Всеукраїнська науково-практична конференція



Сторінка15/60
Дата конвертації11.05.2018
Розмір3.74 Mb.
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   60

ПОЛИНЯК О.В., СОПРОНЮК Ф.О.


ЧНУ (Україна)

ОДИН ВИПАДОК ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОЇ ГРИ

ЗІ ЗМІНОЮ ВИМІРНОСТІ ФАЗОВОГО ПРОСТОРУ



Метод розв'язувальних функцій застосовано до розв'язування диференціальної гри зі зміною вимірності фазового простору. Запропонована математична модель такої гри, побудовані селектори та інші функції, які вимагаються за методом розв'язувальних функцій.Показано, що дана гра може бути розв'язана. Для обчислення інтеграла від розв'язувальної функції застосовано числовий метод.
Нехай на проміжку з розбиттям розглядається диференціальна гра двох гравців: переслідувача і втікача , де , тобто точки на площині.

Вважаємо, що до моменту рух переслідувача і втікача описується рівняннями



а після моменту рівняннями



де , .

Цілі переслідувача і втікача протилежні. Перший прагне привести траєкторію системи на термінальну множину за найкоротший час, другий максимально відтягнути момент попадання траєкторії на цю множину. Термінальна множина визначається так, щоб відстань між гравцями задовольняла нерівність , де деяке число. Якщо ця нерівність задовольняється, то вважається, що переслідувач спіймав втікача.

Для розв'язання диференціальної гри застосуємо метод розв'язувальних функцій [1,2].

Зробимо заміну .

Тоді рівняння набудуть вигляду


де це вектор, який складається з перших двох компонент вектора ; це вектор, який складається з останніх двох компонент вектора .

У такому випадку нульова матриця другого порядку, матриця четвертого порядку, одинична матриця порядку 2, . При цьому де .

Умова закінчення гри: або для а якщо ні, то для . Для термінальна множина



ортопроектор з в . Для одержуємо

Фундаментальна матриця , фундаментальна матриця , а для фундаментальна матриця має вигляд

На основі фундаментальних матриць побудуємо багатозначні відображення : 1) , ;

2) ,

3) , .

За методом розв'язувальних функцій знайдено:

селектор багатозначного відображення ;

функції


функції і ,

багатозначні відображення


Припустивши, що , знайдено розв'язувальні функції



, і , з чого можна зробити висновок, що гра не може завершитися до моменту .

Для



Значення розв'язувальної функції знайдене як корінь рівняння



звідки

За методом розв'язувальних функцій потрібно знайти і з умови рівності цього інтеграла 1 одержуємо , яке є розв'язком диференціальної гри.

Оскільки знайти в аналітичному вигляді цей інтеграл неможливо, то розроблено процедуру в середовищі Mathcad 14, за допомогою якої проведено числовий експеримент, що дозволило зробити повний аналіз розв'язання даної задачі.


ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ

1. Чикрий А.А. Конфликтно-управляемые процессы / Чикрий А.А. К.: Наукова думка, 1992. 384с.

2. Кривонос Ю.Г Динамические игры  с разрывными траекториями / Кривонос Ю.Г, Матичин И.И., Чикрий А.А. К.: Наукова думка, 2005. 220с.
УДК 65.012.122



Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   60


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка