Всеукраїнська науково-практична конференція



Сторінка9/60
Дата конвертації11.05.2018
Розмір3.74 Mb.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   60

Коцур М.П.


ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ЮРІЯ ФЕДЬКОВИЧА (УКРАЇНА)

Оптимізація нестаціонарного режиму термоелектричного

охолоджувача як об’єкта з розподіленими параметрами



Описано результати розв’язання задачі оптимального керування нестаціонарним режимом термоелектричного охолоджувача.
Великий клас оптимізаційних задач стосується об’єктів (систем і процесів) з розподіленими параметрами, поведінка яких описується за допомогою крайової задачі для рівнянь з частинними похідними. Оптимізація нестаціонарного режиму роботи термоелектричного охолоджувача є однією з таких задач. Аналіз результатів попередніх досліджень [1] показує, що задачі оптимізації цього об’єкту, наприклад, пошук оптимальних функцій струму, що забезпечують екстремальні значення характеристик охолодження, розв’язувалися лише для найпростіших фізичних моделей термоелектричного перетворювача, або взагалі не розглядалися. Це зумовлює актуальність розв’язування таких задач.

За умови рівномірного розподілу теплового навантаження на холодні спаї термоелементів в охолоджувальному модулі теплові процеси у всіх термоелементах подібні та описуються системою рівнянь нестаціонарної теплопровідності [1] у вітках термоелементу, що має вигляд



. (1)

У цих рівняннях Tn,pтемператури у вітках n- і p-типів провідності, I – струм живлення термоелементу, cn,p, n,p, n,p, n,p - характеристики матеріалів віток, а саме теплоємність, термоЕРС, питомий опір та теплопровідність відповідно, sn,p – площі перерізу віток.

Якщо ввести безрозмірну координату x=x/L, позначити фактор форми n,p= sn,p/L (L – висота віток) і застосувати заміну змінних (q – густина теплового потоку), то система (1) набуває вигляду

, (2)

де , , .

Початкові і крайові умови задачі нестаціонарного термоелектричного охолодження наступні:

, (3)

, (4)

де .

У цих рівняннях характеристики напівпровідникових матеріалів віток n,p(T), n,p(T), n,p(T) є функціями температури, а питома теплоємність cn,p, фактор форми n,p, електричний контактний опір r0 віток, коефіцієнт теплообміну холодного спаю термоелементу K, теплоємність g та тепловиділення q0 під’єднаного до спаю теплового навантаження, температура навколишнього середовища T0 – константи.

Струмом I, що протікає в вітках термоелементу і забезпечує охолодження, можна керувати, змінюючи його величину з часом в межах 0<I<Imax. Оптимізаційна задача полягає у визначенні оптимальної функції струму I(t) такої, що мінімізує температуру охолодження в точці x=0 в певний момент часу t=, тобто функціонал, що мінімізується, =Tn,p(0,). Аналіз наукової інформації дозволяє стверджувати, що до сьогоднішнього часу для загального випадку температурно-залежних параметрів матеріалів термоелементу n,p(T), n,p(T), n,p(T) способів розв’язання такої задачі не запропоновано.

На основі узагальнення теорії оптимального керування для об’єктів з розподіленими параметрами [2] можна показати, що оптимальна функція струму I(t) повинна задовольняти умові максимуму функції H в кожний момент часу t{0,}, яка має вигляд

, (4)

де функції є розв’язками нестаціонарної крайової задачі, спряженої до задачі (2)-(4).

Умова (5) дозволяє визначити оптимальну функцію струму I(t), що забезпечує мінімальну температуру охолодження об’єкта Tc за певний фіксований проміжок часу . Задача розв’язується комп’ютерними методами з використанням різницевих схем для розв’язання основної (2)-(4) і спряженої до неї крайових задач.

Результати оптимізації. Оптимізувалася робота термоелементу, вітки якого виконані з матеріалів на основі Bi-Te. Типові експериментальні температурні залежності термоелектричних параметрів n,p(T), n,p(T), n,p(T) цих матеріалів [1] апроксимувалися поліномами і використовувалися для розрахунків. Оцінки проводилися для термоелементу з висотою віток L=0.2 см, площею перерізу sn,p=0.10.1см2, величиною контактного опору r0=510-6 Омсм2. Враховувався теплообмін холодного спаю термоелемента з навколишнім середовищем, температура якого T0=300К, коефіцієнт теплообміну K=10-3 Вт/см2К. Значення теплоємності та тепловиділення під’єднаного до спаю теплового навантаження приймалися g=0.0012 Дж/К і q0=0 Вт відповідно.


tt_te_iconst.jpg

Рис.1. Залежність температури охолодження термоелементу Tc від часу t за умов постійного струму І.


На рис. 1 наведено приклад результатів розрахунку температури холодного спаю термоелемента Tc(t)Tn(0,t)=Tp(0,t) (що співпадає з температурою охолодження теплового навантаження) в залежності від часу – функції Tc(t) для різних значень постійного струму I. Результати отримані шляхом розв’язування системи рівнянь (2) за умов (3), (4) методом скінчених різниць. З рисунку видно, що температура холодного спаю термоелемента в початкові моменти часу знижується, а надалі залежності Tc(t) досягають насичення, тобто значень температури в стаціонарному режимі. Найнижча температура досягається при значенні струму I=3А і дорівнює Tc= 228К. Таким чином максимальний перепад температур, що досягається на термоелементі за умови q0=0 в стаціонарному режимі, дорівнює Tmax=72 К і відповідає рівню охолодження однокаскадних термоелектричних модулів промислового виробництва.

Приклад результатів розрахунку оптимальних функцій струму живлення термоелементу наведено на рис.2.

Тут показані розраховані оптимальні залежності струму від безрозмірного параметру часу I(t/), що мінімізують температуру холодного спаю термоелементу Tc в різні кінцеві моменти часу =1с, 2с, 5с. На цьому ж рисунку показано, як знижується температура охолодження Tc в залежності від часу при використанні цих оптимальних залежностей струму.

Температура, яка досягається за час =5c дорівнює Tc = 220 К, що на 8 К нижче за мінімальну температуру в стаціонарному режимі.




tiopt-t_graftte

Рис.2. Оптимальні залежності струму I та відповідні залежності температури охолодження термоелементу Tc від безрозмірного параметру часу t/ для різних кінцевих моментів часу .




f2.jpg

Рис.3. Мінімальна температура T нестаціонарного охолодження, що досягається за різні проміжки часу t.



На рис.3 показано, якої мінімальної температури охолодження можна досягти за різні проміжки часу за умови використання оптимальних функцій струму живлення термоелемента. Ці ж дані демонструють, за який мінімальний проміжок часу досягається задана температура охолодження. Результати отримані чисельними методами з використанням комп’ютерних програм.

Порівняння даних рис.1 і рис.3 доводить, що використання оптимальних функцій струму дозволяє досягти суттєво нижчих температур на тепловому навантаженні ніж застосування постійного струму.


ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ

1. Анатычук Л. И. Термоэлектричество. Том II. Термоэлектрические преобразователи энергии. / Л. И. Анатычук – Киев, Черновцы: Институт термоэлектричества, 2003. – 376 с.

2. Коцур М.П. Узагальнення принципу максимуму до оптимізації об’єктів з розподіленими параметрами. / М.П. Коцур, М.А. Руснак // Науковий вісник ЧНУ. Серія: Комп’ютерні системи та компоненти. – Том 4, випуск 1. – Чернівці: ЧНУ, 2012. – С. 5-9.

УДК 519.86



Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   60


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка