Упорядник: С



Скачати 321.65 Kb.
Дата конвертації29.12.2017
Розмір321.65 Kb.
ТипЗадача

Упорядник: С. В. Приймак, вчитель Пільноолексинецької загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів Городоцького району Хмельницької області.- 2017 р.

Посібник, я сподіваюсь, буде корисним вчителям математики основної школи під час вивчення тем: Знаходження НСД, НСК (Математика 6 кл.); Відсотки (математика 6 кл.); Арифметична і геометрична прогресія (алгебра 9 кл.); Складні відсотки (алгебра 9 кл) з метою пропаганди практичного використання математики



Зміст

  1. Задачі на знаходження НСД і НСК кількох чисел________4

  2. Задачі на арифметичну і геометричну прогресію________7

  3. Задачі на прості і складні відсотки____________________14

  4. Захід: «Математика в моєму житті»___________________21

Література

Задачі на знаходження НСД і НСК кількох чисел

Задача №1

У класі 36 учнів: 16 дівчат і 20 хлопців. Скільки існує можливостей створити групи для чергування так, щоб у всіх групах було по однаковій кількості дівчат і по однаковій кількості хлопців? Яке може бути найбільше число таких груп?



Розвязання

НСД (16, 20)=2∙2=4,

16=2∙2∙2∙2 найбільше число груп: 4.

20=2∙2∙5 В одній групі буде:

16:4 дівчинки і 20:4=5 хлопчиків
Задача №2

Яку найбільшу кількість однакових новорічних подарунків можна зробити з 320 горіхів, 280 шоколадок і 200 мандаринок. По скільки горіхів, шоколадок, мандаринок буде в 1 подарунку?



Розвязання

НСД (320, 280, 200)=2∙2∙2∙5=40,

320=32∙10=2∙2∙2∙2∙2∙2∙5

280=28∙10=2∙2∙7∙2∙5

200=20∙10=2∙2∙5∙2∙5

Можна зробити 40 новорічних подарунків.

В одному подарунку буде:

320:40=8 горіхів,

280:40=7 шоколадок,

200:40=5 мандаринок.


Задача №3

Аркуш паперу, довжина якого 35 см, а ширина 21 см розрізали на найбільші з усіх можливих рівні квадрати. Скільки отримали квадратів?



Розв’язання

НСД (35, 21)=7, 7 квадратів

35=5∙7

21=3∙7


Відповідь: 7 квадратів
Задача №4

Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти із 6 волошок і 9 ромашок і по скільки цих квіток буде в букеті?



Розвязання

НСД (6, 9)=3; 3 букети

6=3∙2 В одному букеті буде

9=3∙3 6:3=2 волошки і 9:3=3 ромашки


Задача №5

Яке найбільше число однакових комплектів можна скласти з ялинкових іграшок, якщо є: 8 сніжинок, 24 дзвіночки, 16 шишок, 48 кульок. По скільки кожних іграшок буде в кожному комплекті?



Розвязання

НСД (8, 24, 16, 48)=2∙2∙2=8,

8=2∙2∙2

24=2∙2∙2∙3



16=2∙2∙2∙2

48=2∙3∙2∙2∙2

Буде 8 однакових комплектів. В 1 комплекті буде 8:8=1 сніжинка, 24:8=3 дзвіночки, 16:8=2 мишки, 48:8=6 кульок.
Задача №6

Скільки в класі учнів, якщо їх можна вишикувати в шеренги по 2, по 3 і по 5 учнів?



Розвязання

НСК (2, 3, 5)=2∙3∙5=30, 30 учнів в класі.

Якщо їх вишикувати в шеренгу по 2, то шеренг буде 30:2=15 по 3 учні і 30:3=10 шеренг по 5 учнів: 30:5=6 шеренг
Задача №7

В порту починаються три туристичні пароплавні рейси, перший із них триває 15 діб, другий – 20 діб і третій – 12 діб. Повернувшись у порт пароплави цього ж дня знову йдуть у рейс. Сьогодні з порту вийшли пароплави за всіма трьома маршрутами. Через скільки діб вони вперше знову разом підуть у плавання?



Розв’язання

НСК (15, 20, 12)=3∙5∙2∙2=60, 60 діб

15=3∙5 Через 60 діб пароплави

20=2∙2∙5 знову підуть у

12=2∙2∙3 плавання.

Задача №8

Крок Сергія 75 см, крок Тетяни 60 см. На якій найменшій відстані вони обидва зроблять по цілому числу кроків?



Розв’язання

НСК (75, 60)=(3∙5)∙(5∙2∙2)=300, 300см=3м.

75=3∙5∙5 Через 3 м Сергій

60=2∙2∙3∙5 зробить: 300:75=4 кроки, Тетяна 300:60=5 кроків.


Задача №9

Андрій ходить до бібліотеки один раз на 3 дні, Борис один раз на 4 дні, Віктор – один раз на 5 днів. У трьох вони зустрілися в бібліотеці в суботу, коли наступного разу всі вони знову зустрінуться в бібліотеці?



Розвязання

НСК (3, 4, 5)=3∙4∙5=60, 60 днів.

Через 60 днів Андрій, Борис, Віктор знову зустрінуться в бібліотеці і цей день припадає на середу або четвер.
Задача №10

Бабуся маж трьох онуків. Сергій відвідує бабусю кожні 4 дні, Іван – кожні 5 днів, Петро – кожні 6 днів. Хлопці зустрілися у бабусі 1 січня невисокосного року. Якого числа вони зустрінуться у бабусі наступного року?



Розв’язання

НСК (4, 5, 6)=2∙2∙5∙3=60

4=2∙2

5=5∙1 Через 60 днів і це



6=2∙3 буде друге число.

Задачі на арифметичну і геометричну прогресію.

Задачі на арифметичну прогресію
Задача №1

Майстри копали хазяїну криницю. А яка буде оплата? Майстри запропонували хазяїну за 1-й метр криниці 50 грн., а за кожний наступний метр на 20 грн. більше. Скільки хазяїн має заплатити грн. майстрам, якшо вони викопали 10 метрів до води?



Розвязання

d=20 грн.


грн


Відповідь: за 10 метрів криниці майстрам хазяїн заплатив 1400 грн.
Задача №2 (пробне ЗНО-2015)

Повна вартість доставки великогабаритних меблів у фірмі із перевезень складається з вартості їх доставки на І поверх будинку і вартості підйому меблів на потрібний поверх. Вартість підйому меблів на кожний наступний поверх перевищує вартість їх підйому на попередній на одну і ту ж саму величину. Визначте повну вартість (у грн.) доставку меблів на 11-поверх будинку, якщо повна вартість доставки меблів а 4-й та 7-й поверхи цього будинку становить 142 та 154 грн. відповідно.



Розвязання
3d=12 142=+3∙4

d=12:3 142-12=

d=4

Відповідь: на 11 поверх вартість 170 грн.

Задача №3

Одним з мобільних операторів було запроваджено акцію з такими умовами: за 1-шу хвилину розмови абонент сплачує 30 коп., а за кожну наступну хвилину розмови на 3 коп. менше, ніж за попередню, плата за 11-ту та всі наступні хвилини, а також плата за з’єднання не нараховується. Ці умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції (у грн.) коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 8 хвилин?

d=-3,

30; 27; 24; 21; 18; 15; 12; 9; 6; 3; 0




Відповідь: 1,56.
Задача №4 (пробне ЗНО 2016 р.)

Готуючись до екзамену, за 9 днів студент, розв’язав 315 задач за І день 11 задач, а за кожний наступний день розв’язував на те саме число задач більше. скільки задач студент розв’язав за 9-тий день?


315=


2∙35=11+

70=11+


70-11=

Відповідь: за 9-й день студент розв’язав 59 задач.

Задача №5 (Задача Феофана Прокоповича)

Якась людина має багато коней і всім їм різна ціна. Найгірший кінь коштує 4 золотих, а найкращий 55 золотих, і ціна від одного до другого коня весь час піднімається на 3 золотих. Скільки ж усього було коней?

d=3 золотих

4; 7; 11; 14…

55=4+(п-1)∙3

55=4+3п-3

55=3п+1

54=3п


п=54:3

п=18


Перший кінь (найгірший) коштує 4 золотих, а 18-й кінь (найкращий) коштує 55 грн.

Відповідь: всього було 18 коней.
Задача №6

При вільному падінні тіло проходить за 1 секунду 4, 9м, а за кожну наступну на 9,8м більше. Знайти глибину шахти, якщо камінець досяг її дна через 8с після початку падіння?

Глибина шахти: S=

S=

Відповідь: глибина шахти 313,6м.



Задача №7

Одного разу розумний бідняк попросив у скупого багатія притулку на 2 тижні за таких умов: «За це я тобі І дня заплачу 1 карбованець. ІІ-2, ІІІ-3 і так далі збільшуючи щоденну плату на один карбованець. Ти ж будеш подавати милостиню: 1-го дня – 1копійку, 2-го дня – 2 копійки, 3-го дня – 4 копійки і так далі, збільшуючи щодня милостиню вдвічі». Багатий із радістю на це погодився, вважаючи умови вигідними. Скільки грошей отримав багатій?



Розвязання

Бідняк сплатив багатію 105 крб., оскільки тут має місце арифметична прогресія.

Два тижні: це 14 днів

S=

S=



А багатій сплатив бідняку 163,83 крб, оскільки тут має місце геометрична прогресія.

q=2


Отже, бідняк виграв у багатія 163,83-105=58,83 крб.

Відповідь: виграш становив 58, 83 крб.
Задачі на геометричну прогресію
Задача №1.

Було це майже сто років тому. Селянин продавав 20 овець за 200 крб. Коли один з покупців став надто торгуватись, селянин запропонував: «Дай за першу вівцю 1 к., за другу - 2 к., за третю – 4 к. і далі за кожну вівцю вдвічі більше копійок, ніж за попередню.» Покупець погодився. Скільки він заплатив за тих 20 овець?



Розвязання

Покупець дав за першу вівцю – 1 к., за другу – 2 к., за третю – 4 к., за четверту – 8 к. і т. д., тобто за кожну наступну вдвічі більше, ніж за попередню. Отже, маємо геометричну прогресію, в якій =1, ɋ=2. Сума її двадцяти перших членів становить = -1=1048575, тобто покупець заплатив 1048575 к. або 10485,75 крб.



Відповідь: понад 10000 крб.

Задача №2 (Задача індійського фольклору.)

Цар дуже любив шахи і обіцяв винахідникові гри дати велику нагороду. Винахідник запросив дати йому першу клітину шахівниці одну пшеничну зернину, за другу – дві, за третю – чотири і далі за кожну клітину вдвічі більше, ніж за попередню. Цар здивувався, що винахідник так мало запросив. Але обіцянку не зміг виконати. Чому?



Розв’язання

З умови задачі випливає, що кількості зернин за кожну клітину складають геометричну прогресію з , q=2. Оскільки на шахівниці 64 клітини, то при п=64 загальна кількість зернин Тоді кількість зернин мала б величезну масу, тому щоб виконати обіцянку не вистачило б усього зерна на планеті.



Задача №3

Бактерія, потрапивши в організм, до кінця 20-ї хвилини ділиться на дві, кожна з них до кінця 20-ї хвилини знов ділиться на дві і т. д. Скільки бактерій стане в організмі через добу?



Розв’ язання

З умови задачі випливає, що кількість бактерій збільшується з геометричною прогресією, у якої і q=2. Оскільки доба має 24 години, або 24∙60=1440 хв, то за добу відбудеться ділення, тобто разом з в прогресії буде 73 члени. Отже, п=73, тобто після останнього ділення кількість бактерій становитиме . Ось чому так швидко поширюються вірусні захворювання.



Відповідь:
Задача №4

Уявімо, що на початку нашої ери жінка М народила дві дочки, кожна з них до 30 років народила теж дві дочки і т. д. Чи можливо це? Скільки б за таких умов нащадків М жило б у наш час?



Розвязання

2016:30=67,2, тобто крім дочок могло б бути ще 67 поколінь. Оскільки на початку ери у М уже було дві дочки і до 2016 року ще могло б народитися мінімум 67 поколінь, то у М могло б бути 67 поколінь нащадків. Отже, виходячи з умови задачі, маємо геометричну прогресію, в якій , q=2, п=67. Звідси, в останньому поколінні було б жінок, тобто їх кількість набагато перевищувала б нинішнє населення Землі. Отже, це неможливо. Якщо врахувати передостаннє покоління, яке народилося б до 1950 року, то у наш час жило б бо 1,5∙ жінок.



Задача №5

Газету товщиною 0,1мм складають навпіл. Яка товщина газети після 30 таких складань? Чи можливий такий процес насправді?



Розвязання

q=2


Відповідь: це не можливо на практиці.
Задача №6

Макова голівка містить 3000 зерен. Скільки вийде маків з 1 голівки маку через 5 років?



Розвязання

q=3000
Якби всі зернятка проросли, то маками була б вкрита вся суша земної кулі густиною 2000 маківок на 1. Але природні умови, птахи, екологія «допомагають» нам не опинитися в таких хащах.


Задача №6 (Задача Магницького)

Дехто продавав коня за 156 рублів. Купець сказав, що за коня просять велику суму грошей. Тоді продавець запропонував йому взяти коня безкоштовно, а заплатити тільки за гвіздки у підковах. Всього 6 гвіздків у кожній підкові. За 1-й гвіздок треба було заплатити коп., за 2-й коп., за 3-й 1 коп. Порахуйте скільки буде коштувати купцю 24-й гвіздок?



Розвязання

q=2


Задача №8

Хочете придбати цукерки за 200 грн. Дорого? Тоді заплатіть за 1-шу 1 коп., за 2 – 2 коп., за 3 – 4 коп., за 4 – 8 коп. Скільки тоді витратите за 20 цукерок?



Розвязання

q=2


Задача №9

У складний перехідний період на Україні час від часу затівались «грошові ігри по пошті».

Наприклад, ви отримали листа, в якому говориться, що якщо вислати по вказаним 5-ти адресам по 1 гр. од., а потім розіслати ще п’ятьом такі ж листи, викресливши першу адресу і дописавши свою останню, то через деякий час ви отримаєте багато грошей.

Бажаючих розбагатіти по «щучьему веленью» було багато, але виграли від цього тільки затівальники такої гри. Справа в тому, що число учасників збільшувалось.

Якби організатори розіслали спочатку 120 листів, тобто в першому крузі 120 гравців, то в 9-му знаходячи 9-й член геометричної прогресії буде:

=∙ =120∙=46875000 чоловік, а це неможливою

Отже, учасник, що включився в гру на 8-му або на 9-му крузі, уже не одержав нічого.

Зрозуміло, що виграли перші, оскільки вони отримували гроші за рахунок наступних.

Оскільки збільшення в геометричній прогресії дуже стрімке, то і луснули такі фінансові піраміди як білоцерківський «Пінгвін», «МММ», «Хопер», «Меркурій».
Задачі на прості відсотки.
Задача №1.

У класі 27 учнів, двоє з них відсутні. Скільки відсотків становлять відсутні? Скільки відсотків становлять присутні?



Розв’язання.

(2:27)∙100%≈7,4%

(25:27)∙100%≈92,6%

Відповідь: ≈7,4%; ≈92,6%
Задача№2

Робітник за зміну виготовляв 250 деталей, а тепер виготовляє 20 таких деталей. На скільки відсотків зросла його продуктивність праці?



І спосіб.

(270:250)∙100=108%

108%-100%=8%

На 8%


ІІ спосіб

270-250=20 (деталей)

(20:250)∙100%=8%

Відповідь: на 8%
Задача №3

Щомісячний прибуток сім’ї, становить 1300грн. У березні витрати на харчування склали 715 грн., а на оплату комунальних послуг 390 грн. На скільки відсотків було витрачено грошей на харчування.



Розвязання

1300 грн – це 100%

На 1% припадає 715:100=13грн

На 715грн припадає 715:13=55%

На 390 грн – 390:13=30%

На харчування витрачено більше на 55%-30%=25%



Відповідь: на 25%.

Задача №4.

До зниження цін МРЗ-плеєр коштував 400 грн., а після зниження став коштувати 360 грн. На скільки відсотків знизилася ціна МРЗ – плеєра?



  1. На скільки гривень зменшилася ціна МРЗ-плеєра: 400-360=40 (грн)

  2. Скільки відсотків ця різниця складає від початкової ціни МРЗ-плеєра: (40:400)∙100%=10%.

Відповідь : на 10%.
Задача№5.

Вкладник поклав до банку 800 грн., а через рік забрав 944 грн. скільки відсотків річних нараховує банк?



  1. Який прибуток має вкладник: 944-800=144 грн

  2. Який відсоток це становить від вкладу: (144:800)∙100%=18%

Відповідь: банк нараховує 18% річних.
Задача №6.

Магазин за день продав 280 кг яблук і 120 кг груш. Скільки відсотків становлять маси проданих яблук і груш від загальної маси проданих яблук і груш?:



  1. Загальна маса проданих яблук і груш: 280+120=400 (кг)

  2. Відсоток проданих яблук: (280:400)∙100%=70%

  3. Відсоток проданих груш: (120:400)∙100%=30%

Відповідь: 70%, 30%.
Задача №7.

Ціна товару була 400 грн. Спочатку вона була підвищена на 15%, а потім знижена на 15%. Чи змінилася при цьому ціна товару? Якщо змінилася, то як і на скільки відсотків?



  1. 400 грн. – це 100%,

а 1% це: 400:100=4 (грн)

а 15% це: 15∙4=60 (грн)

Стала ціна товару: 400+60=460 (грн)


  1. Отже, тепер 460 грн – це 100%

а 1% це: 460∙100=4,6 (грн)

  1. У відсотках 15% це: 15∙4,6=69 (грн) зміни нової ціни товару.

Стала нова ціна: 460-69=391 (грн).

(391:400)∙100=97,75%, 100%-97,75%=2,25%.



Відповідь: нова ціна товару 391 грн., зменшилася на 2,25%.


Задача №8.

У січні робітник одержав зарплату 1800 грн., а в лютому – на 8% більше, ніж у січні. Зарплата лютого становила 90% від зарплати березня. Скільки грошей одержав робітник за ці три місяці?



  1. 1800 грн. – це 100%

А 1% це: 1800:100=18 (грн)

8% це: 18∙8=144 (грн)

Зарплата робітника у лютому становить: 1800+144=1944 (грн)


  1. 90%==0,9

х(грн) – зарплата у березні

0,9∙х=1944

х=1944:0,9

х=2160


2160грн. зарплата робітника у березні.

  1. За три місяці робітник одержав: 1800+1944=5904 (грн)

Відповідь: 5904 грн.
Задача №9

Агрофірма має 120 га землі, 18% якої займає фруктовий сад. Знайти площу саду.

18%=(18:100)=0,18

0,18∙120=21,6 (га)



Відповідь: 21,6 га.
Задача №10.

Ціну товару знизили на 10%, а потім підвищили на 25%. На скільки відсотків змінилася початкова ціна товару?



  1. Нехай початкова ціна товару х (грн). знизилась на 10% тобто стала: х-0,1х=0,9х (грн).

  2. Ціна товару у відсотках після підвищення на 25% становить:

0,9х+0,9∙0,25=1,125х (грн).

  1. Початкова ціна змінилася на:

1,125х-х=0,125х

0,125=12,5%



Відповідь: на 12,5%.

Задачі на прості відсотки в курсі алгебри 9 класу
Задача №1 (Задача Безу).

Довідка: Безу Етньєн (1730-1783) – французький математик, основні праці якого стосуються вищої алгебри. Автор шеститомної праці «Курс математики»

Дехто купив коня і через деякий час продав його за 24 пістолі. При продажі він втратив стільки відсотків, скільки коштував йому кінь. За яку суму він купив коня?

Нехай х пістолів ціна коня

х – це 100%

(х-24) – це х%

(х-24)∙100=

-100х+2400=0

=60, =40


Відповідь: купив коня за 40 пістолів або за 60 пістолів.
Задача №2.

Фірма купує у виробника товар за оптовою ціною, а продає вроздріб за 11 грн., при цьому прибуток від продажу у відсотках дорівнює оптовій ціні товару у гривнях. Яка оптова ціна товару?

Нехай х – оптова ціна товару

х – 100%


(11-х)-х (11-х) – прибуток від продажу

(11-х)∙100=

+100х-1100=0

=-110


=10

=-110


Не може ціна товару виражатись від’ємним числом.

Відповідь: 10 гривень.
Задача №3.

Костюм коштував 600 грн. після того як ціну було знижено двічі, він став коштувати 432 грн., при чому відсоток зниження вдруге був у 2 рази більшим, ніж першого разу. На скільки відсотків кожного разу знижувалася ціна?

600 грн. – це 100%

1% - це 600∙100=6 грн.

х% - це 6х (грн)

І раз знизили ціну на х%, костюм став коштувати: (600-6х) грн.

ІІ раз знизили у 2 рази тобто на (2х)% і костюм став коштувати:

(600-6х)-=432

Маємо рівняння: 6-900+8400=0

-150+1400=0

=10, =140.

Число 140 – не підходить для умови задачі, оскільки більше за 100%.



Відповідь: 10%, 20%.
Задача№4.

Меблева майстерня виготовляє стільці і столи. Стільці спочатку становили 80% обсягу продукції, а тепер – 90%. На скільки відсотків прицьому уменшилося виробництво столів?

Столів виробляли 20% стали виробляти 10%, нехай х – це обсяг продукції, тоді столів виробляли 0,2 х і стали виробляти 0,1 х. Отже, виробництво столів зменшилося на: ∙100%=50%

Відповідь: на 50%.
Задача№5.

Одна книжка на 50% дорожча за другу. На скільки відсотків друга книжка дешевша від першої?

х грн. – ціна ІІ книги

1,5 грн. – ціна І книги

Друга книга дешевша за першу книгу на 1,5х-х=0,5х у відсотках це становить: ((0,5):1,5х)∙100%=33%

Відповідь: на 33%.
Задачі на складні відсотки в курсі алгебри 9 класу.
Використання формули складних відсотків:

=(1+, де

початковий капітал



р% - річних

капітал у кінці п-го року, де п – років.



Задача №1.

Вкладник поклав у банк 2500 грн. під 8% річних. Яка сума буде в нього на рахунку через 3 роки?

Користуючись формую складних відсотків:

=2500∙(1+=314,28 грн.



Відповідь: 3149 грн. 28 коп.
Задача №2.

Яку суму грошей треба покласти у банк під 10%, щоб через 2 роки на рахунку стало 1260 грн?

Користуючись формою складних відсотків:

7260=∙(1+

7260=∙1,

=6000


Відповідь: необхідно покласти в банк 6000грн.
Задача №3.

Вкладник поклав у банк 4000 грн. За перший рік йому було нараховано певний відсоток річних, а другого року банківський відсоток було збільшено на 4%. На кінець другого року на рахунку стало 4664 грн. Скільки відсотків становила банківська ставка у перший рік?

Нехай за перший рік вкладнику було нараховано х% річних на кінець першого року стало:

4000+(4000х):100=4000+40х

Другого року нараховано (х+4)% річних

Тобто: (4000+40х)∙((х+4):100)=4664

+8160-50400=0

+204х-1260=0

=-210

=6

Число -210 не задовільняє умови задачі.



Відповідь: 6%.
Задача №4.

Вкладник поклав до банку на два різні рахунки загальну суму 15000 грн. По першому з них банк виплачує 7% річних, а по другому – 10% річних. Через рік вкладник отримав 120 грн. відсоткових грошей. Скільки гривень він поклав на кожен рахунок?

Нехай на перший рахунок вкладник поклав х грн., а на другий – у грн. Тоді загальна сума вкладу дорівнює х+у=15000 грн. За І рахунком нараховано 0,07х відсоткових грошей, а за ІІ 0,1у грн. відсоткових грошей, що склало разом 1200 грн. Маємо: 0,07х+0,1у=120

Необхідно розв’язати систему двох лінійних з двома невідомими:



Відповідь: на І рахунок 10000 грн., на ІІ рахунок 5000 грн.
Задача №5.

Де краще взяти кредит? В першому банку кредит в 1000000 грн. дають на два роки під 60% простих відсотків, в другому банку цей кредит на два роки дають під 40% складних відсотків:

І банк

Через один рік:



100000+0,6∙100000=160000 (грн.)

Ще через рік:

160000+0,6∙100000=220000 (грн.)

Кредит в І банку через два роки становитиме 220000грн.

ІІ банк

За формулою складних відсотків



А=∙(1+ =100000, р=40

А=100000∙(1+=100000∙1,=196000 (грн) п=2 роки

Кредит в другому банку через два роки становить: 196000 грн.

Відповідь: кредит краще взяти в другому банку.



Захід: «Математика в моєму житті»

Мета: пропаганда практичного використання математики в повсякденному житті людей.

Висловлення відомих людей



Математика вчить мислити й разом з тим вселяє віру в безмежні сили людського розуму. Вона виховує волю, характер.

Василь Олександрович Сухомлинських.


Вважай нещасливим той день і ту годину, коли ти не засвоїв нічого нового.

Ян Амос Коменський.


Математика – головна професія майбутнього.

С. Л. Соболєв.


Хід заходу:

  1. Значення математики.

***

Хлопець:

А мені математика — мука:

В ній немає жодної краси.

Це важка, нецікава наука,

В ній лиш символи й формул ліси.
Дівчина:

Зрозумій, неправий ти, мій друже,

Не по тому шляху ти пішов,

Із задачами, певно, не дружиш,

Та й поезії в них на знайшов!
Хлопець:

Нестандартні, цікаві задачі

Я б розв'язував ночі і дні,

А мене лиш чекають невдачі,

Не щастить в цій науці мені.

Дівчина:

Будеш, друже, трудитись сумлінно —

У навчанні уникнеш невдач.

І розв'яжеш на «добре» й «відмінно»

Не десяток, а сотні задач.
Глибина і абстракції сила,

Підрахунок в задачі стрункий,

Строга логіка, виклад красивий

Математиків ваблять віки.

Проникаючи в зоряні далі,

В таємниці земної кори,

Математика всіх закликає:

Ти міркуй, фантазуй і твори!



**

Математика – це не наука,

Це мистецтво заради життя

В ній краса зосереджена й мука

Тих людей, що пішли в небуття.
І хоч часом буває нам складно

Теорему якусь довести.

Інтеграл відшукать чи первісну

Чи ймовірність події знайти.


Але я переконана – сила

В математиці й мудрість така,

Що невдача й помилка ніколи

Так, ніколи мене не зляка.


Математика у світі з’явилась

В результаті складних творчих мук,

Це прекрасна, велична і сильна

Досконала цариця наук.


Математика – це не наука,

Це мистецтво заради життя

І без неї, я точно не знаю

Неможливе майбутнє буття.




  1. Життєві ситуації.

Сценка «Не рішити ніяк самій…»

Перша учениця: Ну і що я маю робити? Треба скласти букети із 68 троянд і 85 жоржин. Квіток в букеті має бути порівно. А скільки буде ти квіток в букеті?

А скільки вийде всіх букетів?


Друга учениця: Давай я тобі допоможу

68=2∙2∙17=4∙17

85=5∙17

НСД (68, 85)=17



Отже, одержали 17 букетів, в кожному з них буде по 4 троянди (65:17=4) і по 5 жоржин (85:17=5). Зрозуміла?

  • Зрозуміла. Дякую за допомогу.

Діалог «Скільки тобі ще вчитися»



  1. – Скільки тобі ще вчитися?

  2. – Стільки скільки ти уже провчився. А тобі?

  3. – У півтора рази більше.

Хто в який клас ходить?

Відповідь: 5 клас і 7 класс.


Сценка «Це дуже просто»

1 учень: Допоможи мені виконати цю задачу. Два робітники зроблять ремонт квартири за 6 днів. За скільки днів зроблять ремонт тієї ж квартири 4 робітника?

2 учень: Так це просто. Дивись складаєш обернену пропорційність чисел

2 робітника – 6 днів↓

х днів

2∙6=4∙х


х=3

Відповідь: за 3 дні.



  • О, то швидше відремонтують 4 робітника, ніж 2.

  • Авжеж, це ж обернено пропорційні величини. Кількість днів і кількість робітників при виконанні однієї і тієї ж роботи.

Сценка «Порада другові»

1-ий: Де мені взяти краще кредит? В банку кредит 100000 грн. на два роки дають під 60% простих відсотків, а в 2 банку під 40% складних. Який банк мені обрати? Що порадиш?

2-ий: Давай підрахуємо

Р =100000 грн. п=2р.

І=0,6. S=р∙(1+п∙і) – прості відсотки

S=100000∙(1+2∙0,6)=220000 грн. – прості, через 2 роки.

S=p∙(1+i* - складні відсотки.

і=0,4

S=100000∙(1+0,4=196000 грн. – складні через 2 роки.



Отже, тобі варто взяти кредит в 2 банку під складний відсоток.


  1. «Весела перерва»

Вірш «Проста арифметика» (А. Динник)

Викликає вчитель Люду

Слабшу серед дітвори

І питає: Скільки буде

Десять поділить на три?
Розв’язать вона не може

Звісно, знітилась, мовчить…

Вчитель каже: - Так не гоже,

Прості дроби треба вчить.


Хай картоплі є десяток

Вчитель далі річ веде

Розділи на трьох дівчаток

То по скільки припаде?


Люда каже: «Зайвий клопіт

І нащо мені це знать?

Я зварю їм ти картоплю

Потовчу – і хай їдять!»


Вірш «Три десятих» (В. Лівшиць)

Це хто там з портфелю

У гнівнім завзятті

Задачник і зошит

Жбурляє по хаті.

Без всякого сорому – прикра прикмета

Щоденник сунув під ніжку буфета?
Будь-ласка, знайомтесь:

Невдаха Андрійко,

Це жертва причіпок, -

Одержав він двійку.

Подер свій задачник

І оха і аха:



  • Гірка моя доля!

Такий я невдаха1

У чому ж причина,

Чи можна узнати?

Не вийшла задача

На скільки десятих.

Така вже дрібниця!

І це безсумнівно

Присікалася до хлопця

Марія Петрівна.

Хіба ж то помилка –

Якісь три десятих?!

Андрійко обурений:



  • Смішно й сказати!..

Десяті… однак помилок

Щоб не мати,

Я прошу послухать мене,

Не сміятись.

Якби проектант саме так

Помилився,

Наш дім не стояв би,

Давно б завалився,

Руїнами стіни попадали б долі,

Можливо і нас завалило б у домі.

На міст ти сміливо ступив, не спинився…

Якби ж інженер був і тут помилився,

У воду холодну, Андрійку, ти впав би,

Лихий інженер той подяки не мав би!

Турбіна, от вал токарі розточили,

Але якби хлопці неточно робили,

Побачили б ми невеселу картину,

Від тої помилки рознесло б турбіну!

Десяті – і стіни вже зводяться косо!

Десяті – і в річку вагони з укосу.

В аптеці на стільки чогось передали – і

Ліки цілющі отрутою б стали!

Подумай, спокійно, мій друже, не гнівно,

Невже тобі ворог Марія Петрівна?

І знай, всі задачі слід точно рішати!

Спіши з – під буфета щоденник дістати.


Гумореска «Синок» (Степан Олійник)

До батьків, до Яблунева

В рідну хату і садок,

З політехніки зі Львова

Гостювать прибув синок,
На обід прибув, до речі,

Стіл накрили в акурат,

Мати вийняла із печі

Двоє смажених курчат,

Батько всім налив чарчини

Більшу, звісно, дав синку,



  • А яку науку, сину,

Ти вивчаєш там? Яку?
Син підняв до стелі руку:

  • Мудрість тату, висота!

Не збагнуть вам ту науку

Ви ж, пробачте, темнота.


Ось курчата ці фактично

Двійко тут, хоч як бери

А візьми математично

Помудруй – і вийде три!


Не мели дурницю, синку!.. –

(І як видно розізлив )

Той схопивсь. Одну хвилинку

Щось помножив, поділи…


Ось вам, - каже, рівно троє

Доказ точний і ясний

І промовив до старої

Сивий батько мовчазний.


Якщо так виходить в Петі

Будуть двоє ці для нас,

Він хай їсть оте вже третє!

Всім по одному якраз.


Випадки на уроках математики

І

Вчитель: Якщо помідор розрізати на 4 частини і взяти 1 частину, то що вийде?

Учень: Вийде салат1

ІІ

Вчитель: Учитель пише 2:2 і питає, що це означає?

Учень: Нічия!

***

Батько глянув у щоденник

І питає: «Грицю,

Це ж за що тобі учитель

Вліпив одиницю?
Гриць знітився і промимрив

Так, що ледве чути:

Та … то я … не міг

Сьогодні кореня добути».


«Ой, лелечко! Чи ви чули? –

Обурилась мати. –

Вже дитину заставляють

Коріння тягати!»





  1. Задачі з практичним змістом.

Кожний учень пропонує розв’язати задачу. Якщо учні на заході не можуть цю задачу розв’язати то учень сам пояснює її розв’язок.

І

Бабусі разом з онуком 78 років, причому онуку стільки місяців, скільки років бабусі; скільки років онуку? Скільки років бабусі?

1 частина – це число років онука

12 частина – це число років бабусі

78:13=6

6 років онуку 6∙12=72 років бабусі.



ІІ

Скільки літ Антону й Насті. Якщо разом їм 17. І тепер їм вдвічі більше ніж було. Антону 8 років тому?

Насті зараз х років,

Антону 17-х

х=2∙(17х-8)

х=6


Насті зараз 6 р.

Антону 17-6=11 р.



ІІІ

До свята 8 березня чоловік купив 9 троянд, щоб подарувати їх двом мамам і двом дочкам, поділивши квіти порівну. Як це він зробив?

Внучка-дочка-мама
IV

Як розрізати торт 600 грн. на частини, щоб ці частини можна було розділити порівно і на 3-х і на 4-х дітей?

600:4=150 буде 4 г по 150 г

Потім частину, тобто 150 г

Розрізати на 3 частини

150:3=50 буде 3 рази по 50 г

Отже, на 4-х дітей.

600:4=150 г

1 частина на 150 г

І 2 частина 50+50+50,

А на 3-х дітей

600:3=200 г

І 1 частина на 150 г і 1 частина на 50 г.

V

«Скільки років дядькові?»



  • Дядько скільки тобі років?

  • Два рази стільки, скільки тьоті Валі.

  • А скільки років тьоті Валі?

  • В 3 рази менше ніж тьоті Галі.

  • А тьотя Галя на 20 років старша за Нюру.

  • Дядя, а скільки років Нюрі?

  • Нюра, в 5 разів старша за Аню.

  • А скільки років Ані?

  • Не заважай. Через рік їй виповниться 6 років.

  • Дядю, а я тепер скажу скільки тобі років.

Ані 5 років

Нюрі 5∙5=25 років

Тьоті Галі 25+20=45 років

Дядькові 15∙2=30

Відповідь: дядькові 30 років.



  1. Життєві історії.

І

Цій легенді понад 200 років. Індійський цар Шерам покликав до себе винахідника шахової гри, свого підданого. Сетта, щоб нагородити його за дотепну вигадку. Сетта, щоб нагородити його за дотепну вигадку. Сетта, щоб поглузувати з царя. Запросив за 1 клітку шахової дошки 1 зернятко пшениці, за 2-2, за третю – 4, за четверту – 8, за п’яту – 16 зерняток і т. д. до 64 кліток. Цар розгнівався – мовляв, винахідник надто мало просить. Однак після підрахунку з’ясувалося, що задовольнити прохання Сетта неможливо.

Сума 64-х членів геометричної прогресії становитиме 2 піднести до 64-ї степені і від результату відняти 1. Це число дорівнюватиме: 18446744073709551615. Таку кількість зерняток пшениці можна зібрати лише з урожаю планети, поверхня якої в 2000 раз більша від поверхні планети Земля. А якби така кількість зерняток і була: то для збереження цього зерна необхідна комора площею 12 га. А це означає, що її висота була б більшою за відстань від Землі до Сонця.

ІІ

Цей юридичний казус, що стався в Стародавньому Римі, дійшов до наших днів і став однією із класичних, логічних задач. Один патрицій, вмираючи залишив дружину при надії і склав такий заповіт. Коли народиться син, віддати йому 2/3 всього майна, а 1/3 матері. Коли на звіт з’явиться донька, то вона дістане майна, а мати 2/3. Удова ж народила близнюків - хлопчика і дівчинку. Як поділити майно між усіма спадкоємцями, максимально дотримавшись заповіту. Свого часу найвидатніші римські юристи сушили голову над цією задачею. А як її ви б розв’язали?

Донька має одержати в 2 рази меншу частину спадщини ніж мати, а син – в 2 рази більшу ніж мати. Тоді спадщину треба поділити на 7 частин. 2/7 матері, 4/7 сину, 1/7 доньці. Але ж таке рішення надто вже кривдить матір. Отже, враховуючи це і те, що патрицій хотів залишити дружині принаймні майна, матері треба віддати спадщини, а 2/3 розділити між сином і донькою в пропорції 4:1 4 ч. – сину, 1 ч. – доньці.

ІІІ

Наш сусід Сашко – великий оригінал. Одного разу він повідомив: «Позавчора мені було 10 років, а в наступному році виповниться 13. Чи можливе таке?»

Пояснення самого Сашка: 31 грудня минулого року я відсвяткував день свого народження мені виповнилося 11 років. Тому протягом майже всього минулого току мені не було 11 р. і я всім казав, що мені 10 років. Наша з вами розмова відбулася 1 січня поточного року. Отже, має твердження «позавчора мені було 10 років істинне». Тепер вам ясно, що в кінці поточного року буде 12 років, а в наступному році 13 років. Як бачите, усе правильно!
IV

Як син врятував батька (казка-головоломка)

Було це у давні часи. Один селянин вийшов на базар, щоб продати курей. Раптом на базар з’явився імператор зі своїм почтом. Скільки коштує твоя птиця? – запитав він у селянина. Переляканий селянин відповів: півень – 5 коп., курка – 3 коп., а троє курчат – 1 коп. Імператор подумав трішки і сказав принеси мені 100 півнів, курей і курчат. Але я ставлю тобі умову – усі 100 птиць повинні коштувати 100 коп. Не виконаєш наказу – голова з плеч. Зажурився селянин і пішов додому. Був у нього син – розумний хлопчик.


  • Що з тобою батьку? – запитав він селянина. Той розповів. А ти не хвилюйся, все буде добре.

Приніс вранці селянин 100 птиць і попросив 100 коп. Порахував імператор всі умови виконані. Розгнівався він на селянина і говорить:

  • Принеси мені завтра знову 100 птиць, але щоб число півнів, курей і курчат не було таким, як сьогодні.

І вдруге виконав умови селянин. Утретє приказав імператор принести йому 100 птиць за 100 коп., причому і цього разу число півнів, курей та курчат не повинно було бути таким, як вперше і вдруге.

І втретє син зумів допомогти батькові запобігти імператорському гніву.

А чи зумієте ви визначити: скільки півнів, курей та курчат приносив кожний раз селянин імператору?

1 раз селянин приніс: 4 півні, 18 курей, 78 курчат (4∙5+18∙3(78:3)∙1=100)

2 раз: 8 півнів, 11 курей, 81 курчат (8∙5+11∙3+(81:3)∙1=100)

3 раз: 12 півнів, 4 курки, 84 курчат (12∙5+4∙3+(84:3)∙1=100)



  1. Закінчення

Математику вивчати

Треба всім і всюди.

Будеш добре її знати

Вік нам вдячна буде.


Проникаючи в зоряні далі,

В таємниці земної кори

Математика всіх закликає:

Ти міркуй, фантазуй і твори!


Література



  1. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. Алгебра 9 кл. (підручник для 9 класу ЗНЗ). – Харків: «Гімназія», 2009. – 313.

  2. Г. П. Бевз. Алгебра 9 кл. (підручник для 9 класу ЗНЗ). – Київ: «Освіта», 2006. – 173.

  3. Г. П. Бевз, В. Г. Бевз: Математика 6 клас (підручник для ЗНЗ). – Київ: «Генеза», 2006.-295.

  4. О. С. Істер. Математика 6 клас. (підручник для 6 класу загальноосвітніх навчальних закладів). – Київ: «Генеза», 2014. – 295.

  5. Зовнішнє Незалежне Оцінювання. Математика. Поглиблений та базовий рівні. Комплексне видання 2015. – Тернопіль, вид.: «Підручники і посібники», 2015. – 522.





Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка