Диференціальні ігри переслідування з функціоналом якості та їх застосування в задачах динамічного розподілу ресурсів Дифференциальные игры преследования с функционалом качества и их применение в задачах динамического распределения ресурсов



Скачати 81.17 Kb.
Дата конвертації14.02.2019
Розмір81.17 Kb.
ТипЗадача

Диференціальні ігри переслідування з функціоналом якості та їх застосування в задачах динамічного розподілу ресурсів

Дифференциальные игры преследования с функционалом качества и их применение в задачах динамического распределения ресурсов

Differential games of pursuit with the quality functional and their application to problems of dynamic resource allocation


  1. Номер державної реєстрації теми - 0111U000056, НТУУ «КПІ» - 2405-ф.




  1. Науковий керівник - д.ф.-м.н., доц. Касьянов П.О., Касьянов П.О., Kasyanov Pavlo O.

  2. Суть розробки, основні результати.

(укр.)

Розв’язано нові класи диференціальних ігор переслідування-ухилення з фазовими обмеженнями, термінальними множиною та функціоналом, фіксованим часом закінчення гри на декартовому добутку множини замкнутих підмножин евклідового простору та множини неперервних функцій. За допомогою нових диференціально-операторних конструкцій винайдено загальний підхід до побудови оптимальних стратегій кожного із гравців. Одержано нові властивості Н-опуклих та матрично-опуклих множин, матрично-опуклих та квазіопуклих функціоналів, розроблено нові методи побудови оптимальних контрстратегій переслідувача для загальних класів лінійних диференціальних ігор. Побудовано напівгрупи операторів (які, в загальному випадку, залежать від пари множини та функції) для диференціальних ігор з можливими виходами траєкторій динамічної системи на термінальну множину в необмежений заздалегідь момент часу.

Для опису структури диференціальних ігор та для побудови оптимальних стратегій гравців створено та впроваджено новий математичний операторний апарат матрично опуклих множин і квазіопуклих функцій. На основі розробленої теорії напівгруп операторів винайдено новий підхід до побудови стратегій Б.М. Пшеничного для таких задач. Розроблено нові ефективні методи розв‘язання задач наближення-ухилення спеціального вигляду з нефіксованими часом закінчення гри. Обґрунтовано нові алгоритми пошуку оптимальних контрстратегій.

Розроблено нові математичні моделі та методи більш ефективного динамічного розподілу ресурсів із застосуванням теорії диференціальних ігор з термінальними множиною та функціоналом. Розв’язано актуальні задачі керування потоками в мережах за неповної інформації. Вперше розв’язана оптимізаційна задача руху потоків, які задовольняють узагальненим законам Кірхгофа. Результати застосовано до класів задач конструктивного розподілу гідроресурсів у зрошувальних системах мережевої структури. Окремо розглянуто випадки постачання суміші (води з різних джерел, газу з різних родовищ) різної якості. Побудовано нові математичні моделі, методи та алгоритми розв’язання задач доставки суміші речовини вздовж мережі у певних пропорціях або з заданими кількісними обмеженнями. Одержані узагальнення вперше дозволили розв’язати задачі розрахунку різнотипових глобальних розподільчих мереж та трубопроводів.



(рос.)

Решены новые классы дифференциальных игр преследования-уклонения с фазовыми ограничениями, терминальными множеством и функционалом, фиксированным временем окончания игры на декартовом произведении множества замкнутых подмножеств евклидова пространства и множества непрерывных функций. С помощью новых дифференциально-операторных конструкций найден общий подход к построению оптимальных стратегий каждого из игроков. Получены новые свойства Н- выпуклых и матрично-выпуклых множеств, матрично-выпуклых и квазивыпуклых функционалов, разработаны новые методы построения оптимальных контрстратегий преследователя для общих классов линейных дифференциальных игр. Построены полугруппы операторов (которые, в общем случае, зависят от пары множества и функции) для дифференциальных игр с возможными выходами траекторий динамической системы на терминальное множество в неограниченный заранее момент времени.

Для описания структуры дифференциальных игр и для построения оптимальных стратегий игроков создан и внедрен новый математический операторный аппарат матрично выпуклых множеств и квазивыпуклых функций. На основе разработанной теории полугрупп операторов предложен новый подход к построению стратегий Б.М. Пшеничного для таких задач. Разработаны новые методы решения задач приближения-уклонения специального вида с нефиксированным временем окончания игры. Обоснованы новые алгоритмы поиска оптимальных контрстратегий.

Разработаны новые математические модели и методы более эффективного динамического распределения ресурсов с применением теории дифференциальных игр с терминальными множеством и функционалом. Решены актуальные задачи управления потоками в сетях с неполной информацией. Впервые решена оптимизационная задача движения потоков, которые удовлетворяют обобщенным законам Кирхгофа. Результаты применены к классам задач конструктивного распределения гидроресурсов в оросительных системах сетевой структуры. Отдельно рассмотрены случаи поставки смеси (воды из разных источников, газа из разных месторождений) разного качества. Построены новые математические модели, методы и алгоритмы решения задач доставки смеси вещества вдоль сети в определенных пропорциях или с заданными количественными ограничениями. Полученные обобщения впервые позволили решить задачи расчета разнотипных глобальных распределительных сетей и трубопроводов.



(англ.)

The new classes of differential games pursuit-evasion with the phase constraints, the terminal set and functionality, the fixed time of the game end on the Cartesian product of the set of closed subsets of the Euclidean space and set of continuous functions are solved. With the help of new differential-operator constructions, a general approach to the construction of optimal strategies of each of the players is invented. The new properties of H-convex and matrix-convex sets, matrix-convex and quasi-convex functionals are obtained, the new methods of constructing the optimal counterstrategies of pursuer for the general classes of linear differential games are developed. Semigroups of operators (which, in general, dependent on a pair of sets and functions) are built for differential games with the possible outputs of the trajectories of a dynamic system to the terminal set at unlimited time in advance.

To describe the structure of differential games and for constructing the optimal strategies of the players a new mathematical operator apparatus of matrix-convex sets and quasi-convex functions was created and implemented. On the basis of the developed theory of semigroups of operators a new approach to building strategies of B.M. Pshenichniy for such problems is invented. The new effective methods for solving the problem approximation-evasion of a special type with non-fixed time of ending the game are developed. The new algorithms for finding the optimal counterstrategies are validated.

The new mathematical models and methods of more effective dynamic resource distribution using the theory of differential games with a terminal set and functionality are developed. The urgent problems of flows control in networks with incomplete information are solved. For the first time the optimization problem of flows traffic is solved, and its solution satisfies the generalized Kirchhoff's laws. The results are applied to the classes of problems of a constructive distribution of hydro resources in irrigation systems of the network structure. The cases of the mixture support (water, gas deposits from various sources) with different quality are considered separately. The new mathematical models, methods and algorithms of solving tasks of delivery of the mixture of substance along the network in certain proportions or with specified quantitative limitations are created. The obtained generalizations for the first time allowed to solve the problem of calculating the diverse global distribution networks and pipelines.



  1. Наявність охоронних документів на об’єкти права інтелектуальної власності.

Немає.

  1. Порівняння зі світовими аналогами.

Результати відповідають світовому рівню, а підходи до керування енергетичними мережами із застосуванням теорії ігор, сучасних оптимізаційних методів та мережевих технологій активно розвиваються у світовій теорії та практиці.

  1. Економічна привабливість для просування на ринок

Застосування розроблених методів та алгоритмів оптимального розподілу обмежених енергетичних ресурсів дозволить гарантувати задоволення розосереджених споживачів енергетичних ресурсів, значно знизити вартість транспортування продукту вздовж магістральних продуктопроводів, покращити споживчу якість у випадку поставки замовникам суміші продуктів із різних джерел, а також обґрунтувати економічну доцільність використання декількох різних джерел постачання енергетичних ресурсів.

  1. Потенційні користувачі (галузі, міністерства, підприємства, організації).

Результати досліджень, пов‘язані з потоками в мережах та чисельні методи оптимізації розподілу цих потоків можуть бути застосовані при розв‘язанні широкого кола задач розподілу ресурсів у великих розосереджених розподільчих системах, зокрема, при розв‘язанні прикладних задач в установах, що займаються меліорацією або проблемами транспортування нафти та газу, а також можуть використовуватися міністерствами та іншими керівними організаціями для прийняття зважених та науково обґрунтованих управлінських рішень.

  1. Стан готовності розробки.

Запропоновані фундаментальні результати, а також розроблені моделі, методи та алгоритми можуть бути реалізовані у вигляді комп‘ютерних систем для впровадження у організаціях, що здійснюють управління енергетичними ресурсами.

  1. Існуючі результати впровадження.

Результати роботи впроваджено в навчальний процес: запроваджено новий курс «Вступ до системної математики», підготовлено лекції до нового курсу «Вступ до системної математики» та оновлених спецкурсів: «Системний аналіз стохастично розподілених процесів”; “Статистика та чисельні методи для процесів сталого розвитку”; “Елементи нелінійного аналізу”. Захищено 1 докторська та 1 кандидатська дисертація (3 кандидатських дисертації підготовлено до захисту), видано один навчальний посібник, опубліковано 2 монографії у видавництві Springer, США, Германія, Швейцарія, 1 монографію у видавництві Lambert Academic Publishing, Германія, та 25 наукових статей у провідних іноземних на вітчизняних наукових виданнях, зроблено більше 30 доповідей на наукових конференціях та семінарах (з них більше 20 – на іноземних). До виконання роботи залучались 4 студенти та 3 молодих учених ННК «ІПСА» НТУУ «КПІ». За результатами наукових досліджень студентами захищено 4 магістерських роботи.

  1. Назва організації, телефон, Е-mail

НТУУ”КПІ”, ННК "Інститут прикладного системного аналізу", відділ системної математики, 406-84-79, kasyanov@i.ua

  1. Перелік публікацій за матеріалами досліджень за період виконання розробки




  1. Zgurovsky M.Z., Mel'nik.V.S.; Kasyanov P.O. Evolution inclusions and variation inequalities for Earth data Processing. I. Operator inclusions and variation inequalities for earth data processing. (English) Advances in Mechanics and Mathematics 24. –– Berlin: Springer, 2011. – XXX. – 247 p.

  2. Zgurovsky M.Z., Mel'nik.V.S., Kasyanov P.O. Evolution inclusions and variation inequalities for earth data processing. II. Differential-operator inclusions and evolution variation inequalities for Earth data processing. (English) Advances in Mechanics and Mathematics 25. –– Berlin: Springer, 2011. –– XXV. – 274 p.

  3. Kapustian O.A., Kapustyan O.V., Sukretna A.V. Approximate bounded synthesis for distributed systems. – Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2013. – 223 р.

  4. Кірік О.Є., Клименко В.М., Остапенко В.В., Якуніна І.Л. Динамічні моделі з узагальненим законом збереження для керування розподілом потоків у енергетичних мережах // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2011. – № 6. – С.60-66.

  5. E.E. Kirik, V. M. Klimenko,V. V. Ostapenko Methods of finding dynamic flows in networks obeyed generalized kirchhoff’s law //Cybernetics and Systems Analysis, Springer. – 2012. – vol. 48, № 1, – P. 67-72.

  6. Кірік О.Є. Розподіл ресурсів у розподільчих системах з оптимальним перерозподілом навантаження постачальників продукту // Системні дослідження та інформаційні технології. – 2013. – № 4.

  7. Кірік О.Є. Проблема існування розв‘язку в задачах розподілу потоків // Системні дослідження та інформаційні технології. – 2011. – № 4. – С.119-128.

  8. Капустян В.О., Капустян О.А., Мазур О.К. Задача оптимального керування для рівняння Пуассона з нелокальними крайовими умовами // Нелінійні коливання (науковий журнал Інституту математики НАН України). – 2013. – 16, № 3. –  C. 350-358.

  9. Kapustyan O.V., Palichuk L.S., Iovane G., Pereguda O.V. On random attractor of semilinear stochastichally perturbed wave equation without uniqueness //  System research and information technologies . – 2013. – №1. – P. 87-96.

  10. Капустян О. В., Максименко К.Є. Магістральний підхід до динамічної моделі Леонтьєва з термінальним критерієм // Економічний вісник НТУУ «КПІ». – 2012. – № 9. – С.484-489.

  11. Капустян О. В., Шкляр Т.Б. Глобальний атрактор параболічного включення з неавтономною головною частиною // Нелінійні коливання. – 2012. – 15, №1. – С.77-88.

  12. Kapustyan O.V., Pankov A.V., Valero J. On global attractors of multivalued semiflows generated by the 3D Benard system //  Set-valued and Variational Analysis. – 2012. – vol.20, №3. – P.445-465.

  13. Капустян О. В., Шкляр Т.Б. Про додатні розв’язки для одного класу еволюційних включень субдиференціального типу //  Український математичний журнал. – 2011. – 63, №4. – С. 472-480.

  14. Kapustyan O.V., Kasyanov P.O., Valero J. Pullback attractors for a class of extremal solutions of the 3D Navier-Stokes equations // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2011.– vol. 373, iss. 2. – P. 535 – 547.

  15. Kasyanov P.O., Toscano L., Zadoianchuk N.V. Long-Time Behaviour of Solutions for Autonomous Evolution Hemivariational Inequality with Multidimensional “Reaction-Displacement” Law // Abstract and Applied Analysis. – 2012. – vol. 2012. – 21 p.

  16. Zgurovsky M.Z., Kasyanov P.O., Zadoianchuk N.V. Long-time behavior of solutions for quasilinear hyperbolic hemivariational inequalities with application to piezoelectricity problem // Applied Mathematics Letters. – 2012. – vol. 25, iss. 10. – P.1569-1574.

  17. Kasyanov P.O. Multivalued dynamics of solutions of autonomous operator differential equations with pseudomonotone nonlinearity // Mathematical Notes. – 2012. – vol. 92, iss. 1-2. – P.205-218.

  18. Feinberg E.A.,. Kasyanov P.O., Zadoianchuk N.V. Berge’s theorem for noncompact image sets // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2013. – vol. 397, iss. 1. – P.255-259.

  19. Feinberg E.A., Kasyanov P.O., Zadoianchuk N.V. Average Cost Markov Decision Processes with Weakly Continuous Transition Probabilities // Mathematics of Operations Research. – 2012. – DOI:10.1287/moor.1120.0555.

  20. Kasyanov P.O., Toscano L., Zadoianchuk N.V. Regularity of Weak Solutions and Their Attractors for a Parabolic Feedback Control Problem // Set-Valued and Variational Analysis. 2013. DOI: 10.1007/s11228-013-0233-8.

  21. Л.А. Соболенко, С.Г. Ненахова, И.А.Шубенкова Комбинированная штрафная функция для построения различных методов решения нелинейных задач условной оптимизации // Сб. научн. трудов. Теория оптимальных решений. Киев – 2013. – С.42 – 49.

  22. Александрова В.М., Шубенкова И.А. Об усовершенствовании метода розв’язання вариационных неравенств // Кибернетика и систем. анализ. – 2013. – № 2. – С. 289 – 294.

  23. Александрова В.М., Соболенко Л.А. Эффективная реализация ускоренного метода решения вариационных неравенств // Системні дослідження та інформаційні технології. – 2013. – в печати.

  24. Gorban N.V., Kasyanov P.O. On Regularity of All Weak Solutions and Their Attractors for Reaction-Diffusion Inclusion in Unbounded Domain // Solid Mechanics and Its Applications. – 2013. – vol.211. – P. 205-220.

  25. Feinberg E.A.,. Kasyanov P.O., Zgurovsky M.Z. Optimality Conditions for Partially Observable Markov Decision Processes // Solid Mechanics and Its Applications,. – 2013. – vol.211. – P. 251-264.

  26. Kasyanov P.O., Kapustyan O.V., Valero J. Structure and regularity of the global attractor of reaction-diffusion equation with non-smooth nonlinear term // Discrete and Continuous Dynamical Systems. – 2013. – 32p.

  27. Gorban N.V., Kasyanov P.O., Kapustyan O.V., Palichuk L.S. On global attractors for autonomous wave equation with discontinuous nonlinearity // Solid Mechanics and Its Applications. – 2013. – vol.211. – P. 221-237.

  28. Zgurovsky M.Z., Kasyanov P.O., Kapustyan O.V., Valero J. Structure of uniform global attractor for general non-autonomous reaction-diffusion system // Solid Mechanics and Its Applications. – 2013. – vol.211. – P. 163-180.



12. Фото / схема, слайди презентації розробки в електронному вигляді



Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка