Задача 1 (3 бали) у якій відомій казці французького письменника була запропонована ідея того, що ми зараз називаємо «літнім часом»?



Скачати 82.13 Kb.
Дата конвертації04.01.2018
Розмір82.13 Kb.
ТипЗадача

ІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії

10 клас (6 листопада 2015)

Задача 1 (3 бали)

У якій відомій казці французького письменника була запропонована ідея того, що ми зараз називаємо «літнім часом»?



Розв’язування

Пригадаймо казку Шарля Перро «Попелюшка»: під час балу в палаці король, щоб подовжити свято, наказав перевести стрілки годинників перевести на одну годину назад. Так письменник ще у XVII столітті передбачив ідею запровадження штучної поправки у покази годинника для практичних потреб. Цим користується багато країн. Кожної весни переведенням стрілок годинника на одну годину вперед досягається більш раціональне використання світлої пори доби протягом наступного півріччя.


Задача 2 (3 бали)

Яке сузір’я зазвичай не згадують у числі зодіакальних, хоча через нього проходить екліптика?



Розв’язування

Сузір’я Змієносця.


Задача 3 (4 бали)

В одному фантастичному романі письменник описує загибель усього живого на Землі через раптове згасання Сонця. Закінчує він такими словами: «Тільки сріблястий Місяць освітлював льодові простори мертвої Землі». Що ви можете сказати з приводу цього опису?



Розв’язування

Автор роману помилився, забувши, що у Сонячній системі існує тільки одне небесне тіло, що світить самостійно, – Сонце. Всі інші, у тому числі й Місяць, відблискують відбитим світлом. Тому якби Сонце раптом згасло, чого, до речі, не може бути, то й Місяць перестав би світити.


Задача 4 (5 балів)

На Сонці відбувся спалах, внаслідок якого було викинуто плазму. Через 3 доби викид сонячної плазми досяг Землі та викликав потужне збурення магнітосфери Землі. З якою швидкістю рухалась плазма?



Примітка. 1 а.о. = 150 млн км. Розглядаємо прямолінійну траєкторію руху.

Розв’язування

За означенням швидкості прямолінійного руху маємо:




Задача 5 (5 балів)

Скільки часу триватиме подорож навколо Місяця, якщо рухатись його екватором із швидкістю 15 км/год? Радіус Місяця дорівнює 1738 км.



Розв’язування

Довжина місячного екватора

Знаючи швидкість руху, обчислимо час руху екватором: t = 727, 64 год = 30,3 діб.
Задача 6 (5 балів)

Пасажир потягу бачить в одному вікні Венеру, а в протилежному – Місяць. В якій приблизно фазі знаходиться Місяць?



Розв’язування

Венера перебуває ближче до Сонця, ніж Земля, тому для спостерігача на Землі вона завжди розташована на небі достатньо близько до Сонця. Оскільки Місяць, за умовою, перебуває у протилежному напрямку, це означає, що Сонце й Місяць знаходяться приблизно в протилежних напрямках від Землі. Отже, Місяць – у повні.


Задача 7 (10 балів)

«Потроху сон поборов Хмельницького. Вже засинаючи, він побачив на заході заграву і подумав: «Місяць сходить…» Місяць був прозорий, синюватий, як кругла льодинка.» Знайдіть помилки автора та визначте обставини спостереження.



Розв’язування

Усі світила сходять в східній частині неба, а не на заході. Оскільки Місяць описаний у фазі повня («кругла льодинка»), то Сонце зайшло нещодавно, отже, був вечірній час. Якби Місяць випливав з-за горизонту, близького до математичного (поверхня моря, широке поле тощо), то колір його диска був би червоним. Річ у тім, що навіть порівняно тонкий шар чистого повітря добре розсіює блакитні промені, але без перешкод пропускає жовті, зелені та червоні; тому колір сонячного диска високо в небі жовтуватий. Коли ж світило спостерігають на малій кутовій висоті, його промені долають більшу товщину повітря, яке розсіює не тільки блакитні, але й частково зелені та жовті промені. Майже не змінені атмосферою залишаються червоні. Саме тому Місяць і Сонце біля самого горизонту мають червоний колір.

Описана у творі синювата барва місячного диска вказує на те, що світило випливло з-за порівняно високої перешкоди, наприклад, з лісу, що знаходиться поблизу, гір або будинку…

Завдання. Виконати практичне завдання з картою зоряного неба:

1) Визначити відстань між зорями α Волопаса і α Лева. Вказати назви цих зір.

Арктур і Регул

2) Яке сузір’я зійде раніше – Дельфіна чи Риб? (5 балів)

Дельфіна, на 2 год раніше.
Загальна кількість балів – 40.

ІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії

11 клас (6 листопада 2015)

Задача 1 (5 балів)

Скільки разів на рік сходить Сонце? Розгляньте всі відомі вам варіанти відповіді.



Розв’язування

Переважна більшість жителів Землі зрозуміло, що Сонце сходить щодня. Отже, Сонце сходило стільки разів, скільки днів у році: у звичайний рік – 365 разів, у високосний – 366.

Однак це правильно тільки для середніх широт та для районів, близьких до екватора. Але там, де широта наближена до 66,50, тобто на полярних колах, у день літнього сонцестояння Сонце протягом доби не сідає за горизонт, а, отже, й не сходить; у день зимового сонцестояння Сонце протягом доби знаходиться за горизонтом. Тобто на цій широті кількість сходжень Сонця на два менша, ніж у місцях, ближчих до екватора. З наближенням до полюсів кількість сходжень Сонця стає все менша, оскільки тривалість полярного дня і ночі зростає. А на полюсах Сонце сходить один раз на рік. Там воно півроку перебуває над горизонтом і півроку – за горизонтом.

Задача 2 (5 балів)

Де на Землі має перебувати спостерігач, щоб наступний опис неба був правильний: «Небосхил був кришталево чистий, і яскраві зорі світили на ньому немов великі діаманти на чорному оксамиті. Особливо вражали сузір’я, що розташувалися прямо на півдні – Візничий з його жовтуватою Капелою, Волопас з помаранчевим Арктуром і Ліра з її білою Вегою…»?



Розв’язування

Враховуючи описані обставини, прямо на півдні одночасно можна спостерігати сузір’я Візничого, Волопаса і Ліри, тобто сузір’я, розташовані у трьох досить віддалених одне від одного за прямим сходженням місцях небесної сфери. Така картина може спостерігатись тільки в одному місці на Землі – якщо спостерігач знаходиться точнісінько на Північному полюсі. Тоді всі напрямки й будуть напрямками на південь. Тому не тільки згадані вище сузір’я, але й усі інші, де б вони не були розташовані на небі, перебуватимуть на півдні.



Задача 3 (5 балів)

Відомо, що внутрішні планети не можна спостерігати опівночі. Чому?



Розв’язування

Опівночі Сонце знаходиться за горизонтом і максимально віддалене від точок сходу й заходу, а Меркурій і Венера не віддаляються від Сонця більш як на 280 і 480 відповідно. Отже, ці планети можна спостерігати лише ввечері або вранці на невеликій висоті над горизонтом, а опівночі вони знаходяться на нічній частині небосхилу, за горизонтом.



Задача 4 (5 балів)

«Потроху сон поборов Хмельницького. Вже засинаючи, він побачив на заході заграву і подумав: «Місяць сходить…» Місяць був прозорий, синюватий, як кругла льодинка.» Знайдіть помилки автора та визначте обставини спостереження.



Розв’язування

Усі світила сходять в східній частині неба, а не на заході. Оскільки Місяць описаний у фазі повня («кругла льодинка»), то Сонце зайшло нещодавно, отже, був вечірній час. Якби Місяць випливав з-за горизонту, близького до математичного (поверхня моря, широке поле тощо), то колір його диска був би червоним. Річ у тім, що навіть порівняно тонкий шар чистого повітря добре розсіює блакитні промені, але без перешкод пропускає жовті, зелені та червоні; тому колір сонячного диска високо в небі жовтуватий. Коли ж світило спостерігають на малій кутовій висоті, його промені долають більшу товщину повітря, яке розсіює не тільки блакитні, але й частково зелені та жовті промені. Майже не змінені атмосферою залишаються червоні. Саме тому Місяць і Сонце біля самого горизонту мають червоний колір.

Описана у творі синювата барва місячного диска вказує на те, що світило випливло з-за порівняно високої перешкоди, наприклад, з лісу, що знаходиться поблизу, гір або будинку…
Задача 5 (5 балів)

У які сезони краще за все спостерігати вечірнє та ранішнє зодіакальне світло в середніх широтах Північної півкулі Землі? Чому?



Розв’язування

Вечірнє зодіакальне світло, що спостерігається на заході, краще за все видно навесні; а ранішнє – на сході восени. Це пояснюється тим, що у вказані періоди екліптика на сутінковому боці неба розташована вище за небесний екватор й ховається за горизонт. Тому після закінчення астрономічних сутінків можна спостерігати яскраві області зодіакального світла, що розташовані на менших кутах від Сонця. До того ж їх видно на великих висотах, де небо темніше.



Задача 6 (10 балів)

Спостерігач, що знаходиться на земному екваторі, весь час бачить штучний супутник Землі у себе над головою. На якій відстані від земної поверхні знаходиться штучний супутник і з якою лінійною швидкістю він обертається навколо Землі? Екваторіальний радіус Землі дорівнює 6378 км. Відомо, що період обертання природного супутника Землі – Місяця – дорівнює 27,32 доби, а велика піввісь орбіти Місяця – 384400 км.



Розв’язування

Такий супутник називають стаціонарним. Він рухається коловою орбітою, і його лінійна швидкість дорівнює



причому: де а – відстань супутника від центра Землі, R0 = 6378 км – екваторіальний радіус Землі, h – висота супутника над земною поверхнею, Т = 23год56хв = 23,93 год – період обертання супутника, рівний періоду обертання Землі відносно зір («зоряна доба»).

Використовуючи третій закон Кеплера, рух штучного супутника можна співставити з обертанням Місяця навколо Землі:

де ТМ = 27,32 доби = 655,68 год – період обертання Місяця, аМ = 384400 км – велика піввісь його орбіти. Тоді



Тоді висота Оскільки 1 год = 3600 с, то



Т = 23,93 ∙3600 = 86148 (с), а тому лінійна швидкість штучного супутника


Задача 7 (10 балів)

Зоря та масивна планета обертаються навколо нерухомого центра мас коловими орбітами. Визначте масу планети m, якщо відомо, що швидкість руху планети дорівнює , а швидкість руху і період обертання зорі дорівнюють і Т відповідно.



Розв’язування

Скористаємось законом всесвітнього тяжіння, врахувавши, що зоря має доцентрове прискорення:



де M і mмаси зорі та планети, відповідно, R і r – радіуси їх орбіт. Оскільки центр мас, що залишається нерухомим, завжди знаходиться на прямій, що з’єднує центри зорі і планети, то період обертання планети і зорі дорівнює



Розв’язуючи систему трьох рівнянь відносно маси планети, отримаємо:




Практична робота. Виконати практичне завдання з картою зоряного неба:

1) Визначити відстань між зорями α Волопаса і α Лева. Вказати назви цих зір.

Арктур і Регул

2) Яке сузір’я зійде раніше – Дельфіна чи Риб? (5 балів)



Дельфіна, на 2 год раніше.
Загальна кількість балів – 50.
Тривалість олімпіади 3 астрономічні години. Користування електронними засобами забороняється (ноутбуками, мобільними телефонами, калькуляторами тощо).

Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка