Всеукраїнська науково-практична конференція



Сторінка46/60
Дата конвертації11.05.2018
Розмір3.74 Mb.
1   ...   42   43   44   45   46   47   48   49   ...   60

ВАСИЛЕГА А.Г., ЧЕКАЙЛО М.А.


МННЦ ІТіС НАН і МОНУ (УКРАЇНА)

Про методику дослідження частоти виникнення великих

землетрусів



Авторами зроблена спроба аналізу динаміки ряду інтервалів між великими землетрусами магнітуди 8 і більше методом проф. М.П. Мишкіна.
В даний час інтенсивно досліджуються нерегулярні збурення великої амплітуди, які виникають у різних процесах - нерегулярні сплески аварійності на дорогах, в авіації, сплески геофізичних показників, одним з самих яскравих проявів яких можуть бути землетруси, сплески активності Сонця, в тому числі сонячні сплески. Незважаючи на значні зусилля при вивченні таких нерегулярних сплесків великої амплітуди просування вперед незначне. В роботі [3] наводиться ряд міркувань, чому це відбувається. Зокрема, наголошується, що має місце свого роду криза наявних уявлень в спробах пояснити такі явища, як великі стихійні лиха, землетруси та інші явища, що розвиваються по катастрофічному сценарію. Відзначається, що стає проблематичним основне положення сучасної ідеології землетрусів, а саме, що існує детермінований зв'язок між спостережуваними аномальними варіаціями геофізичних полів і виникненням сильних сейсмічних подій. Звідси робиться висновок про неефективність існуючої методології прогнозу землетрусів. Автори вважають, що головною причиною такої ситуації є відсутність адекватної теорії сейсмічного процесу. Причому це відзначається як криза саме класичних уявлень і пропонується залучати для аналізу математичний апарат теорії катастроф.

Ми взяли для дослідження послідовність інтервалів між землетрусами великої магнітуди (8 і більше) в годинах за останні 50 років (з 1963 року, див. мал.1) [1].

Цей процес можна розглядати як нерегулярні сплески значної амплітуди. Часовий інтервал між цими землетрусами змінюється по певному закону, який до теперішнього часу не відкритий, бо в протилежному випадку людство навчилось би передбачати ці грізні і трагічні явища природи

Багато фізичних процесів, як, наприклад, електричні та механічні коливання, більшість акустичних явищ і т. п. описуються тригонометричним поліномом або рядом Фур’є:

U(t) = Σ Ak Sin(kωt + φk) при k=0, 1, 2, …,m

Кожний член ряду зображує просте гармонічне коливання. Частоти складових компонент в ряді Фур’є пов’язані між собою співвідношеннями типу:

ω2 = 2ω1; ω3 = 3ω1; ...; ωk = kω1

тобто всі частоти є кратними від основної частоти ω1. Теорія рядів добре розроблена в математиці. Розроблені також і методи визначення елементів складових компонент: амплітуд Ak, частот ω та фаз φ. Ряди Фур’є використовуються у всіх випадках, коли необхідно мати справу з хвильовими процесами. Але існує великий клас функцій, які будучи періодичними, не є гармонічними. В таких, так званих, негармонійних періодичних функціях періоди компонент не залежать один від одного. Негармонійні періодичні функції можна розкласти в ряд Фур’є, але в цьому випадку розклад функції в тригонометричний ряд буде чисто формальною операцією.

Апроксимація негармонійних періодичних функцій рядом Фур’є може бути виправдана при

розв’ язанні вузьких спеціальних задач, наприклад, при інтерполяції в інтервалі відомих значень функції. В цих випадках апроксимуючі функції у вигляді рядів Фур’є не будуть описувати фізичних явищ.

Процес зміни часових інтервалів між землетрусами великої магнітуди (М більше або рівне 8) ми описали періодичною негармонійною функцією. Для цього ми використали метод проф. М.П.Мишкіна [2]. Цей метод дозволяє розкласти негармонійну періодичну функцію в тригонометричний ряд для будь-якої кількості періодів.

На малюнку 2 приведений графік апроксимації 20 (з 1994 р.) передостанніх інтервалів між виникненням великих землетрусів по методу проф. М.П. Мишкіна. Коефіцієнт кореляції між вихідними та модельними даними дорівнює 0,93. Для спроби прогнозу хоч би на один інтервал і повної частотної характеристики ряду інтервалів між землетрусами цією методикою слід розглянути всі відомі дані про землетруси великої магнітуди, а саме з 1900 року [1].

ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ


  1. http://earthquake/usgs.gov/earthquakes/eqarchives/year/rr

  2. Комаров А.И., Поляков А.Ф. Численный спектральный анализ почти периодических функций \\ Математическая физика. – 1976. – Куйбышев. – С. 113-117.

  3. Лукк А.А., Дещеревский А.В. и др. Вариации геофизических полей как проявление детерминированного хаоса во фрактальной среде. –М.: ОИФЗ РАН, 1966.- 210с.


УДК 378.147

ГАПАК О. М.


УжНУ (Україна)

ВИКОРИСТАННЯ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ПРИ ВИВЧЕННІ ДИСЦИПЛІН МАТЕМАТИЧНОГО ЦИКЛУ СТУДЕНТАМИ ІНЖЕНЕРНИХ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ



Розглянуто особливості використання комп’ютерних технологій у системі математичної підготовки майбутніх фахівців інженерних спеціальностей. Обґрунтовано доцільність використання середовища Mathcad при розв’язанні математичних задач.
Проблема підготовки фахівців інженерних спеціальностей, в тому числі і фахівців із комп’ютерної інженерії, з огляду на постійні зміни навчальних планів, стрімкий розвиток інформаційних технологій, програмного забезпечення є актуальною як з точки зору змісту освіти, так і технологій навчання. Комп’ютерні технології навчання зараз успішно використовуються у вищій школі. Підготовка інженера базується не тільки на засвоєнні основних розділів математики та вмінні застосовувати їх на практиці традиційним способом, але і застосувати їх з використанням сучасних комп’ютерних технологій. Це дає змогу підвищити ефективність навчання математики із застосуванням принципів індивідуалізації процесу навчання з врахуванням можливостей студента.

Метою нашої статті є обґрунтування доцільності та важливості застосування інформаційних технологій, зокрема пакету MathCad, при вивченні дисциплін математичного циклу студентами інженерно-технічних спеціальностей.

Аналіз науково-методичних досліджень свідчить, що на сучасному етапі інтенсивно ведуться дослідження з питань впровадження інформаційних технологій у навчання. Значний внесок у теорію і практику комп’ютеризації навчання внесли В. П. Д’яконов, А. П. Єршов, М. І. Жалдак, С. А. Раков, Ю. С. Рамський, О. В. Співаковський.

Підготовка з математичних дисциплін повинна давати необхідні знання і вміння, що сприяють формуванню світогляду, забезпечують можливість оволодіти комплексом професійно-орієнтовних дисциплін та дозволяють науково обґрунтовано розв’язувати інженерні задачі. Головним завдання є підвищення якості математичної підготовки студентів із врахуванням сучасних напрямів розвитку і використання інформаційних технологій в професійній діяльності. Необхідно забезпечити формування у студентів умінь і навичок використання математичних програмних засобів у свої професійній діяльності, розширення засобів і методів розв’язування задач алгоритмічного типу [2].

Математичні пакети дозволяють швидко і ефективно виконувати потрібні обчислення, аналітичні перетворення, графічні побудови тощо, а тому є можливість приділити більше уваги постановці задачі, побудові математичної моделі та дослідженню розв’язків, що необхідно, на нашу думку, студентам інженерних спеціальностей [1; 3; 4].

Для комп’ютерної підтримки вивчення математики ми пропонуємо використовувати універсальне математичне середовище MathCad, правила користування яким вкрай прості, а можливості великі. В пакеті MathCad інтегровані три процесори: текстовий, математичний та графічний [3]. Він може використовуватись у викладанні цілого ряду навчальних дисциплін, а саме: вищої математики, фізики, математичного моделювання, чисельних методів, теорії ймовірностей та ін. Нами розроблені навчально-методичні матеріали орієнтовані на використання пакету MathCad у процесі вивчення вищої математики. Студентам інженерно-технічного факультету напряму підготовки «комп’ютерна інженерія» запропоновані методичні вказівки і завдання до лабораторних робіт з курсів: «Лінійна алгебра та аналітична геометрія», «Математичний аналіз. Основні розділи», «Математичний аналіз. Додаткові розділи», «Чисельні методи». Для студентів інших спеціальностей факультету розроблені методичні вказівки і завдання до лабораторних робіт з курсів «Вища математика. Частина 1» та «Вища математика. Частина 2». Мета даних методичних вказівок допомогти студенту в його самостійній роботі по розв’язуванню математичних задач різного роду.

Методичні вказівки до лабораторних робіт містять короткі теоретичні відомості до кожної теми. До кожного завдання лабораторної роботи наведено зразки його виконання у середовищі MathCad та звичайним способом. Вказівки також містять вправи для самостійної роботи студента, що забезпечує індивідуалізацію процесу навчання із врахування можливостей студента. Основна увага при викладенні матеріалу зосереджена не на використанні вбудованих функцій MathCad, а на побудові алгоритму розв’язання задачі засобами MathCad, що дає змогу студенту добре засвоїти теоретичний матеріал і набути практичних навичок по розв’язуванню математичних задач.

Для прикладу наведемо методичні та алгоритмічні аспекти використання засобів MathCad під час вивчення теми «Диференціальні рівняння першого порядку»: розв’язати диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними .

Для знаходження розв’язку рівняння у першому випадку складено відповідний алгоритм розв’язання. Для цього необхідно звести рівняння до вигляду (Рис. 1). У другому випадку використано вбудовану функцію Given-odesolve, попередньо рівняння приведено до вигляду – (Рис. 2):

Рис. 1.Побудова алгоритму розв’язання Рис. 2. Використання функції odesolve


Як бачимо використання першого способу розв’язання диференціального рівняння дозволяє шукану функцію представити в аналітичному виді, що не можна зробити при використанні вбудованої функції odesolve.

У методичних системах навчання математичних дисциплін велику роль відіграють практичні аспекти – цикли лабораторних робіт, самостійна робота. Застосування математичних пакетів, зокрема MathCad, дозволяє значно підвищити рівень математичної освіти студентів інженерних спеціальностей, сприяє підвищенню якості підготовки спеціалістів, розв’язує проблему неефективного використання навчального часу.


ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ

1. Дьяконов В. П. Mathcad 2001: Учебный курс / В. П. Дьяконов. – СПб.: Питер, 2001. – 624с.

2. Красножон О. Б. Комп’ютерна підтримка вивчення теми «Векторні простори» / О. Б. Красножон // Теорія і практика навчання фізико-математичних та технологічних дисциплін: збірник. – Бердянськ: БДПУ, 2011. – № 1. – С. 98-105.

3. Макаров Е. Г. Mathcad: Учебный курс / Е. Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2009. – 384 с.

4. Сінько Ю. І. Системи комп’ютерної математики та їх роль у математичній освіті / Ю. І. Сінько // Інформаційні технології в освіті: [зб. наук. праць]. – Херсон: Видавництво ХДУ, 2009. – Вип.3. – С. 274–278.
681.518:910.27



Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   42   43   44   45   46   47   48   49   ...   60


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка