Всеукраїнська науково-практична конференція



Сторінка14/60
Дата конвертації11.05.2018
Розмір3.74 Mb.
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   60

ПАРАЩУК К.Ф.


ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ ТОРГОВЕЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИЙ ІНСТИТУТ КНТЕУ (УКРАЇНА)

ГАРАНТОВАНЕ ОЦІНЮВАННЯ В СИСТЕМАХ ЗІ ЗМІННОЮ ВИМІРНІСТЮ

ФАЗОВОГО ПРОСТОРУ

Розглянемо систему



, , (1)

за умов зміни вимірності фазового простору



, , (2)

на відрізку з розбиттям , , , де , матриці розмірностей , відповідно з неперервними елементами на відрізках , , – деякі невідомі вектори розмірності з простору , , , , – відомі сталі матриці розмірностей , відповідно, причому одинична матриця порядку , а – нульова матриця порядку , – деякі невідомі вектори розмірності з простору , . Вважатимемо, що , .

Нехай на проміжку спостерігається вектор-функція

, (3)

де – матриця розмірності з неперервними елементами на відрізку , – розв’язок (1) за деякої функції , – деяка невідома функція з простору , .

Функцію

, (4)

яка задовольняє рівняння (4) і початкову умову , вважатимемо розв’язком системи (1). Зауважимо, що розв’язок цього рівняння існує і єдиний для будь-якої функції .

Шукатимемо оцінку скалярного добутку у класі лінійних оцінок вигляду

, (5)

де – вектор-функція з простору , , , , – деяка стала.



Означення. Оцінку , яка задовольняє умову

,(6)

називають гарантованою або мінімаксною оцінкою.

Множина в рівності (6) – множина, якій належать початкові умови, функції системи (1), вектори умов (2) та функції з рівності (3), , .

Нехай , , розв’язки наступних систем



, (7)

за умов


, (8)

, (9)

де , , – матриці транспоновані для матриць , , .



Лема 1. Нехай , – розв’язок (7) за умов (8), (9). Тоді

,

де .

Для будь-якого вектора позначимо через величину . Розглянемо множину

де , , – додатні числа, .



Лема 2. Нехай вектор-функції належать множині . Тоді виконується рівність

,

де


,

, ,

Припустивши, що , , , належать множині , знайдено мінімаксну оцінку кінцевого стану системи (1) за умов (2) за результатами спостережень (3). Показано, що для відшукання мінімаксної оцінки потрібно розв’зати задачу про оптимальний регулятор. Розроблено комп’ютерну процедуру числового розрахунку оптимального регулятора.


ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Бублик Б.Н. Некоторые задачи наблюдения и управления в линейных системах / Бублик Б.Н., Данилов В.Я., Наконечный А.Г. К.: УМК ВО, 1988. 191 с.

  2. Наконечный А.Г. Минимаксное оценивание функционалов от решений вариационных уравнений в гильбертовых пространствах / Наконечный А.Г. – К.: КГУ, 1985. 83 с.

  3. Наконечний О.Г. Оптимальне керування та оцінювання в рівняннях із частинними похідними / Наконечний О.Г. – К.: Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2004. – 103 с.

  4. Сопронюк Ф.О. Моделювання та оптимізація систем управління з розгалуженням структур / Сопронюк Ф.О. – Чернівці: Рута, 1995. – 155 с.

УДК 517.977


Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   60


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка