Всеукраїнська науково-практична конференція



Сторінка10/60
Дата конвертації11.05.2018
Розмір3.74 Mb.
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   60

КУШНІРЧУК В.Й., СТЕЦЬКО Ю.П.


ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ЮРІЯ ФЕДЬКОВИЧА (УКРАЇНА)

МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОЛОГО-ЕКОНОМІЧНОЇ ВЗАЄМОДІЇ



Розглядається двокритеріальна оптимізаційна модель еколого-економічної взаємодії, що базується на статичній міжгалузевій моделі Леонтьєва-Форда. Пропонуються числові методи знаходження слабко оптимальних за Парето оцінок, які є узагальненнями відомих методів нелінійного програмування на випадок задач багатокритеріальної оптимізації.
Сучасні тенденції розвитку світової економіки зумовлюють приймати економічні рішення з обов’язковим врахування впливу виробництва на навколишнє середовище. Таке поєднання необхідне на шляху країни до збалансованого в екологічному, економічному та соціальному сенсі розвитку. Основою для побудови економіко-математичних моделей з урахуванням впливу екологічних факторів є статична міжгалузева модель Леонтьєва-Форда, яка включає дві групи галузей: галузі матеріального виробництва (основне виробництво) і галузі, що знищують шкідливі відходи (допоміжне виробництво) [1].

Розглядається двокритеріальна оптимізаційна модель еколого-економічної взаємодії



в якій для заданих векторів кінцевої продукції і незнищених забруднювачів знаходяться вектори валового випуску і знищених забруднювачів , при яких мінімізуються трудові ресурси та максимізується та частина доходу від виробництва основної продукції, яка залишається після комплексних затрат на знищення забруднювачів [2]. Функції відображають розподіл основної продукції між затратами на основне і допоміжне виробництво та кінцеву продукцію, а також баланс для знищеного забруднення.

Таким чином одержується двокритеріальна оптимізаційна задача, більшість відомих підходів до розв’язування якої базується на її зведенні до задачі нелінійного програмування. Одним з основних методів такого типу є метод згорток, в якому обидва критерії згортаються в один критерій

,

де дійсні числа , такі, що . Тоді одержується така задача нелінійного програмування:



Константи і тут виступають параметрами. Вибір різних значень і здійснюється у залежності від того, якому з критеріїв (мінімізації трудових ресурсів чи максимізації тієї частини доходу від виробництва продукції, яка залишилась після комплексних затрат на знищення забруднювачів) надається перевага.

Можна запропонувати й інший підхід для розв’язування задачі багатокритеріальної оптимізації, в якому не проводиться попередній перехід до задачі нелінійного програмування в явному вигляді. Якщо відомі локальні і глобальні методи нелінійного програмування трактувати як методи мінімізації деякої допоміжної функції, яка залежить не тільки від вихідних прямих змінних, але й від оцінки зверху оптимального значення цільової функції, то їх можна узагальнити на випадок розв’язування задач багатокритеріальної оптимізації [3]. До таких методів відносяться методи можливих напрямків, штрафних функцій, лінеаризації, центрів, функції Лагранжа тощо.

Так, якщо метод можливих напрямків Зонтендейка трактувати як метод мінімізації деякої допоміжної функції



,

то його можна узагальнити на випадок розв’язування задач багатокритеріальної оптимізації [4].

Метод можливих напрямків дещо поступається за точністю розв’язку іншим методам, але він не вимагає досить точних початкових наближень для розв’язування задач і дозволяє дещо зменшити об’єм обчислень. Результати, одержані при розв’язуванні задач методом можливих напрямків, можуть бути добрими початковими наближеннями для подальших розрахунків іншими методами.

Метод лінеаризації [5], [6] записаної двокритеріальної задачі оптимізації полягає у побудові допоміжної функції , в якій згортаються критерії і обмеження. Нехай – множина слабко оптимальних за Парето розв’язків задачі (1). Допустиму точку називають особливою точкою функції , якщо



.

Тоді справедливе таке твердження:

Лема. Якщо , то особлива точка функції для всіх . Навпаки, якщо – особлива точка функції , то .

Таким чином розв’язок поставленої задачі зводиться до знаходження особливих точок функції . Розроблено числовий метод для знаходження особливих точок, в якому на кожній ітерації розв’язується допоміжна задача лінійного програмування. У результаті роботи методу одержується одна особлива точка функції і, відповідно, один слабко оптимальний за Парето розв’язок задачі. Для отримання різних розв’язків з множини Парето необхідно змінювати або початковий вектор, або напрямок спуску.


ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ

1. Ляшенко І.М. Еколого-математичні методи та моделі сталого розвитку [Текст]/ І.М.Ляшенко // – К.: Вища школа, 1999. – 236 с.

2. Григорків В.С., Кушнірчук В.Й. Багатокритеріальна оптимізаційна модель з нелінійним еколого-економічним міжгалузевим балансом [Текст]/ В.С.Григорків, В.Й.Кушнірчук // Економічна кібернетика. Міжнародний науковий журнал. – 2003. – №3-4. – С. 43-50.

3. Жадан В.Г., Кушнирчук В.И. Пакет методов многокритериальной оптимизации в системе ДИСО [Текст]/ В.Г.Жадан, В.И.Кушнирчук // Пакеты прикладных программ: Программное обеспечение оптимизационных задач. – М.: Наука, 1987. – С. 17-26.

4. Жадан В.Г., Кушнирчук В.И. Метод возможных направлений для решения задач выпуклой многокритериальной оптимизации [Текст]/ В.Г.Жадан, В.И.Кушнирчук // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 1987.– Т.27.– №6.– С.829–838.

5. Жадан В.Г., Кушнирчук В.И. Метод линеаризации для решения задачи многокритериальной оптимизации [Текст]/ В.Г.Жадан, В.И.Кушнирчук // Інтегральні перетворення та їх застосування до крайових задач. Збірник наукових праць.-К.: Ін-т матем. НАН України, 1996.-Вип.13.-С.51-67 (17/12).

6. Кушнірчук В.Й., Стецько Ю.П. Про лінеаризацію векторного критерію в моделі еколого-економічного розвитку [Текст]/ В.Й.Кушнірчук, Ю.П.Стецько // Диференціальні рівняння та їх застосування. Міжнародна конференція, 11-14 жовтня 2006 року/ Тези доповідей/ – Чернівці: Рута, 2006. – C.79.
УДК 621.865



Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   60


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка