Чи можна обчислити красу



Скачати 95.81 Kb.
Дата конвертації14.01.2019
Розмір95.81 Kb.
ТипКонспект

Конспект уроку з математики у 6 класі на тему «Чи можна обчислити красу»


УРОК З МАТЕМАТИКИ У 6 КЛАСІ

Вчитель Козій В.М.

Тема «Чи можна обчислити красу»

(слайд 1)

Мета: Ознайомити учнів з прикладами відомих пропорцій в живій природі,cкульптурі,архітектурі,живописі,музиці;вчити учнів знаходити відношення практично.

Обладнання:мультимедійна установка,репродукції картин,скульптур,архітектурних споруд,лінійка,штангенциркуль,біологічні об,єкти(мушлі,яйця,фрукти).запис пісні»Ой під вишнею,під черешнею…»

Тип уроку: узагальнення і систематизації знань.Підсумковий урок проекту.»Відношення і пропорції.Золоте відношення»
«Геометрія володіє двома скарбами:теоремою Піфагора і золотим перерізом»(слайд 2)

(Йоганн Кеплер)



ХІД УРОКУ

I . Організація класу до уроку.

Зараз я почну вчитись.

Увага моя зростає.

Пам ять моя міцна.

Голова працює ясно.

Я дуже хочу навчатись.

Я готова працювати.

Я працюю.

II.Вступ

Наш сьогоднішній урок-це підсумковий урок проекту»Відношення. Золотий переріз.»

Видатний німецький астроном і математик Йоганн Кеплер назвав золотий переріз скарбом геометрії.

Що ж таке «золотий переріз?

Чи зустрічаємось ми з ним поза уроками математики?

Що пов’язує його з красою?

Саме на ці запитання ви повинні були відповісти, працюючи над проектом.

Для роботи над проектом клас поділено на кілька груп-математики,соціологи,біологи,художники,архітектори,музикознавці.Сьогодні кожна група прозвітує про виконану ними роботу.



ІІІ. Основна частина уроку

Слово-керівнику проекту

З давніх-давен в людській мові існує словосполучення «золотий переріз» або «золоте відношення».Іноді його називають «чарівною»,або «божественною» пропорцією. Ця пропорція була відома людині більш як 5 тисяч років тому.

Взагалі, «золотий переріз»- це такий поділ відрізка точкою,при якому довжина всього відрізка так відноситься до довжини його більшої частини,як довжина більшої частини до меншої.

(таблиця 1)

Але числа 8,034…..і 4,966……важко запам’ятати,тому їх округлили і замінили близькими до них цілими числами 8 і 5.

Так от,якщо відрізок чи якийсь предмет поділений на частини саме так,що їх розміри відносяться як 13 до 8 чи 8 до 5 ,то такий поділ називають «золотим перерізом.»

Ці відношення-13:8 і 8:5 ми часто будемо зустрічати сьогодні,адже саме відношення цих чисел і називають «золотим відношенням.»

І так,число

1,618….

,а якщо точніше



1,61803398……-
магічне число ,яке характеризує «золотий переріз.(слайд 3)
Слово-керівнику групи математиків.

Ми запропонували учням класу розділити відрізок довжиною 13 см на дві частини так,щоб це було красиво.

Учні виконували поділ по-різному,але більшість учнів поділили саме так,що частинки відрізків відносяться саме як 8 до 5(демонструється таблиця 2)
Слово-керівнику групи соціологів.

(слайд 4)

А на нашому малюнку зображено 6 різних прямокутників,кожен під своїм номером. Ми провели такий математичний конкурс краси-опитали учнів 6,8,9 класів-який з прямокутників їм більше подобається?

Ми одержали такі результати:

1 -6 учнів,

2-1 учень,

3-3 учні,

4-15 учнів,

5-4 учні,

6-1 учень

Прямокутник під номером 4 - особливий,його сторони 26 см і 16 см,тобто знаходяться у відношенні 13 до 8.


Якщо в опитуванні взяло участь 30 учнів,а прямокутник № сподобався 15 учням,то можна знайти,скільком відсоткам учнів сподобався цей прямокутник.
30 учнів-100%

15 учнів-х %

Х=50%


Висновок. Найбільш подобається людям саме той прямокутник,сторони якого знаходяться у «золотому відношенні».

До речі,саме в «золотому» відношенні знаходяться розміри стандартних (слайд 5) книжок,документів,поштових листівок,кредитних карток,плиток шоколаду.


Виступ вчителя біології.

Німецький фізик і біолог Густав Фехнер встановив,чому людині найбільше подобаються об’єкти, пропорції яких знаходяться у відношенні «золотого перерізу».

Виявляється,що кривизни акомодулюючого кришталика нашого ока відносяться також як 8 до 5. Тому нам здаються найкращими ті речі,які відповідають «золотому відношенню»

Пропоную учням математичний диктант. (слайд 6)

1м :100 см=

1 дм :10 см=

2 км : 1000 м =

300 кг: 1 ц =

0,5 т : 100 кг =

1 доба : 3 год =

13 год : 60 хв=

Відповіді (слайд 7)

1м :100 см=1

1 дм :10 см= 1

2 км : 1000 м = 2

300 кг: 1 ц = 3

0,5 т : 100 кг = 5

1 доба : 3 год = 8

13 год : 60 хв= 13

Числа 1,1,2,3,5,8,13,…утворюють ряд Фібоначчі.



Слово-керівнику групи біологів

(слайд8-14)

Італійський математик Леонардо Пізанський (1180-1240) за


прізвиськом Фібоначчі, що означає „син добродушного", гуляючи по лісі,
звернув увагу на те, що, коли паросток рослини пробивається з-під землі,
у нього виростає тільки один маленький листочок, потім на стеблі
з'являється ще один, потім - два, а потім - три, а потім, число листків
наростає у відповідності: 1,2,3,5,8,13,21,....

Таку ж саму закономірність він отримав, контролюючи кількість пелюсток у


різних квітів.
Так, лілії та іриси мають по 3 пелюсточки; лютики мають
по 5 пелюсток; деякі дельфініуми - по 8; золотоцвіт - 13; у айстр
їх 21 або 34,або 55, у маргариток їх завжди 34, 55, або 89 пелюсток.

В своїй „Книзі про рахунок" розв'язуючи, серед інших, задачу про те
„скільки народиться кроликів за рік від однієї пари", Фібоначчі отримав
ту ж саму послідовність чисел: 1,1,2,3,5,8,13,21,34...

Як показало життя ,ця послідовність постійно повторюється в


оточуючому нас світі.
Слово-члену групи математиків.
Послідовність чисел Фібоначчі 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,... у якій кожний наступний елемент дорівнює сумі двох попередніх, тісно пов’язана з τ: відношення сусідніх елементів у ній наближено дорівнює "золотому перерізу". І чим "далі" від початку розташовані елементи послідовності, тим ближче їх відношення до цього числа.


Слово-члену групи біологів

Сам термін «золотого перерізу»ввів Леонардо да Вінчі(слайд 15).Він досліджував ідеальні пропорції людського тіла. В ідеальному людському тілі багато розмірів відносяться як 13 до 8.

Наприклад,ми з мамою виміряли відстань від мого чола до підлоги

Потім відстань від пупа до підлоги. Я склав відношення-1,539.


Ось це число-найважливіший показник «золотого перерізу» в людини,чим ближче воно до 1,618,тим досконаліша статура людини. Невже будова мого тіла недосконала?Ні,виявляється. це пов’язане з тим,що я ще росту!

А от відношення довжини руки від плеча до кінчиків пальців та відстані від ліктя до кінчиків пальців дорівнює

1,611.
Так само,якщо поміряти відстань від стегна до підлоги та від коліна до підлоги і поділити ці числа,то одержимо 1,6.

Пропорції чоловічого тіла ближче підходять до «золотого відношення»,чим жіночого.Саме тому жінки носять підбори,щоб здаватися вищими і красивішими.



Слово-члену групи біологів. (слайд18,)

Я досліджував мушлю. Виміряв штангенциркулем її довжину-



7,1 см потім висоту - 4,1 см.

Відношення цих величин



7,1:4,1=1,73

Дане число наближається до «золотого відношення» .

А якщо порахувати річні кільця на завитках мушлі,то видно

1 завиток-1 кільце,

2 завиток-1 кільце,

3 завиток-2 кільця,

4 завиток-3 кільця,

5 завиток-5 кілець,

6 завиток-8 кілець,

тобто утворюється ряд Фібоначчі.

Далі учні діляться результатами дослідження курячого яйця,шишки(слайд16,17),фруктів(слайд 15).Відношення їх довжини до товщини дорівнює золотому відношенню.
Слово-вчителю малювання.

З давніх часів основу мистецтва складала теорія пропорцій.

Подивіться на репродукції пейзажів Шишкіна,Айвазовського,Левітана(слайд19). Лінія обрію на жодному з них не проходить посередині полотна. Вона обов’язково ділить його на частини,відношення висот яких 8:5,або 1,6. Саме таке відношення виявляється найкращим для сприймання зображення глядачами.

А самі репродукції зображені на полотнах,що мають форму прямокутників,довжина і ширина яких відносяться як 8:5.



Слово-керівнику групи художників.

Наша група досліджувала картини нашого земляка,художника сучасності Івана Марчука(слайд 20).Він-уродженець Тернопільщини (1936),лауреат національної премії ім. Шевченка,у 2007 році ,за версією британського видання Дейлі Телеграф,визнаний 72 у списку сотні геніїв сучасності,єдиний українець у цьому списку.

Його картини є на всіх континентах,крім Антарктиди.

Картина «Місячна ніч», (слайд21.22)Її реальні розміри-97 на 60. Складемо відношення довжини до ширини



97:60~1,617.

Лінія горизонту проходить так,що ділить полотно у відношенні



37,1:22,9 1,617

Отже,при виконанні роботи було дотримано «золотого відношення.

Можна зробити висновок,що при створенні картини Іван Марчук дотримувався «золотого відношення».зокрема,як 8:5 відносяться розміри полотна,частини,на які полотно ділиться лінією горизонту.

Слово-члену групи художників.
А я сам люблю малювати,займаюся в школі мистецтв.Ось це мої пейзажі. Я вирішив дослідити - чи ділить їх лінія горизонту у «золотому відношенні»

Ось ті відношення,які я одержав.

1,54, 1,57 1,625.

Звичайно,мої картини не такі досконалі,як у Левітана чи Марчука,але я радий,що в багатьох з них дотримуюсь «золотого відношення.»


Слово-вчителю художньої культури. (слайд 23)

Давньогрецькі архітектори і скульптори свідомо використовували цю

пропорцію у своїх творах. (Не випадково

американський математик Марк Барр запропонував називати відношення двох

відрізків, що утворюють золотий перетин, числом "фі" - першою літерою в

імені великого скульптора Фідія, що враховував золоту пропорцію у своїх

скульптурах). Таємниці золотого перерізу в античну епоху ревно

оберігалися, зберігалися в суворій таємниці й були відомі тільки

обраним.

 Відношення висоти найкрасивіших будівель до їхньої довжини становить 0,618.


Серед найяскравіших прикладів архітектурних шедеврів хочеться назвати:

-    Капела Пацці у Флоренції


-    Парфенон
-    Будівля Сенату в Кремлі
-    Перша клінічна лікарня ім.. М. І. Пирогова в Москві
-    Єгипетські піраміди
-    Будинок з химерами у Києві
Слово-керівнику групи архітекторів.

Група архітекторів досліджувала будинки нашого міста:

1.міська рада

2.Народний дім.

3.будівля казначейства.

4.залізничний вокзал.

(слайд24-27)

Виявляться,відношення довжини цих будівель до висоти дорівнює золотому відношенню.


Слово-вчителю музики.

(слайд 28)

Музика теж підвладна цій великій пропорції. Тільки не відрізок ділиться на частини точкою,а проміжок часу кульмінацією. Майже у всіх музичних творах цей поділ відбувається саме у «золотому відношенні».

Ще у 1925 році мистецтвознавець Сабанаєв проаналізував 1770 музичних творів 42 авторів і виявив,що більшість музичних композицій можна легко розділити на частини,які знаходяться між собою у відношенні «золотого перерізу»,причому,чим талановитіший композитор,тим у більшій кількості його творів знайдено «золотих перерізів».

У Бетховена, Гайдна, Моцарта,Шопена,Скрябіна,Шуберта «золоті перерізи» знайдено у 90% їх творів. «Золотий переріз» призводить до враження особливої стрункості,витонченості музичного твору.

Наприклад,у сонаті Бетховена «Аппассіоната» ,в центральній структурній одиниці ,є два розділи. У першому розділі 43,25 тактів,а в другому - 26,75 такти. Їх відношення

43,25:26,75=1,618…

тобто числу 1,618.  


Слово-керівнику групи музикознавців.
  Так, дійсно, і музика підвладна цій великій пропорції. Тільки в нашому випадку на пропорційні частини ділиться не відрізок точкою, а проміжок часу кульмінацією. Майже в усіх класичних музичних творах цей поділ відбувається саме в «золотому відношенні».
    А зараз послухаємо народну пісню «Ой, під вишнею, під черешнею…» моменти кульмінації будемо позначати оплесками.
(звучить пісня, діти дивляться на годинник і визначають відношення проміжків часу).

IV. Підсумок уроку
Я впевнена, що сьогодні ви почули багато нового, дуже цікавого і корисного. Ми з вами розв’язували задачі на пропорційний поділ, дізналися про «золоте відношення», навчились практично знаходити відношення лінійних величин. Всі ви одержали оцінки за математичний диктант, а багато хто ще й за підготовку цікавих повідомлень.
Я дуже хочу, щоб дома, можливо з допомогою батьків, ви знайшли ще деякі приклади «золотої пропорції» і розв’язали задачу №694.
    До побачення…


Борщівська ЗОШ І-ІІІ ст№3 ім.Р.Андріяшика Вчитель математики Козій В.М.



Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка