І етап Всеукраїнської олімпіади з математики 5 клас Задача 1



Скачати 67.42 Kb.
Дата конвертації14.02.2019
Розмір67.42 Kb.
ТипЗадача

І етап Всеукраїнської олімпіади з математики

5 клас

Задача 1.

Шурік, Трус, Балбес і Бувалий брали участь у турнірі з доміно та посіли перші чотири місця. Сума місць, зайнятих Шуріком, Трусом і Балбесом, дорівнює 6, сума місць Труса і Бувалого теж дорівнює 6. Яке місто зайняв кожен з них, якщо Трус зайняв більш високе місце, ніж Шурік? Пояснити, як ви отримали відповідь.



Задача 2.

У діжці знаходиться не менше ніж 13 літрів молока. Як відлити з неї 8 літрів молока за допомогою пустих п’ятилітрової та дев’ятилітрової діжки?



Задача 3.

Микола заплатив 115 грн за чотири зошити, два олівця та резинку, Сашко – 140 грн за два зошита, сім олівців та дві резинки. Скільки заплатив Антон за два зошити, три олівця та резинку? Поясніть, як ви отримали відповідь.



І етап Всеукраїнської олімпіади з математики

6 клас

Задача 1.

До числа 2009 зліва і справа припишіть по одній цифрі так, щоб отримати шестизначне число, яке ділиться на 45. Знайдіть всі такі шестизначні числа. Пояснити, як ви отримали відповідь.



Задача 2.

Микола заплатив 55 грн за один зошит, два олівця і резинку, Сашко – 115 грн за два зошита, три олівця і три резинки. Скільки заплатив Антон за два зошита, п’ять олівців і одну резинку? Пояснити, як ви отримали відповідь.



Задача 3.

В записі 52*2* замінити зірочки цифрами так, щоб отримане число ділилось на 36. Вказати всі можливі варіанти.



І етап Всеукраїнської олімпіади з математики

7 клас

Задача 1.

У змаганнях по бігу на дистанції 120 метрів беруть участь три бігуна. Швидкість першого з них на 1 м/с більше швидкості другого, а швидкість другого бігуна дорівнює півсумі швидкостей першого і третього. Знайти швидкість третього бігуна, якщо відомо, що перший бігун пробіжав дистанцію на 3 секунди швидше третього, і їх швидкості виражаються цілим числом метров за секунду.



Задача 2.

За 4 години за течією моторний човен пройшов таку ж відстань, як за 5 годин проти течії. Знайдіть власну швидкість моторного човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.

Задача 3.

Петро подарував кожному з своїх друзів однакову кількість поштових марок. Скільки друзів у Петра, якщо всього подарована 361 марка і у Петра менше 200 друзів?
І етап Всеукраїнської олімпіади з математики

8 классе

Задача 1.

Знайдіть значення виразу , якщо .



Задача 2.

Свіжі гриби містять 90% води, а сухі гриби – 12% води. Скільки отримаємо сухих грибів з 11 кг свіжих?



Задача 3. Розв’язати рівняння:    |7 – х| = 9,3

І етап Всеукраїнської олімпіади з математики

9 классе

Задача 1.

При яких значеннях a квадратні тречлени x²+ax+1 і x²+x+a мают спільний корінь?

Задача 2.

Чи ділиться  число 102002 + 8 на 9?



Задача 3.

Побудувати графік функції, заданою формулой .



Задача 4.

Довести, що квадрат висоти рівнобедреної трапеції, у яку можна вписати коло, дорівнює добутку її основ.



І

етап Всеукраїнської олімпіади з математики


10 классе

Задача 1.

Нехай a і b –довжини катетів деякого прямокутного трикутника, с – довжина

гіпотенузи, r – радіус вписаного у нього кола. Довести, що a + b = c + 2r.

Задача 2.

Побудувати графік функції:



Задача 3.

П


ри якому цілому k нерівність х² + 2(4k 1)х + 15k² – 2k – 7 > 0 правидьна при будь-якому дійсному х?

І етап Всеукраїнської олімпіади з математики

11 классах
Задача 1.

Р


озв’язати систему рівнянь

Задача 2.

Дан графік функції у = х2 + ах + а. Знайти значення а.



Задача 3.

Побудувати графік функції: у =+



Задача 4.

У


трикутнику ABC величина кута А вдвічі більше величини кута В,

а довжини сторін, протилежних цим кутам, дорівнює відповідно 12 см і 8 см. Знайти довжину третьої сторони трикутника.



І этап Всеукраинской олимпиады по математике

5 класс

Задача 1.

Шурик, Трус, Балбес и Бывалый участвовали в турнире по домино и заняли первые четыре места. Сумма мест, занятых Шуриком, Трусом и Балбесом, равна 6, сумма мест Труса и Бывалого тоже равна 6. Какое место занял каждый из них, если Трус занял более высокое место, чем Шурик? Объясните, как вы получили ответ.



Задача 2.

В бочке находится не менее 13 литров молока. Как отлить из нее 8 литров молока с помощью пустых пятилитрового и девятилитрового ведер?



Задача 3.

Коля заплатил 115 грн за четыре тетради, два карандаша и резинку, Саша – 140 грн за две тетради, семь карандашей и две резинки. Сколько заплатил Антон за две тетради, три карандаша и резинку? Объясните, как вы получили ответ.


І этап Всеукраинской олимпиады по математике

6 класс

Задача 1. К числу 2009 слева и справа припишите по одной цифре так, чтобы получилось шестизначное число, делящееся на 45. Найдите все такие шестизначные числа. Объясните, как вы получили ответ.

Задача 2.

Коля заплатил 55 грн за одну тетрадь, два карандаша и резинку, Саша – 115 грн за две тетради, три карандаша и три резинки. Сколько заплатил Антон за две тетради, пять карандашей и одну резинку? Объясните, как вы получили ответ.



Задача 3.

В записи 52*2* замените звездочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 36. укажите все возможные варианты.



І этап Всеукраинской олимпиады по математике

7 класс

Задача 1.

В соревнованиях по бегу на дистанцию 120 метров участвуют три бегуна. Скорость первого из них на 1 м/с больше скорости второго, а скорость второго бегуна равна полусумме скоростей первого и третьего. Определить скорость третьего бегуна, если известно, что первый бегун пробежал дистанцию на 3 секунды быстрее третьего, и их скорости выражаются целым числом метров в секунду.



Задача 2.

За 4 часа по течению моторная лодка прошла такое же расстояние, как за 5 часов против течения. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Задача 3.

Петя подарил каждому из своих друзей одинаковое количество почтовых марок. Сколько друзей у Пети, если всего подарена 361 марка и у Пети меньше 200 друзей?
І этап Всеукраинской олимпиады по математике

8 класс

Задача 1.

Найдите значение выражения , если .



Задача 2.

Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие грибы – 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 11 кг свежих?



Задача 3.Реши уравнение:    |7 – х| = 9,3
І этап Всеукраинской олимпиады по математике

9 класс

Задача 1.

При каких значениях a квадратные трехчлены x²+ax+1 и x²+x+a имеют общий корень?

Задача 2.

Делится ли число 102002 + 8 на 9?



Задача 3.

Построить график функции, заданной формулой .



Задача 4.

Доказать, что квадрат высоты равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равен произведению ее оснований.



І

этап Всеукраинской олимпиады по математике


10 класс

Задача 1.

Пусть a и b –длины катетов некоторого прямоугольного треугольника,



с – длина гипотенузы, r – радиус вписанной в него окружности. Докажите,

что a + b = c + 2r.



З

адача 2.

Построить график функции:



Задача 3.

При каком целом k неравенство х² + 2(4k 1)х + 15k² – 2k – 7 > 0

верно при любом действительном х?

І этап Всеукраинской олимпиады по математике

11 класс
З

адача 1.

Решить систему уравнений



Задача 2.

Дан график функции у = х2 + ах + а. Найдите значение а.



Задача 3.

Построить график функции: у =+



Задача 4.

В


треугольнике ABC величина угла А вдвое больше величины угла В, а длины сторон, противолежащих этим углам, равны соответственно 12 см и 8 см. Найти длину третьей стороны треугольника.

Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка