Задания ІІ (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике



Скачати 87.28 Kb.
Дата конвертації29.12.2017
Розмір87.28 Kb.

Задания ІІ (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике
6
* * *

* * *


* 0 * *

* * 5


* 1 * *

* * * * * 8


класс



1. Восстановите цифры в записи умножения:

Ответ объясните.

2. Баба Яга в свою избушку на курьих ножках пригласила друзей. Все они, кроме двух, – Говорящие Коты; все, кроме двух, – Мудрые Совы; остальные – Усатые Тараканы. Сколько персонажей собралось в избушке у Бабы Яги? Ответ объясните.


3. Разрежьте какой-нибудь квадрат на квадратики двух разных размеров так, чтобы маленьких было столько же, сколько больших.
4. На складе лежало несколько целых головок сыра. Ночью пришли крысы и съели 10 головок (все съели поровну). У нескольких крыс от обжорства заболели животы. Остальные 7 крыс следующей ночью доели сыр, но каждая крыса съела вдвое меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра на складе было первоначально? Ответ объясните.

Завдання ІІ (районного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
6
* * *

* * *


* 0 * *

* * 5


* 1 * *

* * * * * 8


клас



1. Відновіть цифри в запису множення:

Відповідь обґрунтуйте.

2. Баба Яга до своєї хатинки на курячих ніжках запросила друзів. Всі вони, окрім двох, –Коти, які вміють розмовляти; всі, окрім двох, – Мудрі Сови; решта – Усаті Таргани. Скільки персонажів зібралось у хатинці Баби Яги? Відповідь обґрунтуйте.


3. Розріжте будь-який квадрат на квадратики двох різних розмірів так, щоб маленьких було стільки ж, скільки великих.
4. На складі було декілька цілих голівок сиру. У ночі прийшли пацюки та з’їли 10 голівок (всі з’їли порівну). У декількох пацюків від обжерства заболіли животи. Решта 7 пацюків наступної ночі доїли сир, але кожен пацюк з’їв вдвічі менше сиру, ніж напередодні. Скільки голівок сиру на складі було спочатку? Відповідь обґрунтуйте.

Задания ІІ (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике
7 класс
1. Решите уравнение при всех значениях параметра а.


2. Разрежьте изображённую на рисунке фигуру на три части и сложите из них квадрат.


3. Дима живет в 9-этажном доме. Он спускается на лифте со своего этажа на первый за 1 минуту. Из-за маленького роста, он не достает до кнопки своего этажа, поэтому поднимаясь на свой этаж, он нажимает ту кнопку, до которой может достать, а дальше идет пешком. Весь путь наверх у Димы занимает 1 минуту 10 секунд. На каком этаже живет Дима, если лифт вверх и вниз идет с одинаковой скоростью, а Дима поднимается вдвое медленнее лифта? Ответ объясните.
4. В невысокосном году некоторое число месяца не было воскресеньем ни разу. Определите это число. Ответ объясните.
Харківський обласний науково-методичний інститут безперервної освіти
Завдання ІІ (районного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
7 клас
1. Розв’яжіть рівняння при всіх значеннях параметра а.


2. Розріжте зображену на рисунку фігуру на три частини та складіть з них квадрат.


3. Діма живе у 9-поверховому будинку. Він спускається на ліфті зі свого поверху на перший за 1 хвилину. Діма маленький на зріст тому не достає до кнопки свого поверху. Для того, щоб піднятися на свій поверх він натискає ту кнопку, до якої дістає, а далі йде пішки. На такий шлях хлопчик витрачає 1 хвилину 10 секунд. На якому поверсі живе Діма, якщо ліфт угору та вниз йде з однаковою швидкістю, а Діма піднімається вдвічі повільніше, ніж ліфт? Відповідь обґрунтуйте.
4. У невисокосному році деяке число місяця не припадало на неділею жодного разу. Знайдіть це число. Відповідь обґрунтуйте.


Задания ІІ (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике
8 класс
1. Решите уравнение при всех значениях параметра а.
2. В некоторых клетках шахматной доски стоят фигуры. Известно, что на каждой горизонтали стоит хотя бы одна фигура, причем в разных горизонталях – разное количество фигур. Верно ли то, что всегда можно отметить 8 фигур так, чтобы в каждой вертикали и каждой горизонтали стояла ровно одна отмеченная фигура.
3. Длины оснований трапеции равны m см и n см (m и n - натуральные числа, m не равно n). Можно ли трапецию разрезать на равные треугольники? Ответ объясните.
4. Верно ли, что к любому числу, равному произведению двух последовательных натуральных чисел, можно приписать в конце какие-то две цифры так, что получится квадрат натурального числа? Ответ объясните.
Харківський обласний науково-методичний інститут безперервної освіти
Завдання ІІ (районного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
8 клас

1. Розв’яжіть рівняння при всіх значеннях параметра а.


2. В деяких клітинках шахівниці стоять фігури. Відомо, що на кожній горизонталі стоїть хоча б одна фігура, причому в різних горизонталях – різне число фігур. Чи є правильним твердження, що завжди можна відмітити 8 фігур так, що в кожній вертикалі та кожній горизонталі стояло рівно по одній відміченій фігурі?
3. Довжини основ трапеції дорівнюють m см і n см (m і nнатуральні числа, m не дорівнює n). Чи можна трапецію розрізати на рівні трикутники. Відповідь обґрунтуйте.
4. Чи є правильним твердження, що до будь-якого числа, яке дорівнює добутку двох послідовних натуральних чисел, можна дописати в кінці деякі дві цифри так, що утворюється квадрат натурального числа? Відповідь обґрунтуйте.


Задания ІІ (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике
9 класс
1. Решите уравнение при всех значениях параметра т.
2. Выполняется ли неравенство |x|+|y|+|z||x+yz|+|xy+z|+|–x+y+z|, где x, y, z – действительные числа? Ответ объясните.
3. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС выбраны соответственно точки К и М так, что КМ || АС. Отрезки АМ и КС пересекаются в точке О, АК=АО, КМ=МС. Верно ли то, что АМ=КВ? Ответ объясните.
4. Верно ли утверждение, что квадрат любого простого числа p > 3 при делении на 12 дает в остатке 1? Ответ объясните.

Завдання ІІ (районного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
9 клас
1. Розв’яжіть рівняння при всіх значеннях параметра т.
2. Чи є правильним твердження, що |x|+|y|+|z||x+yz|+|xy+z|+|–x+y+z|, де x, y, z – дійсні числа? Відповідь обґрунтуйте.
3. На сторонах АВ и ВС трикутника АВС обрані відповідно точки К и М так, що КМ||АС. Відрізки АМ и КС перетинаються в точці О, АК=АО, КМ=МС. Чи є правильним твердження, що АМ=КВ? Відповідь обґрунтуйте.
4. Чи є правильним твердження, що квадрат будь-якого простого числа p>3 при діленні на 12 дає в остачі 1. Відповідь обґрунтуйте.

Задания ІІ (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике
10 класс
1. При каких значениях параметра п неравенство выполняется для всех действительных значениях х.
2. Из четырех положительных чисел составили всевозможные попарные произведения, и получили числа 2, 3, 5, 6, 10, 16. Не было ли в вычислениях ошибки? Ответ объясните.
3. Пусть AL – биссектриса треугольника АВС. О – центр окружности, описанной около этого треугольника, D – такая точка на стороне АС, что АD=АВ. Верно ли то, что АО и LD перпендикулярны? Ответ объясните.
4. В колбе находится колония из n бактерий. В какой-то момент внутрь колбы попадает вирус. В первую минуту вирус уничтожает одну бактерию, и сразу же после этого и вирус, и оставшиеся бактерии делятся пополам. Во вторую минуту новые два вируса уничтожают две бактерии, а затем и вирусы, и оставшиеся бактерии снова делятся пополам, и т.д. Наступит ли такой момент времени, когда не останется ни одной бактерии? Ответ объясните.


Завдання ІІ (районного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
10 клас
1. При якоих наченнях параметра п нерівність виконується для будь-яких дійсних значеннях х?
2. З чотирьох додатних чисел склали всілякі добутки двох множників, й отримали числа 2, 3, 5, 6, 10, 16. Чи була помилка в обчисленнях& Відповідь обґрунтуйте.
3. Нехай AL – бісектриса трикутника АВС. О – центр кола, описаного навколо цього трикутника, D – така точка на стороні АС, що АD=АВ. Чи є правильним твердження, що АО и LD перпендикулярні. Відповідь обґрунтуйте.
4. В колбі знаходиться колонія з n бактерій. У середину колби потрапляє вірус. В першу хвилину вірус знищує одну бактерію, і відразу після цього і вірус, і решта бактерій діляться навпіл. В другу хвилину нові два віруси знищують дві бактерії, а потім і віруси, і решта бактерій знов діляться навпіл, і т.д. Чи буде такий момент часу, коли не залишиться жодної бактерії? Відповідь обґрунтуйте.


Задания ІІ (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике
11 класс
1. Решите уравнение при всех значениях параметра а.
2. Сколько существует натуральных чисел, меньших тысячи, которые не делятся ни на 5, ни на 7? Ответ объясните.
3. Отрезки АВ и МК лежат на скрещивающихся прямых а и т соответственно. Известно, что АВ=10 см, МК=4 см, а расстояние между серединами отрезков АМ и ВК равно см. Найдите угол между скрещивающимися прямыми.
4. Коля и Витя играют в игру. На столе лежит кучка из 31 камня. Мальчики делают ходы поочерёдно, начинает Коля и делит кучку на две. Делая следующий ход, играющий делит каждую кучку, в которой больше одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, кто после своего хода оставляет кучки по одному камню в каждой. Сможет ли Коля сделать так, чтобы выиграть при любой игре Вити? Ответ объясните.


Завдання ІІ (районного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
11 клас
1. Розв’яжіть рівняння при всіх значеннях параметра а.
2. Скільки існує натуральних чисел, менших за тисячу, які не діляться ні на 5, ні на 7? Відповідь обґрунтуйте.
3. Відрізки АВ и МК лежать на мимобіжних прямих а и т відповідно. Відомо, що АВ=10 см, МК=4 см, а відстань між серединами відрізків АМ и ВК дорівнює см. Знайдіть кут між мимобіжними прямими.
4. Коля и Вітя грають у гру. На столі лежить купка з 31 камінця. Хлопці роблять ходи по черзі, розпочинає Коля і ділить купку на дві частини. Наступним ходом гравець поділяє кожну купку, в якій більш ніж один камінець, на дві менші частини. Виграє той, хто після свого ходу залишає купки з одним камінцем в кожній. Чи зможе Коля зробити так, щоб вигравати при будь-якій грі Віти? Відповідь обґрунтуйте.

Оценивание задач:


№1 – 7 баллов
№2 – 7 баллов
№3 – 7 баллов
№4 – 7 баллов

Оцінювання задач:


№1 – 7 балів
№2 – 7 балів
№3 – 7 балів
№4 – 7 балів



Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка