Числа Фібоначчі Мета Вивчить послідовність чисел Фібоначчі



Дата конвертації21.03.2019
Розмір445 b.
ТипКнига


Числа Фібоначчі


Мета



Історія Фібоначчі

Леонардо Фібоначчі Італійський купець Леонардо з Пізи (1180-1240), більш відомий під прізвиськом Фібоначчі був, безумовно, найбільш значним математиком середньовіччя. Роль його книг у розвитку математики та розповсюдженні в Європі математичних знань важко переоцінити. Життя і наукова кар'єра Леонардо найтіснішим чином пов'язані з розвитком європейської культури і науки.

Наукові трактади Фібоначчі

Наукові трактати Фібоначчі Це обширнейшая «Книга абака», написана в 1202 році, але дійшла до нас у другому своєму варіанті, який відноситься до 1228 р .; «Практика геометрії» (1220г.); «Книга квадратів» (1225г.). По цих книгах, що перевершує за своїм рівнем арабські і середньовічні європейські твори, вчили математику мало не до часів Декарта (17 ст.).

Книга «Абака»

Книга «Абака» Найбільший інтерес представляє твір "Книга абака". Ця книга являє собою об'ємний працю, що містить майже всі арифметичні і алгебраїчні відомості того часу і зіграв значну роль у розвитку математики в Західній Європі протягом кількох наступних століть. Зокрема, саме по цій книзі європейці познайомилися з індуськими ("арабськими") цифрами.

Числова послідовність

Числова послідовність Наприклад, сума двох сусідніх чисел послідовності дає значення наступного за ними (наприклад, 1 + 1 = 2; 2 + 3 = 5 і т.д.), що підтверджує існування так званих коефіцієнтів Фібоначчі, тобто постійних співвідношень. Одне з найголовніших наслідків цих властивостей різних членів послідовності визначаються наступним чином: 1.Отношеніе кожного числа до подальшого більш і більш прагне до 0.618 по збільшенні порядкового номера. Ставлення ж кожного числа до попереднього прагне до 1.618 (зворотному до 0.618). Число 0.618 називають (ФМ), і ми поговоримо про нього докладніше трохи пізніше. 2.При розподілі кожного числа на наступне за ним через одне отримуємо число 0.382, навпаки - відповідно 2.618.

3.Подбірая таким чином співвідношення, отримуємо основний набір фибоначчиевских коефіцієнтів: ... 4.235,2.618, 1.618,0.618,0,382,0.236. згадаємо також 0.5 (1/2). Всі вони відіграють особливу роль в природі, і зокрема - в технічному аналізі. Важливо відзначити, що Фібоначчі як би нагадав свою послідовність людству. Вона була відома ще древнім грекам і єгиптянам. І дійсно, з тих пір в природі, архітектурі, образотворчому мистецтві, математики, фізики, астрономії, біології і багатьох інших областях були знайдені закономірності, описувані коефіцієнтами Фібоначчі.

Золотий коефіцієнт

Золотий коефіцієнт використовується природою для побудови її частин, починаючи від великих і закінчуючи малими. Сучасна наука вважає, що Всесвіт розвивається за так званої золотої спіралі (рис.3), яка будується саме за допомогою золотого коефіцієнта. Ця спіраль в буквальному сенсі не має кінця і початку. Менші витки ніколи не сходяться в одну і ту ж точку, а великі необмежено розвиваються в просторі.

Золота спіраль

Найважливіше полягає в тому, що за допомогою всіх цих, в якомусь роді містичних, чисел, описуються різнорідні процеси у Всесвіті. х у

Застосування чисел

Один з найпростіших способів застосування чисел Фібоначчі на практиці - про визначення відрізків часу, через які відбудеться ту чи іншу подію, наприклад, зміна тренда. Аналітик відраховує певну кількість фибоначчиевских днів або тижнів (13, 21,34, 55 і т.д.) від попереднього східного події. Числа Фібоначчі мають широке застосування при визначенні тривалості періоду в Теорії Циклів. За основу кожного домінантного циклу береться певну кількість днів, тижнів, місяців, пов'язане з числами Фібоначчі. Наприклад, довжина Циклу (Хвилі) Кондратьєва дорівнює 54 рокам. Відзначимо близькість цієї величини до фибоначчиевских числу 55. Один із способів застосування чисел Фібоначчі - побудова дуг (рис.4).

Золотое сечение в геометрических задачах

Золотое сечение часто встречается в различных задачах. Рассмотрим одну из них. Задача. Вписать в полукруг квадрат так, чтобы одна его сторона лежала на диаметре. Для решения задачи, очевидно, достаточно найти точку С . Оказывается, она осуществляет золотое сечение диаметра АВ. Покажем это. Обозначим АС = х, СD = a. Тогда = , откуда , т.е. приходим к известному нам уравнению, определяющему золотое сечение. А В С D

Зв'язок віршування з законами математики

Закони віршування нерозривно пов'язані з математичними законами. Так, наприклад, можна встановити закономірний зв'язок між багатьма віршами О.С.Пушкіна і числами Фібоначчі, із Золотим перетином. Віршований текст настільки досконалий, що в ньому обов'язково діють математичні закони. Прикладом можуть служити такі вірші Пушкіна, як «Швець», «Не дорого ціную я гучні слова ...», «Вакхическая пісня», роман «Євгеній Онєгін». Розглянемо роман «Євгеній Онєгін» і проведемо аналіз, в якому простежуються математичні закони.

Роман Пушкіна «Євгеній Онєгін»

Роман Пушкіна «Євгеній Онєгін» Почнемо з величини вірша, тобто з кількості рядків у ньому. Здавалося б, цей параметр вірша може змінюватися довільно. Однак виявилося, що це не так. Наприклад, проведений Н. Васютинський аналіз віршів А. С. Пушкіна з цієї точки зору показав, що розміри віршів розподілені досить нерівномірно; виявилося, що Пушкін явно воліє розміри в 5, 8, 13, 21 і 34 рядків (числа Фібоначчі). Представляє безперечний інтерес аналіз роману «Євгеній Онєгін», зроблений М. Васютинський. Цей роман складається з 8 розділів, в кожній з них в середньому близько 50 віршів. Найбільш відточеною і емоційно насиченою є восьма глава. У ній 51 вірш. Разом з листом Євгенія Онєгіна до Тетяни (60 рядків) це точно відповідає числу Фібоначчі 55! Ритм онегинской строфи несе глибоке смислове навантаження. Чотири формотворчих елемента строфи - це, як правило, і чотири змістовних елемента: тема розвиток кульмінація афористична кінцівка. Онєгінська строфа була настільки оригінальним і індивідуальним винаходом Пушкіна, що після Пушкіна майже ніхто з поетів не ризикував торкатися до його дітищу. Кульмінацією глави є пояснення Євгенія в любові до Тетяни -строка «Бліднути і гаснути ... от блаженство!» Цей рядок ділить восьму главу на дві частини - в першій 477 рядків, а в другій - 295 рядків. Їхнє ставлення дорівнює 1, 617! Найтонше відповідність величиною золотої пропорції!

Золотий перетин в картині Леонардо да Вінчі "Джоконда"

Портрет Мони Лізи приваблює тим, що композиція малюнка побудована на "золотих трикутниках" (точніше на трикутниках, які є шматками правильного зірчастого п'ятикутника).

Дякую за увагу!




Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка