Всеукраїнська науково-практична конференція



Сторінка8/60
Дата конвертації11.05.2018
Розмір3.74 Mb.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   60

Ілащук М.С., Сопронюк Є.Ф.


ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ЮРІЯ ФЕДЬКОВИЧА (УКРАЇНА)

ПАРАМЕТРИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ В СИСТЕМАХ ЗІ ЗМІННОЮ ВИМІРНІСТЮ

ФАЗОВОГО ПРОСТОРУ



Постановка задачі. Розглянемо систему

, , (1)

за умов зміни вимірності фазового простору



, , , (2)

на проміжку з розбиттям [1], де – вектор фазового стану системи (1) розмірності , – вектори параметрів оптимізації розмірності з опуклої компактної множини , квадратні матриці порядку , – прямокутні матриці розмірності , причому елементи матриць , такі, що розв’язок (1) існує і єдиний для всіх , , – прямокутні сталі матриці розмірності , – прямокутні сталі матриці розмірності ,.

Розглянемо задачу: Знайти мінімум функціонала від кінцевого стану системи за параметрами : , . (3)

Практично розв’язок цієї задачі можна знайти, застосовуючи ітераційні методи. Однак тоді потрібно обчислювати частинні похідні функціонала (3) за компонентами векторів .

Продиференціюємо (3) по l-ій компоненті вектора :

. (4)

Нехай - задані вектори параметрів, при яких необхідно знайти частинні похідні; - відповідний розв’язок початкової задачі на проміжку . Тоді функції задовольняють лінійну систему диференціальних рівнянь:



, , , , . (5)

Розв’язок неперервно диференційований на будь-якому інтервалі , і є стрибки в точках перемикання , , які в загальному випадку є функціями від



, . (6)

Визначимо величини стрибків. Для цього продиференціюємо розв’язок і розв’яжемо його відносно , де



. (7)

Введемо вектор спряжених змінних , , , розмірності



, (8)

де , , , з початковою умовою на правому кінці



, , (9)

а також функцію Гамільтона



, , . (10)

Похідну функціонала по параметру (4) з допомогою спряжених змінних перепишемо у вигляді:



. (11)

Тоді, вибравши стрибки в точках перемикання для спряженої системи диференціальних рівнянь (8) у вигляді



, (12)

отримаємо, що похідна (11) обчислюється за такою формулою:



. (13)
ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Сопронюк Ф.О. Моделювання та оптимізація систем управління з розгалуженням структур. – Чернівці: Рута, 1995. – 155 с.

  2. Бублик Б.Н., Гаращенко Ф.Г., Кириченко Н.Ф. Структурно-параметрическая оптимизация и устойчивость динамики пучков. К.: Наукова думка, 1985. 305 с.

  3. Сопронюк Є.Ф. Параметрична оптимізація в системах зі зміною вимірності фазового простору // Вісник Київського університету. Фізико-математичні науки. – Випуск № 2. – К.: – 2006. – С. 236-245.


УДК 519.711


Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   60


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка