Всеукраїнська науково-практична конференція



Сторінка21/60
Дата конвертації11.05.2018
Розмір3.74 Mb.
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   60

Стефанишин Д.В.


ІТГІП НАНУ (Україна)

Про невизначеність прогнозування за даними спостережень



Розглянуто проблему та запропоновано метод подолання невизначеності математичного моделювання за даними спостережень в задачах моніторингу.
В структурі та організації сучасного управління складними об’єктами та процесами особливу роль відводять моніторингу. Як засіб управління сучасний моніторинг включає регулярні, цілеспрямовані і систематичні спостереження за визначеними компонентами або параметрами об’єкта чи процесу, спеціальним чином організовані в просторі і в часі, а також комплекс методів обробки накопичених даних та прогнозування поведінки досліджуваного об’єкта, процесу, явища за цими даними на основі відповідних математичних моделей.

Незважаючи на зростання можливостей автоматизації і комп’ютеризації процесів збору і обробки даних моніторинг ніколи не зможе бути повним, щоб вичерпно охопити всі можливі чинники впливу, ознаки, параметри, характеристики, компоненти складних об’єктів та систем. Найсучасніші види та системи моніторингу дозволяють контролювати порівняно невелику кількість факторів, ознак, параметрів, і не повному об’ємі – для окремих компонент, перерізів, характерних ділянок тощо. За допомогою моніторингу можна зібрати багато даних, але в принципі не можливо зібрати всю інформацію про досліджувані об’єкти, процеси, явища. Завжди є доля невпевненості в якості зібраних даних, точності отриманої за даними спостережень інформації для побудови повноцінних динамічних моделей. Досить часто побудовані на основі даних моніторингу математичні моделі, в тому разі і за умов накопичення великих масивів даних, не дають бажаних результатів і не відповідають цілям прогнозування.

Традиційні методи побудови математичних моделей за даними спостережень ґрунтуються на принципі оптимізації. Однак процес оптимізації передбачає виведення досліджуваних систем на певні граничні обмеження, які на практиці не завжди виконуються. При цьому зі збільшенням кількості накопичених даних спостережень проблеми, пов’язані з рішенням оптимізаційної задачі, можуть виникати навіть у випадках використання простих моделей. Збільшення розмірності моделі за рахунок врахування додаткових факторів та параметрів, нелінійних ефектів тощо можуть супроводжуватися порушенням стійкості розв’язків [1]. В умовах стохастичної невизначеності вхідних даних намагання удосконалити математичну модель шляхом її ускладнення з використанням більш «тонкого» математичного апарату здатне призвести не до зменшення, а до посилення невизначеності результатів прогнозування [2], адже навіть малі коливання в нелінійних рівняннях, як відомо, викликають біфуркації.

Класичні підходи до розв’язання інтелектуальних задач часто призводять до створення катастрофічно складних математичних моделей. Ідентифікація всіх параметрів таких моделей за даними спостережень стає практично нерозв’язною проблемою [3]. В той же час людина, як експерт, здатна розв’язувати найскладніші з математичного погляду задачі керування й прийняття рішень, не використовуючи при цьому строгих кількісних співвідношень [4]. Прогнозування за даними спостережень є, по суті, багатоваріантним прогнозуванням. Тому окремі математичні моделі, наприклад, різної складності тощо, пропонується розглядати як експертні припущення, а для «зважування» оцінок за цими експертними припущеннями – використовувати нечітку міру з обробкою результатів моделювання методами теорії нечітких множин та нечіткої логіки.


Перелік літератури

1. Тихонов А.Н. Регуляризующие алгоритмы и априорная информация / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский и др. – М: Наука, 1983. – 198 с.

2. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа / Н.Н. Моисеев. – М.: Наука, 1981. – 487 с.

3. Льюнг Л. Идентификация систем / Л. Льюнг. – М.: Наука, 1991. – 431 с.

4. Сявавко М.С. Математичне моделювання за умов невизначеності / М.С. Сявавко, О.М. Рибицька. –Львів: НВФ «Українські технології», 2000. – 319 с.
УДК 519.718; 681.516

СТЕЦЬКО Ю.П., КУШНІРЧУК В.Й.


ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ЮРІЯ ФЕДЬКОВИЧА (УКРАЇНА)

КОНСТРУКТИВНІ УМОВИ СТАБІЛІЗОВНОСТІ ЛІНІЙНИХ

НЕСТАЦІОНАРНИХ СИСТЕМ



Для лінійних нестаціонарних диференціальних систем керування на основі спеціальних умов, які накладаються на фундаментальну систему розв’язків, сформульовано підхід, який дозволяє в ряді випадків отримувати алгоритмічно конструктивні умови стабілізовності цих систем.
Розглянемо нестаціонарну лінійну систему:

. (1)

Тут матриці визначені і неперервні для всіх .

Відомо, що у випадку, коли система (1) цілком керована на деякому інтервалі , то вона буде стабілізовною . Виходячи із цього факту в теорії керування доведено ряд теорем , які визначають умови стабілізовності системи (1).

Зокрема, достатньою умовою стабілізовності системи (1) може бути [3] нерівність



,

яка забезпечує цілком керованість системи (1) на інтервалі .

Тут - матриця імпульсних перехідних характеристик,

- матриця Коші для відповідної лінійної системи.

Нижче будуть сформульовані лема і теорема , які надають можливість описати підхід для побудови більш конструктивних умов стабілізовності лінійних нестаціонарних систем керування.

Розглянемо систему (1) на підінтервалі , .

Позначимо через лінійно незалежні стовпці матриці



, (2)

,

а через – підпростір, утворений цими стовпцями.

Тоді має місце наступна лема.

Лема. Якщо вектор належить підпростору , j=1… ,то система (1) керована в цю точку на інтервалі , тобто існує керування , при якому .

Опираючись на лему можна довести наступну теорему.



Теорема. Якщо система з дискретним аргументом

, (3)

стабілізовно стійка, то і система (1) стабілізовна.



Тут



- вимірний вектор стану системи (3),

- вимірний вектор входу системи (3).

Наслідок. Якщо система

асимтотично стійка, то і система (1) стабілізовна.
ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Бублик Б.Н. Основы теории управления [Текст]/ Б.Н. Бублик, Н.Ф.Кириченко // - Киев:

Наукова думка, 1985. –328с.

  1. Красовский Н.Н. Теория управления движением. Линейные системы. [Текст] /

Красовский Н.Н. // – М.: Наука, 1968. – 476 с.

  1. Кириченко Н.Ф. Введение в теорию стабилизации движения. [Текст]/ Н.Ф.Кириченко // – Киев: Вища школа, 1978. – 184 с.




Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   ...   60


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка