Економічний зміст похідної



Скачати 34.34 Kb.
Дата конвертації29.08.2018
Розмір34.34 Kb.
ТипЗадача

Економічний зміст похідної. Еластичність.


  1. Задача на продуктивність праці.

  2. Еластичність.

1. Нехай функція виражає кількість виробленої продукції u за час t, і необхідно знайти продуктивність праці в момент .

Очевидно, за період часу від до кількість виробленої продукції зміниться від значення до значення . Тоді середня продуктивність праці за цей термін .

Продуктивність праці в момент можна визначити як граничне значення середньої продуктивності за період часу від до при , тобто .

Отже, похідна обсягу виробленої продукції за часом є продуктивність праці в момент . У цьому економічний зміст похідної.

У практиці економічних досліджень широке застосування отримали виробничі функції, які використовують для встановлення залежності, наприклад, випуску продукції від витрат ресурсів, витрат виробництва від обсягу продукції, виторгу від проданого товару і т.д. У припущенні диференційованості виробничих функцій важливе значення набувають їхні диференціальні характеристики, пов’язані з поняттям похідної.

Розглянемо похідні для означених типів виробничої функції.



  1. Нехай виробнича функція К=К(х)функція витрат виробництва, що залежить від кількості продукції х. Припустимо, що кількість продукції збільшиться на . Кількості продукції відповідають витрати виробництва . Отже приросту кількості продукції відповідає приріст витрат на виробництво продукції .

Середній приріст витрат виробництва є . Це приріст витрат виробництва на одиницю кількості продукції. Граничними витратами виробництва називається границя .

Граничні витрати виробництва збігаються зі швидкістю зміни витрат виробництва. Величина характеризує наближено додаткові витрати на виробництво одиниці додаткової продукції.



  1. Позначимо виторг від продажу х одиниць товару.

Граничним виторгом називається границя .

  1. Нехай виробнича функція встановлює залежність випуску продукції від витрат ресурсу х.

Граничним продуктом називається границя .

2. Нехай аргумент х функції одержав приріст . Тоді значення функції зміняться на величину .

Прирости і називаються абсолютними приростами аргументу і функції відповідно. Складемо відносні прирости змінних і .

Границя відношення відносного приросту функції до відповідного відносного приросту аргументу при умові, що абсолютний приріст аргументу прямує до нуля, називається еластичністю функції по змінній х і позначаються символом



.

.

Еластичність показує наближено, на скільки відсотків зміниться значення функції у разі зміни незалежної змінної х на 1% (з х до х+0,01х).

Формулу можна переписати у вигляді: .

Це означає, що для функцій випуску еластичність дорівнює відношенню граничного виробництва ресурсу до його середнього значення виробництва.

Приклад. Знайти , якщо .

Розв’язок. Еластичність заданої функції обчислюємо за формулою:



Знайдемо .



.

Це означає, що при збільшенні х з 2 до 2,02 значення функції зростає на 0,6%.



  1. Якщо , то функція називається нееластичною (відносний її приріст спадає).

  2. Якщо , то функція називається еластичною (відносний її приріст зростає).

Властивості:

1) ;

2) ;

3)


Еластичність елементарних функцій

  1. Еластичність степеневої функції стала і дорівнює показнику степеня .

Справді:

  1. Еластичність показникової функції пропорційна до х.


Справді:


.

  1. Еластичність лінійної функції

.

Справді:


.
Завдання для самостійної роботи:
1. Розрахувати еластичність даних функцій і знайти значення показника еластичності для заданих х:

1) .

2)

3)



4)





Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка