Методичні рекомендації щодо вивчення математики в 2009/10 навчальному році



Скачати 356.29 Kb.
Дата конвертації25.10.2017
Розмір356.29 Kb.
ТипМетодичні рекомендації

Методичні рекомендації щодо вивчення математики в 2009/10 навчальному році

Шкільний курс математики у 2009/10 навчальному році у 10-11 класах загальноосвітніх навчальних закладів вивчатиметься за програмами, надрукованими у збірнику „Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Навчальні програми для профільного навчання. Програми факультативів, спецкурсів, гуртків. Математика", видавництво „Навчальна книга", Київ, 2003 р. та у науково-методичному журналі „Математика в школі"( № 4, 2002 р.. № 6, 7, 2004 р., № 6, 2005 р.)

Розподіл годин на вивчення окремих розділів, кількість тематичних оцінювань, передбачених навчальними програмами для 10-11 класів, та методичні рекомендації щодо оцінювання навчальних досягнень учнів видрукувані в «Інформаційному збірнику МОН України» № 13-14 2005 - 2007 рр., та у журналі „Математика в школі" (№ 6 2005 - 2007 рр.).

Навчання математики в 5 - 9 класах загальноосвітніх навчальних закладів у 2009/10 навчальному році буде здійснюватися за програмами, надрукованими у збірнику „Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5-12 класи", видавництво „Перун", Київ, 2005 р. та у науково-методичному журналі „Математика в школі" (№ 2, 2006 р.).

Методичні рекомендації щодо вивчення математики у 5 - 8 класах подано в «Інформаційному збірнику МОН України» № 13-14, 2005-2008 рр., у журналі «Математика в школі» (№ б, 2005-2008 рр.) та у «Математичній газеті» № 6, 7, 2006-2008 рр.

У 2009/10 навчальному році учні 9 класів вперше розпочнуть навчання за новими навчальними планами і програмами 12-річної школи. У 9 класах продовжується вивчення двох математичних курсів: алгебри та геометрії.



Особливості навчальної програми для учнів 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів

За новою програмою на вивчення математики у 9 класі відводиться 140 годин (70 - алгебра і 70 - геометрія).

Алгебра

Програма з алгебри змінилася мало. Як і раніше тут вивчаються 4 розділи (змінився щоправда їхній порядок).



  1. Нерівності.

  2. Квадратична функція.

  3. Елементи прикладної математики.

  4. Числові послідовності.

Новим у вивченні алгебри 9 класу є виокремлення таких змістових одиниць:

  • Числові проміжки. Об'єднання та переріз числових проміжків.

  • Випадкова подія. Ймовірність випадкової події.

  • Статистичні дані. Способи подання даних. Частота. Середнє значення.

Особливості вивчення окремих тем

Тема «Нерівності» містить традиційні питання, що стосуються властивостей числових нерівностей та розв'язування лінійних нерівностей і їх систем.

У програмі тема «Числові проміжки. Об'єднання та переріз числових проміжків» знаходиться між пов'язаними темами «Розв'язок нерівності» і «Розв'язування нерівностей». У такий спосіб відбувається поступове ознайомлення учнів з різними способами подання розв'язків нерівностей. Спочатку учні подають розв'язок нерівності через найпростішу нерівність і зображають його на координатній прямій, а згодом - записують відповідь у вигляді числових проміжків. Учням бажано показати різні способи геометричної інтерпретації числових проміжків, їх об'єднань та перерізів (за допомогою штриховки і дуг). Це допоможе старшокласникам краще орієнтуватися в математичних текстах під час роботи з додатковою літературою.

За бажанням учителя, або відповідно до підручника, тему «Числові проміжки» можна розглядати кількома уроками раніше чи пізніше. Кожен із варіантів має свої переваги.

Нерівності вищих степенів розглядаються після вивчення квадратичної функції та її графіка. Окремі види нелінійних нерівностей та нерівностей з модулем можна пропонувати розв'язувати сильнішим учням з метою розвитку логічного мислення та розширення меж застосування набутих математичних компетентностей.

Новою програмою не передбачається вивчення окремої теми «Доведення нерівностей», але завдання з цієї теми часто зустрічаються на олімпіадах і слугують гарним засобом розвитку логічного мислення та формування евристичних прийомів розв'язування задач. Саме тому сильніших учнів бажано ознайомити з окремими способами доведення нерівностей.

На початку вивчення теми «Квадратична функція» необхідно повторити та систематизувати відомості про функцію, знайомі учням з попередніх класів. Це стосується понятійного апарату, властивостей та графіків функцій. Вивчені раніше функції та їх графіки стають основою для розгляду теми «Найпростіші перетворення графіків функцій», а на її основі вводиться функція

у = ах2 + Ьх + с та розглядаються її властивості.

Інтенсифікувати вивчення цього блоку навчального матеріалу допоможе використання сучасних інформаційних технологій (С1Т). Учні матимуть можливість протягом короткого часу на конкретних прикладах побачити зрозуміти і запам'ятати, як виконуються перетворення графіків функцій. За допомогою С1Т учнів слід ознайомити з різними способами побудови графіків функції



у = ах2 + Ьх + с (виділенням квадрата двочлена, побудовою графіка функції у = ах2 + Ьх та перенесенням його на с одиниць уздовж осі у, визначенням точок перетину з осями координат і координат вершини тощо). Учням слід дозволяти виконувати побудову тим способом, який вони найкраще зрозуміли.

Другий блок теми «Квадратична функція» стосується розв'язування квадратних нерівностей, систем рівнянь другого степеня з двома змінними та текстових задач. Це традиційні для 9 класу теми. Варто звернути увагу учнів на таке:



  • під час розв'язування нелінійних нерівностей їх слід перетворювати так, щоб коефіцієнт при старшому члені став додатним;

  • графічний спосіб розв'язування систем рівнянь дає змогу швидко вису­нути гіпотезу стосовно наявності розв'язків системи та їх кількості, але з його допомогою не можна встановити точні розв'язки, а тому слід робити перевірку;

  • задачу, яка розв'язується за допомогою системи рівнянь, можна розв'язати і за допомогою одного рівняння, але при цьому рівняння ускладнюється. У багатьох випадках використання системи рівнянь суттєво спрощує розв'язування задачі.

Елементи прикладної математики — один із найважливіших розділів шкільної алгебри. У пояснювальній записці до програми зазначається: «Важливе завдання полягає у залученні учнів до використання рівнянь і розгляду функцій як засобів математичного моделювання реальних процесів і явищ, розв'язування на цій основі прикладних та інших задач». Зміст навчального матеріалу цього розділу розкривається у процесі вивчення таких тем.

  • Математичне моделювання.

  • Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків.

  • Випадкова подія. Ймовірність випадкової події.

  • Статистичні дані. Способи подання даних. Частота. Середнє значення.

Матеріал перших двох тем більше відомий учням з попередніх класів. Його потрібно розширити, систематизувати та узагальнити. Розпочати бажано з простих прикладних задач, зміст яких добре відомий дев'ятикласникам. Учні мають зрозуміти, що для розв'язування однієї задачі можна використати кілька різних моделей (схему, рівняння, систему рівнянь тощо). Доцільно також звернути увагу учнів на той факт, що одне й те саме рівняння може бути математичною моделлю для розв'язування кількох задач, що мають різні фабули. Розширювати знання учнів про математичне моделювання можна через розв'язування задач з різних галузей знань та залучення нових об'єктів у якості математичних моделей (таблиць, графіків, діаграм, дерев, графів тощо).

Дві останні теми учні частково розглядали в 6 класі. Їх детальне вивчення буде відбуватися у старшій школі. В 9 класі бажано ввести передбачений програмою понятійний апарат (випадкова подія, ймовірність випадкової події; частота, середнє значення статистичних вимірювань) та навчити учнів розв'язувати простіші задачі (знаходження ймовірності випадкової події; подання статистичних даних у вигляді таблиць, діаграм, графіків; знаходження середнього значення).



Числові послідовності - традиційна тема для курсу алгебри 9 класу. Матеріал цього розділу, що стосується прогресій та їх властивостей, не вивчався учнями в попередніх класах і не буде вивчатися в наступних. Водночас «задачі на прогресії» є невід'ємною складовою Державної підсумкової атестації та Зовнішнього незалежного оцінювання. Враховуючи це, слід організувати вивчення учнями цієї теми так, щоб у них сформувалися міцні знання та уміння.

Геометрія

Нова програма з геометрії для 9 класу 12-річної школи суттєво відрізняється від попередньої (як структурно так і за змістом). Передбачається вивчення шести різних тем.



  1. Розв'язування трикутників.

  2. Правильні многокутники.

  3. Декартові координати на площині.

  4. Геометричні перетворення.

  5. Вектори на площині.

  6. Початкові відомості зі стереометрії.

Основна відмінність нової програми з геометрії для 9 класу полягає в тому, що виокремлено блок тем з аналітичної геометрії. Особливості вивчення окремих тем

Тема „Розв'язування трикутників" розширює поняття тригонометричних функцій, вивчених у 8 класі (синус, косинус, тангенс), для кутів від 0 до 180 градусів, ознайомлює учнів з формулами для розв'язування трикутника. На базі цих відомостей вводяться нові формули для знаходження площі трикутника. Під час розв'язування завдань теми учні мають відстежувати і враховувати взаємозв'язок між різновидами трикутників і значеннями тригонометричних функцій їх кутів, ураховувати особливості застосування певних формул залежно від виду трикутника.

У темі „Правильні многокутники" розглянуто властивості правильних многокутників, наведено й обґрунтовано формули для обчислення радіусів вписаного і описаного кіл правильного многокутника, довжини дуги кола, площі частин круга. Автори окреслюють підхід до визначення довжини кола як до границі зростаючої послідовності периметрів вписаних многокутників. На час вивчення цієї теми учні не мають відповідного математичного апарату для строгого обґрунтування цієї теми. Такий підхід є пропедевтичним переходом до вивчення поняття границі в курсі математичного аналізу.

Тема „Декартові координати на площині" містить початкові відомості з аналітичної геометрії. Тут передбачено знаходження відстані між точками на площині, вивчення рівнянь прямої і кола на площині та використання відповідного математичного апарату для розв'язування задач. Учні мають засвоїти поняття про рівняння фігури, усвідомити зв'язок між геометричним образом на координатній площині і його аналітичним заданням, тобто засвоїти .„мову рівнянь" у геометрії. Вивчення цієї теми має за мету розуміння і засвоєння методу координат. Слід урахувати, що вивчення цієї теми за часом узгоджено з вивченням у курсі алгебри графіків функціональних залежностей. Учні мають засвоїти відмінність між фігурою, яка є графіком функціональної залежності , і фігурою, яка не може бути графіком функціональної залежності і для аналітичного задання якої використовується рівняння виду , зокрема, на прикладі вертикальної прямої і кола.

Тема „Вектори на площині» є потужним прикладним інструментарієм для багатьох дисциплін. Тому при викладенні матеріалу слід органічно підтримувати міжпредметні зв'язки, використовувати задачі практичної спрямованості. Під час вивчення цієї теми розкривається нове змістовне навантаження методу координат.

У темі „Геометричні перетворення" розглянуто рух та його види (паралельне перенесення, симетрії відносно точки і прямої, поворот), гомотетію, перетворення подібності, властивості цих перетворень. Значну увагу слід приділити опису перетворень мовою декартових координат на площині, встановленню відповідності між сутністю перетворення та його алгебраїчною інтерпретацією. Цей математичний апарат надає інструментарій для розв'язування широкого класу задач. Подібність фігур розглядається в більш загальному, порівняно з 8 класом, аспекті, як результат перетворень на площині.

Початкові відомості з стереометрії" є ознайомленням учнів з фігурами в просторі і фактично — пропедевтичним вступом до курсу стереометрії, який вивчатиметься в старших класах. На матеріалі першої теми, у якій докладно розглядається розміщення точок, прямих і площин у просторі, учні мають засвоїти, що в просторі взаємне розташування фігур є більш різноманітним, ніж у площині. Розглядаються основні тіла стереометрії: пряма призма, піраміда, циліндр, конус, куля, наводиться ряд формул для обчислення площі поверхні та об'єму цих тіл. Основною метою вивчення цього параграфа є закладення основ для успішного подальшого вивчення стереометрії, формування переходу від мислення в категоріях плоских фігур до мислення в просторі, усвідомлення того, що для визначення взаємного розташування фігур у просторі і використання на цій основі певних властивостей і формул особливо важливу роль відіграє правильне виокремлення тих елементів тіл, які визначають це взаємне розташування. Значну увагу слід приділити формуванню в учнів культури графічного зображення тіл та їх елементів.

Навчальною програмою передбачено можливість змінювати послідовність вивчення тем, Тому, складаючи календарно-тематичні плани з геометрії для 9 класу, вчителям слід ураховувати структуру подання навчального матеріалу у тому підручнику, за яким буде працювати клас.



Розподіл годин на вивчення окремих тем та орієнтовна кількість контрольних робіт можуть бути такими.

9 клас Алгебра ( 2 год на тиждень у І семестрі — 32 год,

2 год на тиждень у II семестрі — 38 год, разом 70 год)

п/п

Назва теми

Кількість годин

Кількість контрольних робіт

І

Нерівності

16

Діагностична + 2

II

Квадратична функція

22

2

III

Елементи прикладної математики

10

1

IV

Числові послідовності

12

1

V

Повторення і систематизація

10

1




навчального матеріалу





9 клас Геометрія ( 2 год на тиждень у І семестрі — 32 год, 2 год на тиждень у II семестрі — 38 год, разом 70 год)

п/п

Назва теми

Кількість годин

Кількість контрольних робіт

І

Розв'язування трикутників

16

Діагностична+ 2

II

Правильні многокутники

6

1

. III

Декартові координати на площині

10

1

IV

Геометричні перетворення

10

1

V

Вектори на площині

10

1

VI

Початкові відомості зі стереометрії

8

1

VII

Повторення і систематизація навчального матеріалу

10





Навчально-методичне забезпечення вивчення математики у 9 класах

Навчання математики у 9 класах загальноосвітніх навчальних закладів здійснюватиметься за новими підручниками: «Алгебра. 9 клас» (автори А. Г. Мерзляк. В. Б. Полонський, М. С. Якір) видавництва „Гімназія", „Ал­гебра. 9 клас" (автори Бевз Г. П. і Бевз В. Г.) видавництва „Зодіак - ЕКО", «Алгебра. 9 клас» (автори Кравчук В. Р., Підручна М. В., Янченко Г. М.) видавництва «Підручники і посібники», «Алгебра. 9 клас» (автори Мальо­ваний Ю. І., Литвиненко Г.М., Возняк Г. М.) видавництва «Навчальна книга - Богдан»; „Геометрія. 9 клас" (автори А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір) видавництва „Гімназія", „Геометрія. 9 клас" (автори Бурда М. І., Тарасенкова Н. А.) видавництва „Зодіак - ЕКО", „Геометрія. 9 клас" (автор Апостолова Г. В.) видавництва „Ґенеза", „Геометрія, 9" (автори А. П. Єршо-ва, [В. В. Голобородько], О. Ф. Крижановський, С. В. Єршова) видавництва «Ранок».

Ці підручники створено відповідно до Державного стандарту та нових про­грам з алгебри та геометрії для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів.

Підручник „Алгебра. 9 клас", автори А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір, продовжує серію підручників з математики, створених цими авторами для 5-8 класів, розвиває закладені в них методичні підходи і принципи.

Відповідно до кількості тем, що вивчають у 9 класі, підручник містить чоти­ри параграфи, які в свою чергу поділено на пункти (загальною кількістю 25).

Структура викладення матеріалу уніфікована. Кожний пункт складається з теоретичної частини, прикладів застосування зазначеного теоретичного мате­ріалу для розв'язування задач, контрольних запитань для самоперевірки зас­воєння теоретичного матеріалу та завдань для виконання в класі і самостійного розв'язування. Для забезпечення безперервності вивчення матеріалу пункт завершується рубрикою „Вправи для повторення", яка містить певну кількість завдань відповідного змісту.

Після закінчення теми наводяться завдання в тестовій формі під рубрикою „Перевір себе". Така форма самоперевірки знань відповідає сучасним тенденціям впровадження тестових форм оцінювання в практику як середньої, так і вищої школи і формує в учнів відповідні навички роботи з навчальним матеріалом у тестовій формі. До завдань у тестовій формі наведено відповіді.

Останній пункт підручника містить вправи для повторення курсу алгебри 9 класу.

Наприкінці підручника подано стислі відомості з курсу математики попередніх класів, що оформлені у вигляді довідкового матеріалу. Це дає змогу учневі, незважаючи на можливі прогалини у знаннях за попередні роки, успішно опанувати курс 9 класу і систематизувати знання, набуті в попередні роки. Аналогічну довідкову роль відіграє „Предметний покажчик", що містить посилання на нові поняття, які вивчають в курсі 9 класу.

Велике розмаїття завдань, різних за ступенем складності, дає учителеві змогу самостійно обирати дидактичний матеріал відповідно до можливостей класу і окремих учнів, створюючи при цьому позитивну атмосферу, сприятливе виховне середовище і ситуацію успіху для всіх учнів.

Розділ „Відповіді і вказівки" містить відповіді практично до всіх завдань, які відповідають достатньому і високому рівням навчальних досягнень учнів. Відповіді до значної кількості завдань, хід розв'язування яких може бути неочевидним учневі, супроводжуються розгорнутими вказівками.

Підручник ураховує вікові особливості мислення учнів, використовує певні прийоми підвищення ефективності засвоєння матеріалу. Так, широко використовується графічне представлення об'єктів, схеми їх класифікації. Вивчені властивості об'єктів узагальнюються у вигляді таблиць. При вивченні функціональних залежностей важливим є встановлення відповідності між властивостями функції та властивостями її графіка. У підручнику приділяється значна увага формуванню в учнів навичок роботи з графічними зображеннями функціональних залежностей.

У підручнику приділяється увага встановленню міжпредметних зв'язків і формуванню навичок практичного застосування вивченого теоретичного матеріалу. Ряд завдань побудовано на фактичному матеріалі з інших шкільних предметів, ситуаціях з різних сфер економіки й виробництва. Деякі завдання запозичено зі старовинних підручників і робіт видатних математиків минулого.

Наведено кілька оповідань з історії математики, присвячених становленню і розвитку понять, які вивчають у відповідному теоретичному матеріалі підручника. Наводяться короткі біографічні відомості видатних учених, які здійснили вагомий внесок у розроблення відповідних розділів математики. Окрему увагу приділено внеску вітчизняних учених.

Доступність мови і викладення дає змогу учневі, в разі потреби, самостійно опановувати навчальний матеріал. Також цьому сприяє оформлення теоретичної частини: виділення жирним шрифтом слів, що означають математичні терміни, правил і найважливіших математичних тверджень.

Підручник «Алгебра-9» Г. П. Бевза і В. Г. Бевз завершує серію нових підручників алгебри для основної школи. За структурою і методичним наповненням він подібний до підручників алгебри для 7 і 8 класів цих авторів: крім викладу основного теоретичного матеріалу і доступних для допитливих дев'ятикласників доповнень, підручник містить рубрики: «Перевірте себе», «Виконаємо разом!», «Виконайте усно», «Вправи для повторення». Основний масив вправ і задач до кожного параграфа подано в двох рівнях: А і Б. Крім того до кожного розділу пропонуються:

— Завдання для самостійної роботи;


  • Головне в розділі;

  • Історичні відомості;

  • Тестові завдання;

  • Типові завдання до контрольної роботи.

Зміст навчального матеріалу у підручнику доповнено такими темами (окремими параграфами): «Подвійні нерівності», «Доведення нерівностей», «Наближені обчислення», «Задачі на обчислення сум». Додатково також розглядаються питання про розв'язування нерівностей, що містять модуль, та про парність і непарність функцій.

Система задач у підручнику - надлишкова. В достатній кількості тут представлено легкі задачі і досить важкі. Значну ж частину системи вправ складають задачі доступні більшості дев'ятикласників і необхідні їм для формування міцних математичних знань і умінь та розвитку математичних компетентностей. Взагалі, матеріал підручника зорієнтований на учнів різних здібностей і вподобань. Його можна використовувати в класах, де на вивчення алгебри відводиться більша кількість годин, ніж передбачено програмою. Значна увага в підручнику приділяється організації самостійної навчально-пізнавальної діяльності учнів на уроці та в позаурочний час.

Наприкінці підручника вміщено рубрики:

— Задачі і вправи для повторення (окремо про нерівності, функції і графіки, елементи прикладної математики, числові послідовності);

— Задачі підвищеної складності;


  • Відомості з курсу алгебри 7-8 класів;

  • Відповіді та вказівки до задач і вправ;

  • Предметний покажчик.

Підручник «Алгебра. 9 клас» (автори Кравчук В. Р., Підручна М. В, Янченко Г. М.) містить чотири параграфи відповідно до тем програми. Кожний параграф містить заставку, мета якої зацікавити учнів вивченням наступного матеріалу, стисло сформулювати завдання, які реалізуються під час його вивчення і відповісти на які потрібно після вивчення параграфа.

Кожний параграф поділяється на пункти. Виклад теоретичного матеріалу пункту починається, як правило, із запитання або задачі проблемного характеру. Значну увагу приділено мотивації, розкриттю суті основних понять, ідей, методів. Теоретичний матеріал містить також узагальнення, алгоритми, евристичні схеми, що є добрим підґрунтям для розв'язування вправ.

Підручник містить розв'язання типових вправ з детальними поясненнями, де розкривається суть методу, підходу; пропонується алгоритм або евристична схема розв'язування вправ певного типу. У підручнику реалізується теорія розвивального навчання через особливості викладу теоретичного матеріалу та наявність завдань на порівняння, аналіз, виділення головного, встановлення взаємозв'язку, класифікацію, узагальнення та систематизацію.

Виклад матеріалу спрямований на формування в учнів характерних для математики прийомів мислення. Евристичні прийоми формуються під час пошуку шляхів розв'язування складніших задач, пошуку алгоритмів, правил. Для реалізації вказаного завдання у підручнику застосовується прийом «наведення на відкриття», який можна застосувати, рухаючись від конкретного прикладу до загального способу міркування.

Підручник передбачає рівневу диференціацію навчання. Така концепція реалізується за допомогою системи завдань різних рівнів складності та рубрики «Для тих, хто хоче знати більше». Особливої уваги заслуговує система завдань початкового та середнього рівнів (рівень А та частково рівень Б), до якої включено всі основні типи вправ, а їх кількість така, що дає змогу сформувати обов'язкові вміння й навички в усіх учнів. Задачі рівня В розраховані на учнів з математичними здібностями. їх можна розв'язувати як колективно, так і індивідуально, як на факультативних заняттях, так і під час підготовки учнів до олімпіад.

У рубриці «Історична довідка» міститься матеріал, який сприяє розумінню та засвоєнню учнями загальнолюдських духовних цінностей. Це фрагменти з історії математики, відомості про визначних, зокрема й вітчизняних, математиків, інформація про практичне та прикладне застосування математичного апарату.

Підручник допомагає моделювати навчальний процес.

Для актуалізації опорних знань, умінь і навичок можна використати вправи рубрики «Вправи для повторення» та матеріал першого абзацу кожного пункту.

Теоретичний матеріал подано доступною для учнів мовою з детальним поясненням усіх перетворень і достатньою кількістю прикладів.

Розумінню суті теоретичного матеріалу сприяє рубрика «Усно».

Уся система вправ складена так, що попередня вправа готує учня до розв'язування наступної, яка є складнішою. Підручник забезпечує диференційованість роботи з розв'язування вправ у класах з учнями, які мають різні рівні навчальних досягнень. Якщо у більшості учнів класу недостатня математична підготовка, то доцільно розв'язувати вправи рівня А, частково - вправи рівня Б, а вправи рівня В використати для індивідуальної роботи. У класі, де переважають учні з достатнім рівнем навчальних досягнень, з хорошою математичною підготовкою, доцільно розв'язувати лише деякі вправи рівня А і зосереджуватися над виконанням вправ рівня Б і частково - рівня В.

Наприкінці параграфів уміщено системи запитань та завдань, розв'язування яких допоможуть узагальнити й систематизувати знання, вміння й навички.

Використовуючи підручник, учень може здійснювати самоконтроль і са­мооцінку навчальних досягнень. Для цього призначені вправи для самоперевірки (чотирьох рівнів складності), які є в кінці кожного параграфа.

Зміст підручника "Алгебра, 9"(Мальований Ю. І., Литвиненко Г. М., Возняк Г. М.) підпорядковано реалізації трьох основних завдань шкільного курсу математики:

- формування в учнів системи математичних знань і вмінь, зокрема тих, що необхідні у повсякденному житті, потрібні у навчанні інших шкільних предметів;

— розвивання мислення учнів;

- ознайомлення школярів з природою математичного знання, методами математики, її можливостями у пізнанні та перетворенні дійсності.

Полегшенню сприймання навчального змісту учнями та доцільній організації його вивчення слугує структурування матеріалу підручника: за параграфами, які включають ряд відповідних пунктів, кожен з яких розбито на підпункти - логічно завершені дози навчальної інформації, доступні для одноразового сприймання. З метою актуалізації відомостей, необхідних для успішного вивчення нового матеріалу, на початку кожного пункту під руб­рикою «Пригадайте» вміщено відповідні запитання й завдання. Завершують пункт запитання для самоконтролю, вправи і задачі. Запитання, з одного боку, орієнтують учня на найістотніше у змісті даного пункту, а, з іншого - дають можливість з'ясувати ступінь його засвоєння.

Підручник містить дидактично доцільну систему задач і вправ, характерними особливостями яких є:

а) наявність достатньої кількості завдань, спрямованих як на формування основних понять курсу алгебри, так і на вироблення відповідних способів дій, що передбачає поетапність такого формування відповідно до встановлених алгоритмів з відпрацюванням кожного передбаченого ними кроку;

б) практична спрямованість значної кількості завдань, наявність задач геометричного, фізичного, хімічного змісту, розв'язування яких передбачає використання відповідного алгебраїчного апарату;

в) наявність завдань, що безпосередньо спрямовані на формування таких розумових дій і якостей мислення, як аналіз, абстрагування, критичність і гнучкість, уважність тощо. Це, зокрема, завдання на аналіз і оцінку різних способів розв'язування однієї і тієї самої задачі, знаходження і виправлення логічних або фактичних помилок у наведених міркуваннях кількох способів розв'язування завдань тощо.

Окремої уваги заслуговує реалізована в підручнику методична система навчання учнів розв'язування задач за допомогою рівнянь та їхніх систем. Складання рівняння і систем рівнянь за умовою задачі розглядається як своєрідний переклад цієї умови зі звичайної мови на мову математики, а саме рівняння (чи система рівнянь) - як математична модель ситуації, описаної в умові.

Однією з особливостей підручника є його спрямованість на забезпечення максимальної самостійності учнів у роботі з ним, можливості вивчення на­вчального матеріалу з мінімальною допомогою з боку вчителя, консультанта або взагалі без неї. Цьому слугують:



  • достатня деталізація викладу для досягнення розуміння змісту без додаткових пояснень і коментарів;

  • виклад тексту у формі бесіди з учнем, звернення до нього, стимулюван­ня його пізнавальної активності відповідними запитаннями, вказівками тощо (зокрема, застереження від можливих поширених помилок, що умі­щені у спеціальній рубриці «Увага!.");

  • надання можливості учням регулювати рівень складності обраних для виконання завдань шляхом виокремлення трьох таких рівнів. При цьому вправи кожного рівня не згруповано окремо, а позначено в загальній системі вправ, що є цілісною системою, де виконання кожної попередньої вправи є передумовою успішного виконання наступної;

  • можливість школярів здійснювати самооцінку рівня своїх навчальних досягнень за допомогою відповідей на запитання і виконання різнорівневих завдань, уміщених в кінці кожного параграфа, що охоплюють увесь основний його зміст.

Дидактичний принцип диференціації реалізовано не лише в системі завдань підручника, а й у змісті навчального матеріалу. Цьому слугують дві рубрики: «Цікаво знати» та «Історична довідка». У першій містяться відомості, які розширюють і поглиблюють матеріал відповідної теми, а в другій - факти з історії розвитку алгебраїчного знання, дані про його творців.

Наприкінці підручника вміщено задачі і вправи на повторення всього курсу алгебри основної школи, а також термінологічний словник та алфавітний покажчик.

Підручник «Геометрія. 9 клас», автори А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір, продовжує серію підручників з геометрії, створених цими авторами для учнів 7-8 класів.

Відповідно до кількості тем, що вивчаються у 9 класі, підручник містить шість параграфів, які в свою чергу поділено на пункти.

Структура викладення матеріалу уніфікована. Кожний пункт складається з теоретичної частини, прикладів застосування зазначеного теоретичного матеріалу для розв'язування задач, контрольних запитань для самоперевірки зас­воєння теоретичного матеріалу та завдань для виконання в класі і самостійного розв'язування. Завдання поділяються на практичні, які вимагають проведення побудови певних геометричних об'єктів та практичного визначення їх властивостей, і задачі для розв'язування. Для забезпечення безперервності вивчення матеріалу пункт завершується рубрикою «Вправи для повторення», яка містить певну кількість завдань відповідного змісту.

Після закінчення теми наводяться завдання в тестовій формі під рубрикою «Перевір себе» (усього 6 завдань, кожне з яких складається з 12 запитань). Така форма самоперевірки знань відповідає сучасним тенденціям впровад­ження тестових форм оцінювання в практику як середньої, так і вищої школи і формує в учнів відповідні навички роботи з навчальним матеріалом у тестовій формі. До завдань у тестовій формі наведено відповіді.

Останній пункт підручника містить вправи для повторення курсу геометрії 9 класу.

Наприкінці підручника подано стислі відомості з курсу геометрії 7-8 класів, оформлені у вигляді довідкового матеріалу. Це дозволяє учневі, незважаючи на можливі прогалини у знаннях за попередні роки, успішно опанувати курс 9 класу і систематизувати знання, набуті в попередні роки. Довідкову роль відіграє «Предметний покажчик», котрий містить посилання на нові поняття, які вивчаються в курсі 9 класу. Додається таблиця значень тригонометричних функцій.

Ряд задач позначено як «ключові». Роль таких задач полягає в тому, що, отримавши в результаті їх розв'язування певні факти і твердження, надалі учень може використовувати їх для розв'язування інших задач. Фактично твердження, що доводяться в таких задачах, є теоремами. Проте подання їх саме у вигляді ключових задач визначається двома цілями: зменшення кількості теорем, які подаються в теоретичній частині підручника як готовий матеріал для обов'язкового вивчення, і водночас активізація творчих можливостей учнів і підвищення рівня інтеріоризації матеріалу за рахунок самостійного відпрацювання певних висновків.

Значну увагу приділено задачам на побудову, які відіграють важливу роль у формуванні математичної культури і навичок свідомого застосування властивостей об'єктів, що вивчаються.

Розділ «Відповіді і вказівки» містить відповіді практично до всіх завдань, які відповідають достатньому і високому рівням навчальних досягнень учнів. Відповіді до значної кількості завдань, хід розв'язування яких може бути неочевидним учневі, супроводжуються розгорнутими вказівками.

Під окремою рубрикою «Коли зроблено уроки» подано низку матеріалів, спрямованих на підвищення інтересу до предмета і поглиблене вивчення матеріалу. Наведено кілька оповідань з історії математики, присвячених становленню і розвитку понять, які вивчають у відповідному теоретичному матеріалі підручника; наводяться короткі біографічні відомості видатних учених, які здійснили вагомий внесок у розроблення відповідних розділів математики.

Поглиблено розглядається застосування теоретичних відомостей, вивчених в загальному курсі, для розв'язування задач підвищеного рівня складності.

Доступність мови і викладення дає змогу учневі в разі потреби самостійно опановувати навчальний матеріал. Також цьому сприяє оформлення теоретичної частини: виділення жирним шрифтом слів, що означають математичні терміни, правил і найважливіших математичних тверджень.

Підручник «Геометрія, (автори М. І. Бурда, Н. А. Тарасенкова) за методичними підходами до відбору змісту, структурою, художнім оформленням і дизайном аналогічний підручникам з геометрії для 7 і 8 класів цих авторів. Він містить вступне слово до учня, 6 розділів («Розв'язування трикутників», «Правильні многокутники», «Декартові координати на площині», «Геомет­ричні перетворення», «Вектори на площині», «Початкові відомості зі стерео­метрії») і прикінцеві рубрики («Повторення вивченого», «Відомості з курсу геометрії 7 і 8 класів», «Додатки», «Відповіді», «Предметний покажчик»).

Кожен розділ розпочинається переліком передбачуваних пізнавальних результатів («У розділі дізнаєтесь ... »), а завершується рубрикою «Перевірте, як засвоїли матеріал розділу». Тут подано контрольні запитання узагальнюючого характеру і тестові завдання. Відповідаючи на запитання і виконуючи тести, учень переосмислює матеріал, узагальнює і систематизує відомості, вивчені в розділі, приводить у систему отримані знання й уміння.

Шість розділів підручника поділено на параграфи, які мають наскрізну нумерацію. У кожному параграфі є: основний навчальний матеріал; додаткові відомості (рубрика «Дізнайтеся більше»); запитання для повторення вивченого (рубрика «Згадайте головне»); система задач, диференційована за складністю (рубрика «Розв'яжіть задачі»), яку завершує окремий блок завдань «Застосуйте на практиці».

Зміст підручника розрахований на самостійне опрацювання його учнями. З цією метою навчальні тексти написані так, щоб залучити учнів до співпраці. Виклад матеріалу, як правило, розпочинається з опису практич­них дій, наведення відповідних прикладів, які приведуть учня до нового поняття чи факту, або ж зі звернення до його досвіду «Ви вже знаєте, що ...». Самостійно оволодіти навчальним матеріалом допоможе і підкріплення його малюнками, які виконують не лише ілюстративну, але і евристичну роль на малюнках кольором, товщиною ліній виділяються дані і шукані величини, допоміжні побудови тощо. Загалом підручник добре ілюстрований. Кольорові фотографії та ілюстрації несуть ретельно продумане дидактичне навантаження.

Підручник розрахований на учнів з різними навчальними можливостями. Для тих, хто цікавиться геометрією, бажає поглибити свої знання призначена рубрика «Дізнайтеся більше». Матеріал цієї рубрики досить різноманітний, цікавий і корисний для учнів. Школярі отримують можливість ознайомитися не лише з історичними відомостями, долями визначних учених, а й розширити та поглибити свої знання стосовно основного навчального матеріалу, ознайомитися з новими способами розв'язування задач.

Наприкінці підручника виділено рубрику «Повторення вивченого». Тут систематизовано і зведено у таблицях основний навчальний матеріал, що вивчався учнями впродовж року. Також пропонується значна кількість задач різної складності. Серед них - як традиційні задачі, так і задачі з цікавими фабулами, практичним змістом, історичні задачі. Наведено також систематизовані основні відомості, вивчені в 7 і 8 класах (рубрика «Відомості з курсу геометрії 7 і 8 класів»).

Найважливіші означення понять, формулювання теорем обведені рамкою. Треба, щоб учні зрозуміти їх, запам'ятали і навчилися застосовувати до розв'язування задач. Інші важливі відомості надруковано жирним шрифтом. Курсивом виділено терміни (наукові назви) понять. Краще зорієнтуватися учням у навчальному матеріалі допоможуть спеціальні позначки (піктограми) підручника.

За дворівневим підручником «Геометрія. 9 клас», автор Апостолова Г.В., можна працювати як у загальноосвітніх, так і у класах з поглибленим вивченням математики.

Навчальний матеріал структурований по розділах: «Координатна площина. Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°. Розв'язування трикутників», «Правильні багатокутники. Довжина кола. Площа круга», «Геометричні перетворення», «Вектори на площині», «Початкові відомості зі стереометрії» і «Цікаві додатки».

Останній розділ «Цікаві додатки» - для тих, хто бажає більше дізнатися про геометрію, розширити та поглибити знання. У ньому розповідається про те, як геометрія допомагає при розв'язуванні алгебраїчних задач, гармонічні четвірки точок, золотий переріз, елементи проективної геометрії, інверсію, індукцію в геометрії тощо. Відповідні додатки закінчуються переліком літератури, за якою можна продовжити вивчення відповідних тем та завдання для самостійного розв'язування. Це надає змогу здійснити не тільки опрацювання цього матеріалу на уроці (в класах поглибленого вивчення математики) або на позакласних заняттях, але й здійснити самостійне поглиблення у певні теми (наприклад, підготувати реферативну роботу або дослідницьку роботу до конкурсу МАН).

Підручник містить декілька рівнів як дидактичних завдань, так і подання теоретичного матеріалу.

Теоретичний матеріал підручника розподілено таким чином.



  • Параграфи, обов'язкові для вивчення відповідають вимогам державного стандарту, основний навчальний матеріал (обов'язковий мінімум) відмічено вертикальною кольоровою лінією.

  • Матеріал, рекомендований для ознайомлення, але необов'язковий для оцінювання в загальноосвітніх класах (позначено відповідною піктограмою). Це, наприклад, «Координати точки, яка ділить відрізок у заданому відношенні», «Загальне рівняння прямої», «Взаємне розміщення двох прямих на координатній площині», «Метод площ у теоремах і задачах» тощо. Відповідні параграфи, зазвичай, пропонують системи опорних задач до теми, що вивчається.

  • Матеріал, необов’язковий для вивчення. Відповідні параграфи містять теоретичний і дидактичний навчальний матеріал поглибленого вивчення геометрії. Наприклад: «Необхідна і достатня умова належності трьох точок одній прямій», «Рівняння прямої у відрізках», «Теорема Чеви», «Тригонометрична форма теореми Чеви». «Нерівність Птолемея» тощо.

  • Розділ «Цікаві додатки» містить додаткову інформацію, яку можна використати у класах з поглибленим вивченням математики, на позакласних заняттях.

  • Рубрика «Для допитливих» доповнює навчальний матеріал параграфів додатковою інформацією.

Дидактичний матеріал розподілено за рівнями складності, окрім того виокремлено практичні роботи. Завдання рубрики «Для допитливих» містять додаткові задачі підвищеної складності і не тільки з тем, які вивчаються за програмою.

Окрім того кожний розділ підручника містить «Завдання для повторення» і завдання «Готуємося до тематичного оцінювання», а наприкінці підручника завдання «Підсумкове повторення курсу планіметрії» та «Перевір себе. Завдання для підсумкового повторення курсу планіметрії в тестовій формі».

Розділ «Словничок» допоможе учню швидко відновити зміст певних термінів і означень, знайти відповідний матеріал у підручнику. А розділ «Узагальнюючі опорні схеми» з певних тем - допоможе узагальнити відповідний навчальний матеріал, виділити опорні задачі теми, полегшать їх застосування при розв'язуванні задач.

Таким чином, учитель вільний обрати певний рівень роботи з конкретним класом і конкретними учнями класу. Він має змогу продовжити і заглибити вивчення певних тем на позакласних заняттях, або запропонувати окремим учням зробити це самостійно.

Підручник «Геометрія—А. П. Єршової, В. В. Голобородько, О. Ф. Крижановського та С. В. Єршова є продовженням лінії підручників «Геометрія-7» і «Геометрія-8». Зокрема, успадковується система організації навчального матеріалу, змістові лінії, апарат орієнтування. Разом із цим, у порівнянні з попередніми підручниками, з'являються нові дидактичні акценти, пов'язані зі специфікою «геометрії методів», розширюються і поглиблюються окремі питання щодо властивостей геометричних фігур, методики розв'язування задач тощо.

Структура, обсяг і співвідносність розділів навчального матеріалу повністю відповідають діючій програмі. Однак порівняно з традиційними підходами до розгляду відповідного навчального матеріалу запропоновано декілька важливих інновацій. Зокрема, введення описового означення співнапрямлених променів дає змогу задавати паралельне перенесення напрямом і відстанню (а після введення поняття вектора - відповідним вектором). Це дає можливість спростити низку доведень і сформувати уявлення учнів про геометричні перетворення на площині без обов'язкової «прив'язки» до системи координат. Матеріал про основні види симетрій (центральну та осьову) доповнено відомостями про поворотну та переносну симетрії (що вкрай важливо з огляду на вивчення тригонометрії в 10 класі) та прикладами застосування геометричних перетворень у різних царинах практичної діяльності людини. Кожен із розділів «Декартові координати на площині», «Геометричні перетворення» і «Вектори на площині» завершується додатковим параграфом, у якому викладено особливості відповідного методу геометрії. Значно збільшено кількість практичних вправ і задач, урізноманітнено задачі на готових кресленнях.

Як і в підручнику 8 класу, найбільш складні з точки зору обґрунтування теореми супроводжуються в основному тексті зрозумілими для пересічного учня загальними схемами міркувань, а відповідні строгі доведення подаються в «Додатках».

Побудова тексту підручника враховує специфіку третього року навчання геометрії як окремого предмета. Підручник складається з шести розділів, кожний розділ — з параграфів, а параграф — із пунктів. Кожна структурна одиниця може слугувати для вчителя своєрідним методичним орієнтиром:

розділ - орієнтир для вчителів, які використовують блочно-модульну систему викладання: наприкінці вивчення кожного розділу передбачається узагальнення й систематизація матеріалу, проведення підсумкового уроку (матеріал для його організації подано в рубриках «Підсумки розділу»);


  • параграф — орієнтир для вчителів, які впроваджують елементи лекційно-семінарської системи викладання: матеріал параграфа — це орієнтовний зміст одного уроку-лекції (відповідні задачі за темою в цьому випадку мають розглядатися на подальших уроках-семінарах);

  • пункт - орієнтир для вчителів, які віддають перевагу традиційній комбінованій формі уроку: в цьому випадку на уроці можна пояснити зміст одного пункту теорії і розв'язати декілька задач.

У тексті виділено основний зміст (означення, теореми й наслідки з них), доповнення та приклади розв'язування задач. До кожної теореми подано її назву. Наприкінці кожного розділу міститься підсумковий огляд його змісту у вигляді таблиць, які наочно ілюструють змістовно-логічні та структурно-функціональні зв'язки між елементами навчального матеріалу. Підручник завершується предметним покажчиком, у якому відбито основні поняття й факти, що вивчалися протягом року.

Крім того, наприкінці розділу пропонуються контрольні запитання і типові задачі для підготовки до контрольних робіт. Наявність цих матеріалів дає змогу учневі самостійно оцінити рівень своєї математичної підготовки; запитання і задачі мають діагностичну цінність і сприяють корекції знань. Додаткові задачі до розділів призначені для організації інтегрованого повторення і узагальнення вивчених тем, встановлення внутрішніх взаємозв'язків між окремими фрагментами курсу. Окремо після кожного розділу виділено задачі підвищеної складності, а наприкінці підручника наведено задачі на повторення курсу геометрії 7-9 класів. Така організація матеріалу дає змогу забезпечити опанування учнем програмового змісту як під керівництвом учителя, так і самостійно.

У підручнику реалізовано комплексний підхід до диференціації навчального матеріалу за видами діяльності, фундаментальним спрямуванням і системно творчим фактором. Теоретичний матеріал побудовано за схемою «оз­начення основних понять — аксіоми й теореми - наслідки — приклади застосування». Окреме місце відводиться опорним задачам, які містять додаткові теоретичні відомості, на які учні далі можуть посилатися без доведення. Такі задачі подаються як в основному тексті параграфів, так і в задачному матеріалі.

Задачі до кожного параграфа розподілено на чотири групи. Першу групу складають усні вправи - завдання теоретичного плану, розгляд яких є проміжним етапом між вивченням теорії і розв'язуванням письмових задач. Наявність таких задач дає змогу використовувати на уроці інтерактивні форми роботи.

Друга група завдань - графічні вправи, які учні можуть виконувати як власноруч у зошиті, так і за допомогою комп'ютера. Ці вправи дають наочне уявлення про базові геометричні конфігурації, що вивчаються, сприяють розвитку початкових креслярських умінь і навичок роботи з графічними комп'ютерними програмами.

Наступну групу складають письмові задачі, згруповані за трьома рівнями складності. Зазначимо, що на кожному рівні завдання диференційовано за змістом навчальної діяльності - задачі на обчислення, доведення, побудову тощо. Нарешті, наприкінці кожного параграфа виділено теоретичний матеріал, який необхідно повторити для свідомого засвоєння наступної теми, і подано задачі для повторення.

Розв'язувати всі задачі підручника не обов'язково (а з урахуванням наявного навчального часу і неможливо). Задачі до кожної теми свідомо подано в надлишковій кількості, щоб розширити творчі можливості вчителя, сприяти організації особистісно орієнтованого навчання, диференціації роботи учнів у класі та вдома з урахуванням їхніх індивідуальних можливостей і рівня математичної підготовки.

Поряд із основною лінією викладання навчального матеріалу в підручнику виділяються чотири додаткові змістові лінії: логічна, лінія методики розв'язування задач, пропедевтична та евристична лінії.

Автори підручника приділили значну увагу гуманітарній складовій навчання геометрії. Кожному розділу передують епіграфи - висловлювання про геометрію видатних діячів світової науки й культури. Одночасно з введенням нових термінів на полях подаються мовознавчі довідки про їх походження. В історичних довідках до кожного розділу відображено еволюцію науко­вих ідей, роль провідних учених, зокрема українських, у становленні сучасної геометрії і розвитку методики її викладання. Виховну роль у навчанні покликані відіграти також реферати й повідомлення учнів, теми яких пропонуються в підручнику.

Ілюстративний матеріал підручника забезпечує реалізацію науково-мето­дичної концепції через унаочнення базових геометричних конфігурацій.

Тематичне планування для кожного підручника буде видруковано у науково-методичному журналі «Математика в школі» та «Математичній газеті».

Поглиблене вивчення математики

Курс 9 класу є другим роком поглибленого вивчення математики і вод­ночас випускним роком навчання в основній школі, після якого учень має прийняти рішення щодо способу подальшого навчання: продовження навчання в 10 класі з поглибленим вивченням математики, вибору іншого напряму спеціалізації, вступу до навчальних закладів І-ІІ рівнів акре­дитації за відповідним фахом тощо. Тому учень, який навчається в класі з поглибленим вивченням математики, має постійно оцінювати ступінь свого інтересу до предмета і можливості оволодіння ним з тим, щоб по закінченні 9 класу він міг зробити свідомий вибір на користь подальшого поглибленого вивчення математики або вивчення в рамках загальноосвіт­нього курсу.

Відповідно до листа МОН від 18.02.2008 р. №1/9-83 «Про навчальні плани загальноосвітніх навчальних закладів на 2008/09 навчальний рік» робочі навчальні плани для 8 класів загальноосвітніх навчальних закладів (класів) з поглибленим вивченням математики складаються за Типовими навчаль­ними планами, затвердженими наказом МОН України від 18.02.2008 р.. № 99.

Навчальний час на поглиблене вивчення математики у 9 класах формується таким чином: до годин інваріантної складової (рівень стандарту - 4 год), додаються години варіативної складової (4 год). Отже на алгебру виділяється 5 год на тиждень, на геометрію - 3 год на тиждень. Решта годин варіативної складової навчального плану (2,5 год) використовується на вивчення курсів за вибором, факультативів тощо.



Вивчення математики у 9 класах з поглибленим вивченням математики відбуватиметься за новою програмою для 8-9 класів з поглибленим вивчен­ням математики, видрукованою в «Інформаційному збірнику МОН» № 16-17, 2008 р., науково-методичному журналі «Математика в школі» (№ 10,






Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка