8 клас Знайти число



Скачати 60.31 Kb.
Дата конвертації05.01.2018
Розмір60.31 Kb.

8 клас

1. Знайти число: .

2. Коли трицифрове число, дві перші цифри якого однакові, а третя дорівнює розділили на одноцифрове число, то в остачі отримали . Знайдіть дільник, ділене та остачу.

3. У трикутника бісектриса . Знайдіть кути цього трикутника , якщо .

4. Для кожної пари натуральних чисел визначена операція з такими властивостями:

1) ;

2) ;

Рис.1

3) .

Знайти значення виразу .

Рис.2

5. Є дошка, що зображена на рисунку 1, яка складається з 16 одиничних квадратів. Ми хочемо деякі з одиничних квадратиків пофарбувати у зелений колір таким чином, щоб з дошки не можна було вирізати фігурку Т–тетраміно, яка зображена на рисунку 2, у якої немає жодного зафарбованого у зелений колір одиничного квадратика (розрізати можна лише вздовж ліній, що містять межі квадратів). Яку найменшу кількість квадратиків ми маємо зафарбувати? Відповідь обґрунтувати.

7 класс

1. Найти все двузначные числа, такие что сумма самого числа и числа, записанного теми же самыми цифрами в обратном порядке, делится на .

10

7



3

А

Рис.1



2. Магический квадрат – это квадрат, в каждой ячейке которого записаны числа таким образом, что сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и в каждой из двух больших диагоналей совпадают. На рисунке 1 показано, какие числа записаны в трех ячейках. Какое число может быть записано в ячейке, которая обозначена буквой ? Ответ обосновать.

Рис.2

3. Разрезать фигуру, изображенную на рисунке 2, на две части ломаной, звенья которой идут вдоль линий сетки, так, чтобы эти две части совпадали при наложении (полученные части можно переворачивать).

4. На 22 карточках написаны натуральные числа от 1 до 22. Из этих карточек составили 11 дробей. Какое наибольшее число этих дробей могут равняться целым числам? Ответ обосновать.

5. Задана полоса, которая состоит из 2008 квадратиков. В каждом таком квадратике записана одна цифра таким образом, чтобы произведение цифр, записанных в любых последовательных четырех квадратиках равнялась . Сколькими различными способами можно заполнить эту полосу цифрами?

7 клас

1. Знайти усі двоцифрові числа, такі що сума самого числа та числа, що записане тими ж самими цифрами у зворотному порядку, ділиться на .

10

7



3

А

Рис.1



2. Магічний квадрат це квадрат, у кожній комірці якого записані числа таким чином, що сума чисел у кожному рядку, у кожному стовпчику та у кожній з двох великих діагоналей співпадають. На рисунку 1 показано, які числа записані у трьох комірках. Яке число може бути записане у комірці, що позначена літерою ? Відповідь обґрунтувати.

Рис.2

3. Розрізати фігуру, яка зображена на рисунку 2, на дві частини ламаною, ланки якої йдуть вздовж ліній сітки, таким чином, щоб ці дві частини співпали при накладанні (одержані частини дозволяється перегортати).

4. На 22 картках написані натуральні числа від 1 до 22. З цих карток склали 11 дробів. Яке найбільше число цих дробів можуть дорівнювати цілим числам? Відповідь обґрунтувати.

5. Задана смуга, яка складається з 2008 квадратиків. У кожному такому квадратику записана одна цифра таким чином, щоб добуток цифр, які записані у будь-яких послідовних чотирьох квадратиках дорівнює . Скількома способами можна заповнити цю смугу цифрами?

Київ, 22 листопада 2008 р.

На виконання завдання відводиться 4 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів




Користування електронними засобами забороняється

(мобільними телефонами, калькуляторами, ноутбуками тощо)
Київський міський педагогічний університет імені Б.Д. Грінченка

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Завдання ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики 2008-2009 рік

7 клас

1. Знайти усі двоцифрові числа, такі що сума самого числа та числа, що записане тими ж самими цифрами у зворотному порядку, ділиться на .

10

7



3

А

Рис.1



2. Магічний квадрат – це квадрат, у кожній комірці якого записані числа таким чином, що сума чисел у кожному рядку, у кожному стовпчику та у кожній з двох великих діагоналей співпадають. На рисунку 1 показано, які числа записані у трьох комірках. Яке число може бути записане у комірці, що позначена літерою ? Відповідь обґрунтувати.

Рис.2

3. Розрізати фігуру, яка зображена на рисунку 2, на дві частини ламаною, ланки якої йдуть вздовж ліній сітки, таким чином, щоб ці дві частини співпали при накладанні (одержані частини дозволяється перегортати).

4. На 22 картках написані натуральні числа від 1 до 22. З цих карток склали 11 дробів. Яке найбільше число цих дробів можуть дорівнювати цілим числам? Відповідь обґрунтувати.

5. Задана смуга, яка складається з 2008 квадратиків. У кожному такому квадратику записана одна цифра таким чином, щоб добуток цифр, які записані у будь-яких послідовних чотирьох квадратиках дорівнює . Скількома способами можна заповнити цю смугу цифрами?

Київ, 22 листопада 2008 р.

На виконання завдання відводиться 4 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів


Рис.1

1. Знайти усі двоцифрові числа, такі що сума самого числа та числа, що записане тими ж самими цифрами у зворотному порядку, ділиться на .

2. У деякій родині протягом 8 років поспіль народжувалися діти: спочатку хлопчики, потім дівчатка (рівно по одній дитині щороку). Скільки років було найменшій сестрі, коли сума років братів дорівнювала сумі років сестер? Відповідь обґрунтувати.

3. Розрізати фігуру, яка зображена на рис.1 на дві однакові частини ламаною, ланки якої йдуть вздовж ліній сітки, які співпадають при накладанні (одержані частини дозволяється перегортати).

4. На 22 картках написані натуральні числа від 1 до 22. З цих карток склали 11 дробів. Яке найбільше число цих дробів можуть дорівнювати цілим числам? Відповідь обґрунтувати.

5. На столі лежать 9 карток, на яких записані натуральні числа від 1 до 9. Двоє гравців по черзі відкладають убік по одній картці. Програє той, після ходу якого сума чисел на відкладених картках стає більшою 25. Хто виграє при правильній грі: той, хто починає, або його партнер? Відповідь обгрунтквати.
2. Петрик відпочивав у дитячому таборі. Після зміни він сказав, що в їхньому загоні в кожного було або 4, або 5 друзів, причому дітей, у яких було 5 друзів, чи то 7, чи то 8. Скільки насправді було дітей, у яких було по 5 друзів: 7 чи 8?

Відповідь. По п'ять друзів було у восьми дітей.

Вказівка. Обозначим количество детей, у которых было 5 друзей, через x, а количество детей, у которых было 4 друга, через y. Число детей равно 5x+4y. Это число четное – каждый ребенок посчитан два раза.. Значит, 5x+4y = 2n, откуда x - четное число. Значит, из двух приведенных вариантов возможен только ответ 8.

7 КЛАС
1. Чи існує трицифрове число, яке дорівнює добутку своїх цифр?

2. 10 робітникам треба було виконати роботу за 8 днів. Коли вони відпрацювали 2 дні, з’ясувалось, що роботу треба виконати через 2 дні. Скільки робітників треба взяти, щоб закінчити роботу вчасно?

Відповідь. 20 робітників.

Вказівка. 10/x = 2/6, x = 30, 30 - 10 = 20.

3. Знайти двозначні числа, які у 7 разів більше суми своїх цифр.

Відповідь. 21, 42, 63, 84.

4. 40 малюків у дитячому садочку будують з кубиків двох кольорів вежу, висотою 5 кубиків (кожний малюк будує свою вежу). Чи знайдуться хоча б дві однакові вежі?

Відповідь. Так.

Вказівка. Всего различных башен 32 - 2 одноцветных, 2 x 5 с одним кубиком другого цвета, 2 x 10 - с двумя кубиками другого цвета. А башен - 40.

5. Божевільний касир міняє будь-які дві монети на будь-які три на вибір клієнта, а будь-які три - на будь-які дві. Чи зможе Остап Бендер обміняти в нього 100 монет достоїнством в 1 копійку на 100 монет достоїнством в 1 гривню, віддавши йому при обміні рівно 2003 монети? Відповідь обґрунтуйте.

Відповідь. Ні.

Вказівка. Нет, не может. Если Бендер меняет две монеты на три, то количество монет у него увеличивается на одну. Пусть он произвёл N таких обменов и отдал кассиру 2N монет. Чтобы сохранить общее число монет, Бендер должен совершить столько же обменов трёх монет на две. При этом он отдаст кассиру ещё 3N монет. Всего он отдаст, таким образом, 2N+3N=5N монет. Но 2003 не делится на 5.

Длина одной стороны треугольника равна 42см, что составляет длины его второй стороны. Длина третьей стороны равна от суммы длин первых двух сторон. Найдите периметр треугольника.

Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка