Всеукраїнська науково-практична конференція



Сторінка6/60
Дата конвертації11.05.2018
Розмір3.74 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   60

СЕКЦІЯ 1

Математичні

проблеми управління,

оптимізації і теорії ігор


j0299125


УДК 519.711

БУТНАРУ О.Ю., РУСНАК М.А.


ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ЮРІЯ ФЕДЬКОВИЧА (УКРАЇНА)

ПОБУДОВА СПОСТЕРІГАЧА ПОВНОГО ПОРЯДКУ НА ОСНОВІ МОДАЛЬНОГО

КЕРУВАННЯ



Розглянуто явний метод побудови асимптотично стійкого спостерігача.
Постановка задачі

Відомо [1], що для побудови асимптотично стійкого спостерігача необхідно визначити матрицю К так, щоб корені полінома мали від’ємні дійсні частини. В цьому випадку спостерігач



, ,

асимптотично стійкий і помилка відновлення зменшується з часом.

Будемо вимагати [1] дещо більше, ніж асимптотична стійкість, а саме будемо шукати матрицю К таку, щоб коренями характеристичного полінома спостерігача були наперед задані числа . Це означає, що матриця К повинна задовольняти тотожність (по s) .

Для побудови такої матриці К використаємо властивість дуальності (двоїстості) задач керування і спостереження і застосуємо теорію модального керування.

У відповідності з теорією модального керування [2] для будь-якого повністю керованого об’єкта , завжди можна побудувати керування , таке, що корені характеристичного полінома замкнутої системи D, мають наперед задані значення .

Для опису двоїстості задач керування і спостереження введемо допоміжну систему “керування” ; .

Характеристичний поліном системи має вигляд

.

Очевидно, що якщо в якості матриць А та В керування покласти матриці та , визначити матрицю “закону керування” так, щоб корені полінома мали значення , то матриця є шуканою матрицею спостерігача.



Побудова модального керування

Розглянемо випадок скалярного керування. У цьому випадку , , де b і cn- вимірні вектори, і процедура побудови модального керування складається з наступних операцій:



  1. Зведемо рівняння до форми Фробеніуса , де

; ;

- одинична матриця розміру ; - коефіцієнти характеристичного рівняння об’єкту .

Перехід здійснюється за допомогою перетворення , де



.

Легко бачити, що для повністю керованого об’єкта .



  1. Зі структури матриці випливає, що рівняння розв’язане відносно змінної , після перетворення його за Лапласом має вигляд .

Порівнюючи цю рівність і заданий поліном

,

Отримаємо , де .

Беручи до уваги, що (), маємо

. (- п-вимірний вектор).

3. Повертаючись до попередніх змінних, отримаємо шуканий вектор , який забезпечує задані корні характеристичного полінома системи.



Приклад

Визначення матриці К спостерігача повного порядку для змінних стану гірорами [1].

Рівняння спостерігача повного порядку для змінних стану гірорами мають вигляд:

; ;.

Невідомі параметри визначимо так, щоб корені характеристичного рівняння спостерігача мали наперед задані значення .

У зв’язку з цим сформулюємо задачу модального керування: для “об’єкта”

знайти “керування”



,

при якому характеристичний поліном системи має вигляд



, де

; ; .

У відповідності з першою операцією процедури побудови модального керування формуємо матрицю



де - коефіцієнти характеристичного рівняння об’єкта



де ; .

Друга операція приводить до значень

; ; .

Потім використовуючи перетворення, отримаємо значення (), тоді шукані

().

ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ

1. Александров А .Г. Оптимальные и адаптивные системы [Текст] / А .Г. Александров. – М. : Высш. Шк., 1989. – 263 с. – ISBN 5-06-000037-0.

2. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления [Текст] /

Л. Янг. – М.: Мир, 1974. – 488 с.

УДК 681.516:621.865.5



Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   60


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка