Всеукраїнська науково-практична конференція



Сторінка7/60
Дата конвертації11.05.2018
Розмір3.74 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   60

Габуза Т.В., Сопронюк Ф.О.


ЧНУ ІМЕНІ ЮРІЯ ФЕДЬКОВИЧА (УКРАЇНА)

МОДЕЛЮВАННЯ ПОВЕДІНКИ СИСТЕМИ ІЗ ЗАПІЗНЕННЯМ ТА ЗМІНОЮ

ВИМІРНОСТІ ФАЗОВОГО ПРОСТОРУ НА ПРИКЛАДІ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ХІМІЧНОГО РЕАКТОРА



Розглянуто модельний приклад динамічної системи зі зміною вимірності фазового простору, що містить запізнення та побудовано фазові траєкторії такої системи.
Диференціальні рівняння із запізненням знаходять багато застосувань, зокрема описують задачі техніки, механіки, біології, хімії, економіки, автоматичного керування, тощо. Запізнення, що виникають в системах, де на якусь відстань передається енергія, речовина, сигнал і т. п. називаються транспортними і зустрічаються у багатьох технологічних процесах, наприклад, у гірничо-видобувній, хімічній, металургійній галузях та інших.

На відрізку із розбиттям , , розглянемо лінійну стаціонарну систему керування з післядією та зміною вимірності фазового простору



, (1)

(2)

, (3)

де – вектор фазових координат розмірності , – вектор керування розмірності , – сталі квадратні матриці розмірності , – сталі прямокутні матриці розмірностей відповідно, сталі запізнення, , , . Якщо вважатимемо, що – одинична матриця порядку , - неперервна початкова вектор-функція розмірності .



Постановка задачі. Розглянемо приклад, що ілюструє практичне застосування досліджень моделей із запізненням та зміною вимірності фазового простору на основі задачі керування, що виникає у хімічній промисловості, наприклад, на заводі з переробки нафти .

Хімічний реактор

Теплообмінник

Фільтр


Ректифікаційна колона

Контур рециркуляції

(транспортне запізнення )

Побічні


продукти

Рис. 1. Модель хімічного реактора


Цільовий продукт одержується на виході ректифікаційної колони після переробки сировини 1 та 2 (Рис. 1). Щоб одержати задані властивості цільового продукту треба правильно керувати швидкістю подачі сировини. Для максимального використання сировину, вводиться контур рециркуляції, тобто частина сировини, що не була перероблена до потрібної кондиції за проходження через робочу зону об’єкта, подається знову на його вхід. Наявність контуру рециркуляції зумовлює транспортні витрати на подачу сировини на вхід хімічного реактора.

Запишемо лінеаризовану математичну модель, такої системи :

(4)

де - відхилення швидкостей подачі компонент сировини від номінальних значень, - об’ємна вага хімічного реактора, - відхилення ваги компонент сировини 1 та 2, напівфабрикату Введемо заміни та запишемо систему у матричній формі: , де - вектор фазових координат системи керування, - вектор керування, масштаб часу вибраний, що одна одиниця часу відповідає 10 хвилинам. У деякий момент часу кількість компонент сировини, що подаються на вхід реактора і беруть участь у хімічній реакції може змінитись, що спричинить зміну вимірності вектора фазового стану системи. Одержимо модель зі зміною вимірності фазового простору. Математична модель процесу матиме вигляд (1)-(3), для .

На Рис. 2 зображено залежність фазових станів розглянутої системи із запізненням та зміною вимірності фазового простору від часу при нульових векторах керувань.


Рис. 2. Фазові траєкторії моделі хімічного реактора.
Висновки. Дослідження систем із запізненням та зміною вимірності фазового простору є актуальною задачею, що підтверджується сферою застосування тематики, зокрема у промисловості. Для лінійної стаціонарної системи керування із запізненням та зміною вимірності фазового простору (1)-(3) виведено формулу загального розв’язку такої системи. На прикладі математичної моделі хімічного реактора модельовано залежність фазових станів системи від часу при нульових векторах керувань.

ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ



  1. Габасов Р.Ф., Теория оптимальных процессов [ Текст ] / Р.Ф. Габасов, Ф. М. Кириллова. – М. : Высшая школа, 1971. – 503 с.

  2. Янушевский Р.Т. Управление обьектами с запаздыванием [ Текст ] / Рафаил Товиевич Янушевский. – М. : Наука, 1978. – 416 с.

  3. Сопронюк Ф.О. Моделювання та оптимізація систем управління з розгалудженням структур [ Текст ] / Федір Олексійович Сопронюк. – Чернівці : Рута, 1995. – 155 с.

  4. Ross D. W. Controller Design for Time Lag Systems via Quadratic Criterion [ Текст ] / D. W. Ross // IEEE Trans. Automat. Control. - 1971. - Vol. 16. № 1. - P. 664-672.

  5. Маркушин Е.М. Приближенное решение задачи аналитического конструирования для систем с запаздыванием [ Текст ] / Е. М. Маркушин, С.Н. Шиманов // Автоматика и телемеханика. - 1963. - №3. - С. 3-8.

  6. Беллман Р., Дифференциально-разностные уравнения [ Текст ] / Р. Беллман, К.Л. Кук. : Пер. с англ. – М. : Мир, 1967. – 548 с.

УДК 519.718; 681.516


Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   60


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка