Всеукраїнська науково-практична конференція



Сторінка42/60
Дата конвертації11.05.2018
Розмір3.74 Mb.
1   ...   38   39   40   41   42   43   44   45   ...   60

Карпенко М.Ю., Уфимцева В.Б., Волков Д.О.


ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ МІСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА (УКРАЇНА)

Модель управління ієрархічною системою обмежених ресурсів



У доповіді розглядається модель для опису ієрархічної системи об'ємнодинамічного розподілу ресурсів. Запропоновано формалізація ієрархічного сімейства моделей, які описують процеси споживання ресурсів у багаторівневих системах управління. Цей підхід дозволяє розглядати управління системою з єдиних позицій, чітко відобразити взаємозв'язок рішень, сформованих на різних рівнях ієрархії.
Питання оптимального розподілу ресурсів є одним з ключових моментів при вирішенні завдань управління в складних багаторівневих системах. Тому не дивно, що цій проблемі присвячені численні публікації, де запропоновані різні підходи до вирішення даного класу задач [1-4]. Незважаючи на велику кількість результатів в даній області, більшість формальних постановок не може використовуватися при побудові реальної системи управління ресурсами без істотних доробок і адаптації до специфіки конкретного бізнес-процесу. Метою цієї роботи є розробка математичного опису системи розподілу ресурсів на базі ієрархічного сімейства моделей бізнес–процесів, спрямована на вирішення широкого класу оптимізаційних об'ємно–динамічних задач в багаторівневих системах.

Систему споживання ресурсів можна представити безліччю із n процесів з встановленим відношенням часткового порядку, які характеризується взаємодією трьох атрибутів: процесів (Р), ресурсів (R) і часу (Т). Система R представлена ​​безліччю елементарних ресурсів R0={r0} нескладованого типу, в якості яких можуть виступати центри обробки (обслуговування), людські ресурси і т. п. Окремі елементи множини R0 можуть об'єднуватися за певною ознакою і виступати як єдиний укрупнений ресурс з внутрішньою структурою S(R). Взаємодія між елементами різних рівнів здійснюється наступним чином. Нехай R=R0={r0} – безліч ресурсів нижнього рівня ієрархії, якому відповідає індекс =1,2,…,NR. Індекс визначає рівень розгляду R, причому ресурси відповідного рівня утворюють множину



, де , i(r) – функція розбиття, яка ставить у відповідність ресурсам –го рівня ресурси (–1)–го рівня ієрархії.

Для елементів R нижнього рівня (ν=0) введемо об'ємну характеристику B(r0), яка відображає потужність за ресурсом r0. Очевидно, що для рівня ν=1 ця характеристика дорівнює:

.

При переході від (ν–1)–го до ν–му рівню отримаємо:



.

Система процесів Р складається з елементарних процесів P0={p0}, кожен з яких виконується певний час і споживає ресурс типу i(P)=rμ. Для системи P структура S(P) являє собою відношення часткового по порядку, заданий у вигляді мережі G=<P,Q>. Систему процесів представимо у вигляді ієрархічної мережі з індексом ν, виділивши відмінність рівні розгляду, наприклад: ν = 4 – виробнича програма, ν = 3–замовлення виробничої програми і т.д. Рівень ν = 0 відповідає опису системи P в термінах технологічних операцій. Для системи Р виділення ієрархічних підмножини для різних рівнів розгляду нетривіально, тому що пов'язано з декомпозицією мережі G і подальшим агрегуванням отриманих фрагментів. Система T утворена безліччю моментів часу T0={t0} з встановленим відношенням часткового порядку S(T). Ієрархія в системі T визначається рівнями квантування . В якості рівнів агрегування системи можуть виступати, наприклад, такі: =1 – місяць, =2 – квартал, =3 – рік, =0 – безперервний час. Особливістю системи T є те, що S(T) визначає лінійний порядок.

У доповіді запропонована формалізація ієрархічного сімейства моделей, які описують процеси споживання ресурсів у багаторівневих системах управління. Цей підхід дозволяє розглядати управління системою з єдиних позицій, чітко відобразити взаємозв'язок рішень, формованих на різних рівнях ієрархії.
Перелік літератури

1. Жданов С.А. Экономические модели и методы в управлении. М.: Издательство «Дело и сервис», 1998. – 176с.

2. Карданская Н. JI. Принятие управленческого решения: Учебник для вузов. М.: Юнити. - 1999. – 407с.

3. Пархоменко А.В., Пархоменко JI.B., Герасимов Б.И. Экономико - математические модели контроллинга на промышленном предприятии. – Тамбов; Издательство ТГТУ, 2005, – 66с.

4. Гангори В.В. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. Бином, 2005, – 344 с.
УДК 519.24:316.452

МОРОЗ И.П.


РДГУ (УКРАИНА)

ПРОБЛЕМА ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО СОЦИАЛЬНОГО УСТРОЙСТВА



Показано, что оптимальная общественная структура формируется под действием естественных процессов взаимодействия. Социальные процессы рассматриваются как случайные процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем. Установлено, что распределение индивидуумов за социальными состояниями в обществе подчиняется закону Пуассона.
Поиск путей построения оптимального социального устройства является одной из наиболее важных проблем современности. Особенно остро она стоит в странах с переходной экономикой. Устройство социальной структуры определяется совокупностью факторов. Например, уровнем экономического, культурного развития, законодательной, образовательной системой и т.п. Социальное устройство, в свою очередь, определяет уровень жизни. Следовательно, теоретические и практические аспекты решения проблемы обустройства социальной структуры касается каждого человека.

Анализ существующих моделей социальных систем разных типов [1-3] подводит к выводу о том, что их общими недостатками являются сложность и недостаточная информативность. В сложившейся ситуации постановка и решение классической задачи оптимизации [4] социальной структуры не принесет быстрого желаемого результата. Следовательно, исследования должны нацеливаться на поиск объективных законов формирования социальных структур, которые можно представить в виде количественных соотношений.

Цель работы – поиск эффективных средств формализованного описания социальных систем; разработка математической модели описания структуры социальных систем; определение оптимального социального устройства.

(Ч)


(О+С)

Взаимодейсвие

Рис.1. Приведенный граф.

Каждый гражданин может рассматриваться как элемент сложной системы [5], а его взаимоотношениями с другими членами общества – как совокупность связей. Существование связей – это необходимое и объективное условие существования человеческой общности. Очевидно, что связи определяют такие общественные категории, как свобода и несвобода, социальный статус и т.п.

Выделим элемент системы. Совокупность его связей с другими элементами заменим интегральной эквивалентной связью (рис.1), характеризующей все возможные взаимодействия (энергетические (имущественные) и информационные (духовные)) человека (Ч) с обществом и внешней средой (О+С).

Формализованное описание предложенного графа (рис.1) имеет следующий вид: , где V - множество элементов (Ч, О+С), E - множество связей (Ч – О+С).

Результатом акта взаимодействия является переход элемента системы в другое состояние, которое определяется определенным уровнем материально-культурного развития. Здесь возможны переходы как в “высшее” состояние, так и в “низшее” состояние по отношению к исходному. Частота пребывания элемента системы в определенном состоянии характеризуется вероятностью рi, где і – номер состояния () (номер состояния определяет уровень развития). Определение величин рi позволяет иметь информацию о свойствах системы.

Перейдем от структурного графа системы (рис. 1) к графу состояний (рис. 2). Отметим, что можно выделить совокупность физических величин, которые определяют каждое состояние системы (например, уровень дохода).

V0

Рис.2. Граф состояний системы.

V1

Vi

λ0

λi-1

λ1

λi+1

μ0

μ1

μk

μk-1

Полученный граф соответствует графу состояний системы массового обслуживания [6]. Общество и окружающая среда являются здесь обслуживающим устройством, взаимодействие – заявкой на обслуживание. Теперь становится очевидным использование математического аппарата теории систем массового обслуживания для описания процессов в социальных системах.

Вероятности рi нахождения системы в состояниях Vi определяются системой уравнений Колмогорова [6]:



,

где pi(t), pi-1(t), pi+1(t) – вероятности нахождения соответственно в состояниях i, i-1, i+1 в момент времени t, скорость изменения вероятности нахождения системы в состоянии i , µi ,λi - интенсивности потоков событий, связанных с переходами из состояния i в соседние состояния (правила переходов).

Правила переходов определяются совокупностью норм поведения, законами, моральными принципами, действующими в обществе. Если общественные законы способствуют развитию личности, тогда вероятность перехода в “высшее” состояние больше вероятности перехода человека в “низшее” состояние. Соответственно µii. Проблема выбора параметров µi, λi решается эмпирическим путем. Пусть интенсивности потоков событий, связанных с переходами, µi, λi удовлетворяют условиям: λi=λ, µi=iµ (выбранное соотношение параметров моделирует определенные трудности, связанные с развитием личности). При условии, что в обществе происходят равновесные процессы, решение системы уравнений Колмогорова имеет вид:

. (1)

Соотношения (1) отображают закон распределения Пуассона [6].

Применение закона распределения (1) иллюстрирует рис.3.

Рис. 3. Ряды распределения по социальным состояниям.

Показаны гистограммы рядов распределения при разных значениях отношения λ/µ. Отметим, что с увеличением значения отношения интенсивностей потоков событий (отражает содействие переходу в “высшее” состояние) уровень общего социального развития возрастает (математическое ожидание распределения смещается в область больших значений i). Следовательно, параметры µi, λi моделируют действующую в обществе законодательную базу и могут рассматриваться как управляющие параметры социально-экономических систем.

Адекватность результатов подтверждается данными о том, что в развитых обществах основу общественной системы составляет “средний класс” (в нашем случае ~80%), отношение количества наиболее обеспеченных людей к количеству наименее обеспеченных ~10 раз (отображено на диаграммах).



Выводы:

1) продемонстрировано эффективность применения системного подхода к анализу социальных структур; 2) показано, что внутренним механизмом формирования социальных групп является взаимодействие, происходящее с определенной целью, которую можно рассматривать как системообразующий фактор или основу идеологии; 3) установлено, что при действии объективных факторов распределение людей за социальными состояниями в обществе подчинено закону Пуассона; 4) конкретный вид ряда распределения зависит от интенсивностей потоков событий (действующих в обществе законов), связанных с переходами между состояниями;5) результаты моделирования могут составить основу для исследования социально-экономических систем, проблем управления социально-экономическими системами.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Давыдов А.А. Компьютерные технологии для социологии (обзор зарубежного опыта) / Социологические исследования. – 2005. – №1. – С.131-138.

  2. Hummon N.P. The Emergence of Computational Sociology/ Fararo T.J. //The Journal of Mathematical Sociology. – 1995. – V.20. – № 2-3. – P. 79-89.

  3. Гуц А.К. Математические методы в социологии. / Фролова Ю.В. – М.: ЛКИ, 2007. – 216 с.

  4. Таха Х.А. Введение в исследование операций. – М.: Вильямс, 2001. – 912 с.

  5. Молчанов А.А. Моделирование и проектирование сложных систем. –К.: Вища школа, 1988. – 359 с.

  6. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. – М.: Мир, 1984. – т.1. – 527 с.


УДК 004.4; 656.


Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   38   39   40   41   42   43   44   45   ...   60


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка