Всеукраїнська науково-практична конференція



Сторінка37/60
Дата конвертації11.05.2018
Розмір3.74 Mb.
1   ...   33   34   35   36   37   38   39   40   ...   60

Ситников В.С., Гайдаржи Г.М., Кравченко С.О.


ОНПУ (УКРАИНА)

ОСОБЕННОСТИ ФАЗО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПОНЕНТЫ

ФИЛЬТРАЦИИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ СИСТЕМЫ



Проведен анализ фазо-частотных характеристик компонент первого порядка на примере цифровых фильтров, показаны изменения этих характеристик при вариациях коэффициентов передаточной функции. Получены зависимости фазы от уровня пульсаций при заданной частоте среза для фильтра нижних.
При проектировании специализированных компьютерных систем возникает задача коррекции и перестройки параметров частотно-зависимых компонентов, входящих в их состав. Такие системы представляют собой совокупность аппаратных и программных средств со сложной архитектурой и многообразием связей. Специализированная компьютерная система выполняет большое количество задач, одной из которых является задача управления и коррекции характеристик системы в зависимости от условий ее эксплуатации и изменений, происходящих в окружающей среде, технологическом процессе и самой системе, т.е. адаптация системы.

Для проектирования таких компонент требуется решить задачу анализа влияния коэффициентов передаточной функции компоненты тракта фильтрации на свойства фазо-частотной характеристики (ФЧХ). Управление свойствами АЧХ возможно как раздельное, так и комплексное [1].

В качестве компонент тракта предварительной фильтрации рассмотрим широко используемые типовые цифровые фильтры. Известно, что компоненты высокого порядка для простоты настройки и управления строят на основе компонент первого и второго порядков [2]. Поэтому, анализ влияния коэффициентов передаточной функции цифрового фильтра на свойства его характеристик проведен по передаточной функции первого порядка. Известно, что нерекурсивным фильтрам свойственна линейная фазо-частотная характеристика (ФЧХ), в то время как для рекурсивных фильтров — нелинейная [2].

Рассмотрим свойства ФЧХ рекурсивных цифровых фильтров первого порядка и ее изменения при вариациях коэффициентов передаточной вида



, (1)

где  соответственно действительные коэффициенты числителя и знаменателя.

При этом в общем виде фильтру нижних частот (ФНЧ) соответствует передаточная функция (1) при коэффициенте числителя . Следует отметить, что коэффициенты числителя нормированных цифровых фильтров первого порядка равны .

Тогда передаточную функцию (1) можно записать в виде



Фазо-частотная характеристика ФНЧ в общем виде описывается выражением



, (2)

где нормированная частота , , — соответственно линейная частота и частота дискретизации

Из (2) следует, что ФЧХ имеет линейную составляющую в виде “” и искажающую линейность — второе слагаемое, которое зависит только от коэффициента знаменателя .

Определим условие, при котором второе слагаемое будет равно нулю. Это будет выполняться при частоте и при коэффициенте знаменателя . Если первое условие выполнимо, то второе условие необходимо проверить, т.к. коэффициент зависит от частоты среза и уровня пульсаций АЧХ [1]



. (3)

Приравнивая (3) к нулю найдем, что



, (4)

т.е. если необходимо обеспечить линейность ФЧХ рекурсивного ФНЧ необходимо уровень пульсаций АЧХ, на котором определяется частота среза, выбирать из условия (4), т.е. привести рекурсивный фильтр к нерекурсивному.

Однако при перестройке фильтра возникает задача обеспечения линейности ФЧХ с погрешностью в некотором диапазоне частот перестройки. Определим частоту выхода за пределы погрешности из условия

. (5)

Подставляя (2) в (5) получим новое условие



,

которое позволяет определить в полосе пропускания граничную частоту линейности ФЧХ в диапазоне



.

Групповая задержка при этом в полосе пропускания будет изменяться от значения до значения при .

Таким образом, из проведенного анализа можно отметить следующие особенности ФЧХ рекурсивных компонент первого порядка. Зависимость фазы от значений показателя пульсаций и частоты среза показывает, что имеются участки, на которых ФЧХ линейна, что позволяет найти области квазилинейности фазы в полосе пропускания при заданных значениях показателя пульсаций.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Матвейчук М.Ю., Пацарь А.Н., Ситников В.С. Анализ влияния коэффициентов передаточной функции неполиномиального цифрового фильтра первого порядка на свойства амплитудно-частотной характеристики / М.Ю. Матвейчук, А.Н. Пацарь, В.С. Ситников // Тр. Одесск. политехн. ун-та – Одесса, 2010. – Вып. 1(33)-2(34). – C. 162-165.

2. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. СПб.: Питер, 2006. 751 с.



УДК 621.394.13


Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   33   34   35   36   37   38   39   40   ...   60


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка