4,7449,1277,2018,65011,5349,01310,3909,2687,35410,2556,2326,7396,0888,67115,1039,12411,90210,21610,95411,4707,3519,8327,1269,71510,74410,68710,58212,27111,04713,1905,5368,9179,8238,38314,21215,03113,00111,08912,09110,3219,7665,8542,9176,3796,7487,02411,58711,10110,95410,387

1.5. Відомі дані про річний об’єм виробництва (тис. т) підприємств цементної промисловості (табл. 1.25). Побудувати інтервальний статистичний ряд, полігон частот і гістограму. Знайти всі можливі числові характеристики.
1.6. При формуванні портфелю поставок для фірми було обрано 100 поставщиків, які працювали із фірмою у минулому році. Знайти довірчий інтервал для долі поставщиків, що несвоєчасно здійснюють поставки на рівні надійності 0,999, якщо у вибірці таких 25.

Таблиця 1.25

11,24018,54517,75022,56018,35520,42420,65010,78015,59013,72028,50523,17020,36022,45021,59014,56524,29525,14027,65517,78627,04528,65018,67031,44518,54015,59819,72015,23021,24019,53512,93418,19519,07417,03719,61020,97022,07515,09020,75410,19513,58021,49013,98722,64521,218

1.7. Відомі дані про розмір вкладів в банку (табл. 1.26). Знайти з надійністю 0,96 довірчий інтервал для середнього розміру вкладу.

Таблиця 1.26

Розмір вкладу (тис. грн.)10-3031-5051-7071-9091-110111-130Кількість вкладчиків131030607

1.8. В результаті вимірювання продуктивності праці 150 робітників виявилося, що середня продуктивність дорівнює 256 од. продукції за зміну, а середнє квадратичне відхилення ЁC 4,56. Знайти довірчий інтервал для вибіркового середнього з надійністю 0,99.
1.9. З 3000 одиниць продукції було перевірено 40%. Серед них виявлено 90% одиниць продукції першого сорту. Знайти довірчий інтервал, в якому з надійністю 0,99 знаходиться доля продукції першого сорту.
1.20. Серед 5000 автомобілів працівниками ДАІ було перевірено 600, серед яких виявлено 460 з різного роду несправностями. Знайти з надійністю 0,95 долю несправних автомобілів.
1.21 ЁC 1.30. Автомат фасує цукор в пакети. Проведено вибірку п пакетів (табл. 1.27). Середня вага цукру виявилася рівною µ §, вибіркове стандартне відхилення S. Знайти довірчий інтервал для середньої ваги цукру з надійністю µ §, якщо:

1) стандартне відхилення автомата µ § кг;

2) стандартне відхилення автомату невідоме.

Знайти об’єм вибірки, необхідний для того, щоб ширина довірчого інтервалу дорівнювала µ §.


Таблиця 1.27

№ варіантаµ §пµ §µ §µ §S10,99300,010,100,950,0520,98340,070,150,990,1030,97330,030,180,950,0440,96350,060,120,990,0850,95360,090,190,950,0261,01320,020,110,990,0971,02370,080,130,950,0681,03380,040,160,990,0391,04390,100,140,950,07101,05310,050,170,990,01


РОЗДІЛ 2. ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ


2.1. Поняття про статистичні гіпотези
При застосуванні певних статистичних методів обробки даних вибірки часто ставляться вимоги до розподілу даних або до числових характеристик.

Статистичною гіпотезою називається будь-яке припущення про властивості досліджуваної величини, висунуте на основі статистичних даних.

За змістом статистичні гіпотези можна віднести до таких типів:

Гіпотези про вид закону розподілу досліджуваної величини.

Гіпотези про числові характеристики досліджуваної величини.

Гіпотези про рівність числових характеристик досліджуваних величин.

Гіпотези про належність досліджуваних величин до одній генеральної сукупності.

Гіпотези про вид моделі, що описує взаємозв’язок між досліджуваними величинами.

Гіпотези про належність досліджуваних величин до одного класу.

Статистичні гіпотези позначаються латинськими буквами Н0, Н1, і т.д. Гіпотеза Н0 формулюється як основна в тому сенсі, що при перевірці бажано було б встановити її справедливість. Основної гіпотезі Н0 протиставляються інші гіпотези Н1, Н2, ЎK, які називаються альтернативними.

Прийняття основної або одній з альтернативних гіпотез здійснюється на основі дослідження статистичних даних. Дослідження проводиться за певним критерієм, який обирається відповідно до змісту гіпотези і виду наявних статистичних даних.

Якщо сформульовані гіпотези Н0 ЁC основна та Н1 альтернативна (конкуруюча) і обраний критерій перевірки справедливості основної гіпотези, то прийняття Н0 позначає відкидання Н1, а відкидання Н0 позначає справедливість Н1.



Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6




База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2020
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка