Всеукраїнська науково-практична конференція



Сторінка11/60
Дата конвертації11.05.2018
Розмір3.74 Mb.
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   60

Лазорик В.В.


ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ЮРІЯ ФЕДЬКОВИЧА (УКРАЇНА)

розв’язання зворотної кінематичної задачі для БАГАТОЛАНКОВОГО маніпулятора з обходом ПЕРЕШКОДи



У даній роботі розглядаються алгоритми розв’язання зворотної задачі кінематики для багатоланкового робота-маніпулятора з врахуванням перешкод, які задаються за допомогою спеціальних множин. Розв’язання задачі здійснюється на прикладі множин, які задаються у вигляді кулі.
Вступ. Сучасний прогрес у робототехніці зв'язується переважно з розширенням областей застосування багатоланкових роботів-маніпуляторів. Зазвичай роботи-маніпулятори складаються з чотирьох, п’яти або шести ланок. Щоб підкреслити, що кількість ланок у роботі-маніпуляторі більша шести, добавимо термін багатоланковий. Багатоланкові роботи-маніпулятори використовуються для підвищення ефективності роботи в просторі з перешкодами або в сильно обмеженому робочому просторі типу тунелю. Збільшення кількості ланок дозволяє отримувати різні конфігурації робота для заданого положення виконавчого механізму (повного стану захвату). Такі роботи-маніпулятори можуть застосовуватися при виконанні робіт у космосі (монтаж / демонтаж складних деталей), під водою, в радіоактивних середовищах (монтаж / демонтаж складних деталей), в медицині (хірургічні операції з мінімальним пошкодженням шкірних покривів, зондування тощо), різних виробничих системах.

Важливим етапом проектування багатоланкових роботів-маніпуляторів є побудова математичних моделей, які дозволяють аналізувати роботи-маніпулятори не тільки на етапі проектування системи, а також при їх застосуванні. Особливе місце при проектуванні роботів-маніпуляторів займає кінематика, яка визначає спосіб задання систем координат ланок, спосіб вибору параметрів, які однозначно визначають взаємне положення ланок і конфігурацію всього робота-маніпулятора.



Зворотна кінематична задача для багатоланкового робота-маніпулятора. Розв’язання зворотної задачі кінематики (задачі про геометричний стан) для багатоланкових роботів-маніпуляторів у даний час широко застосовуються добре вивчені підходи, що описують кінематику (геометричне розташування) роботів-маніпуляторів, які засновані на перетвореннях Денавіта-Хартенберга[1], формулах Родріго [2] та інших матрично-векторних формулах. Зручність того чи іншого підходу визначається областю задач, які розв’язуються. В даній роботі використовуються рекурентні формули геометричної математичної моделі роботів-маніпуляторів, які запропоновані в роботах М. Ф. Кириченка та Ф.О. Сопронюка [3,4,5]. Опис кінематики здійснюється за допомогою геометричних процесів та кінематичних процесів. Відповідно, геометричні процеси описують системи координат, які пов'язані з ланками, а також параметри, які однозначно визначають взаємне положення ланок та конфігурацію всього робота-маніпулятора. Кінематичні процеси описують швидкості та прискорення ланок.

Геометрична математична модель робота-маніпулятора записується у вигляді [4] :



, (1)

, (2)

; (3)

Тут вектор початку -ї системи координат в базовій системі координат, – матриця, стовпцями якої є ортисистеми координат, перераховані в базову, матриця повороту на кут навколо осі у тривимірному просторі,  вектор положення "виходу",  матриця, де  одиничний вектор напрямку "виходу" (вихідного з'єднання),  одиничний вектор орієнтації "виходу" ( причому ), - тип з'єднання двох ланок -ї кінематичної пари (причому відповідає поступальному, а - обертальному способу з'єднання ланок), знак тильди «» над векторами та матрицями вказує на те що вони розглядаються у відносній системі координат ланки, – матриця повороту на кут навколо осі у тривимірному просторі.

Зворотна задача кінематики робота-маніпулятора у поданні даної математичної моделі [4], формулюється як обернена задача про геометричний стан наступним чином: задано бажаний повний стан захвата та поточну конфігурацію робота, визначити конфігурацію для заданого повного стану захвату. Тут – вектор положення захвата, – вектор підходу захвата, – вектор орієнтації захвата. Задачу в якій будемо задавати тільки вектор – положення захвата будемо називати геометричною задачею про положення захвата.

У загальному випадку зворотну задачу кінематики ( обернену задачу про геометричний стан) для багатоланкового робота-маніпулятора можна подати у вигляді задачі мінімізації функціоналу[4]



(4)

за умов (1), (2), (3).



Перешкоди в робочій зоні роботів-маніпуляторів. Перешкоди це зовнішні об’єкти по відношенню до робота-маніпулятора, які можуть бути статичними та динамічними. Статичні об’єкти не змінюють свого положення в процесі виконання технологічних операцій роботом-маніпулятором, а динамічні об’єкти рухаються незалежно від виконання технологічних операцій. У загальному випадку статичні перешкоди можна подати, як деяку множину

(5)

де  векторні функції, які описують перешкоди.

Для динамічних перешкод така множина змінюється з часом. На практиці описати перешкоди досить важко. Спростимо дану задачу замінивши множину, що описує перешкоди на множини допустимих станів виходів ланок[4], які задамо у вигляді кулі

(6)

де  сталий вектор, який визначає центр кулі.



Постановка задачі. Задано багатоланковий робот-маніпулятор, бажаний повний стан захвату , обмеження на узагальнені координати та перешкоди. Знайти вектор узагальнених координат для заданого повного стану захвату з врахуванням обмежень на узагальнені координати та перешкод.

Основний результат. Розроблений алгоритм розв’язання зворотної задачі кінематики багатоланкових роботів-маніпуляторів, яка зводиться до знаходження мінімуму функціоналу (4) за умов (1), (2), (3) та (6).

Висновок. Отриманий алгоритм розв’язання зворотної задачі кінематики багатоланкових роботів-маніпуляторів з врахуванням обмежень на переміщення виходів ланок. Обмеження на переміщення задаються у вигляді кулі.
ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ

1. Denavit J., A kinematic notation for lower-pair mechanisms based on matrices [Тext]/ Denavit J., Hartenberg R.S. //J. Appl. Mech., 77, 1955, P.215-221.

2. Вукобратович М. Управление манипуляционными роботами : теория и приложения [Текст] / М. Вукобратович, Д. Скотич // М.: Наука, 1985. – 384 с.

3. Кириченко М. Ф., Оптимізація маніпуляційних роботів [Текст] / М. Ф. Кириченко, Ю.В. Крак, Р.О. Сорока // К.: Либідь, 1990.– 144 с.

4. Сопронюк Ф.О. Моделювання та оптимізація систем управління з розгалуженням структур [Текст] / Ф.О. Сопронюк // Чернівці: Рута, 1955. – 155 с.

5. Soproniuk F. A Stimulation Structures of Mechanic Control System [Тext] / F. Soproniuk, V. Lazorik / Development and Application System. Suceva (Rom) ”Stefan cel Mare” University, 1994, P. 63-68.



УДК 510.21:681.51


Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   60


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка