63 олімпіада юних математиків



Скачати 79.67 Kb.
Дата конвертації05.01.2018
Розмір79.67 Kb.

олімпіада юних математиків

2012-2013 навч. рік

6 клас


  1. Богдан задумав ціле число. Микола помножив його чи то на 5, чи то на 6. Іван додав до Миколиного результату чи то 5, чи то 6. Андрій відняв від отриманого числа чи то 5, чи то 6. В результаті отримали 73. Яке число задумав Богдан?

  2. Бідон місткістю 10л заповнено молоком. Як перелити з нього 5л молока в семилітровий бідон, використовуючи порожній трилітровий бідон?

  3. Годинник Петра відстає на 10 хвилин, але Петро впевнений, що він поспішає на 5 хвилин. Годинник його товариша Богдана поспішає на 5 хвилин, але Богдан думає, що він відстає на 10 хвилин. Петро з Богданом домовились зустрітися о 16год 00хв. Хто з них двох прийде на зустріч раніше і на скільки хвилин?

  4. Числа 1, 2, 3 та 4 потрібно записати по одному біля кожної з 8 вершин многокутника так, щоб на кінцях відрізків, що з’єднують вершини, стояли різні числа. Яку найбільшу кількість разів можна використати число 4, якщо три числа уже розміщені (див. малюнок)?

  5. Вік старого Хоттабича записується різними цифрами. Про це число відомо, що: 1)якщо першу та останню цифри закреслити, то дістанемо двозначне число, яке при сумі цифр 13 є найбільшим; 2)перша цифра більша за останню в 4 рази. Скільки років старому Хоттабичу?



63 олимпиада юных математиков

2012-2013 уч. год

6 класс


  1. Богдан задумал целое число. Николай умножил его то ли на 5, то ли на 6. Иван прибавил к этому результату то ли 5, то ли 6. Андрей вычел из полученного числа то ли 5, то ли 6. В результате получили 73. Какое число задумал Богдан?

  2. Бидон емкостью 10л наполнен молоком. Как перелить из него 5л молока в семилитровый бидон, используя пустой трехлитровый бидон?

  3. Часы Петра отстают на 10 минут, но Петр уверен, что они спешат на 5 минут. Часы его товарища Богдана спешат на 5 минут, но Богдан думает, что они отстают на 10 минут. Петр с Богданом договорились встретиться в 16час 00мин. Кто из них двоих придет на встречу раньше и на сколько минут?

  4. Числа 1, 2, 3 и 4 необходимо записать по одному около каждой из 8 вершин многоугольника так, чтобы на концах отрезков, соединяющих вершины, стояли разные числа. Какое наибольшее количество раз можно использовать число 4, если три числа уже размещены (см. рисунок)?

  5. Возраст старика Хоттабыча записывается разными цифрами. Про это число известно, что: 1)если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получим двузначное число, которое при сумме цифр 13 является наибольшим; 2)первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет старику Хоттабычу?



63 олімпіада юних математиків

2012-2013 навч. рік

7 клас


  1. П’ять цілих чисел записані по колу так, що сума жодних двох чи трьох підряд чисел не ділиться на 3. Скільки чисел серед цих п’яти ділиться на 3?

  2. У коробці містяться 7 карток з написаними на них числами від 1 до 7 (одне число на картці). Перший мудрець навмання бере 3 картки з коробки, а другий – 2 картки (2 картки залишилося у коробці). Перший мудрець, дивлячись на свої картки, каже другому: «Я точно знаю, що сума чисел на твоїх картках парна». Чому дорівнює сума чисел, записаних на картках першого мудреця?

  3. На малюнку зображено план міста. У місті є чотири автобусні маршрути. Автобус № 1 їде дорогою C-D-E-F-G-H-C, довжина якої 17км. Маршрут автобуса № 2 - A-B-C-F-G-H-A, а довжина 12км. Довжина маршруту автобуса № 3 A-B-C-D-E-F-G-H-A дорівнює 20км. Автобус № 4 проїжджає через C-F-G-H-C. Яка довжина цієї дороги?

  4. Знайти останні дві цифри числа .

  5. У таблиці, зображеній на малюнку, в кожному стовпчику і кожному рядку мають бути дві червоні клітинки (Ч) і дві зелені клітинки (З). Якого кольору клітинки А та В відповідно?




Ч




Ч










Ч







А




З




В








63 олимпиада юных математиков

2012-2013 уч. год

7 класс

  1. Пять целых чисел записаны по окружности так, что сумма никаких двух или трех подряд чисел не делится на 3. Сколько чисел среди этих пяти делятся на 3?

  2. В коробке лежат 7 карточек с написанными на них числами от 1 до 7 (одно число на карточке). Первый мудрец наугад берет 3 карточки из коробки, а второй – 2 карточки (в коробке остаются 2 карточки). Первый мудрец, глядя на свои карточки, говорит другому: «Я точно знаю, что сумма чисел на твоих карточках – четное число». Чему равна сумма чисел, записанных на карточках первого мудреца?

  3. На рисунке изображен план города. В городе есть четыре автобусных маршрута. Автобус № 1 едет по дороге C-D-E-F-G-H-C, длина которой 17км. Маршрут автобуса № 2 - A-B-C-F-G-H-A, а длина 12км. Длина маршрута автобуса № 3 A-B-C-D-E-F-G-H-A равна 20км. Автобус № 4 проезжает через C-F-G-H-C. Какова длина этой дороги?

  4. Найти последние две цифры числа .

  5. В таблице, изображенной на рисунке, в каждом столбце и в каждом ряду должны быть две красные клеточки (КР) и две зеленые клеточки (З). Какого цвета клеточки А и В соответственно?




КР




КР










КР







А




З




В








63 олімпіада юних математиків

2012-2013 навч. рік

8 клас


  1. Дано трикутник АВС зі сторонами Провели бісектриси зовнішніх кутів при вершинах А та С і з вершини В на них опустили перпендикуляри ВМ і BN. Знайти довжину відрізка MN.

  2. На малюнку зображено вписаний у коло чотирикутник ABCD, у якому , , і . Знайти .

  3. Мені зараз вдвічі більше років, ніж було Вам тоді, коли мені було стільки ж років, скільки Вам зараз. Нам обом разом 70 років. Скільки мені років?

  4. Побудувати графік функції .

  5. Спростити вираз якщо .


8 класс


  1. Дан треугольник АВС со сторонами Провели биссектрисы внешних углов при вершинах А и С и из вершины В на них опустили перпендикуляры ВМ и BN. Найти длину отрезка MN.

  2. На рисунке изображен вписанный в окружность четырехугольник ABCD, в котором , , и . Найти .

  3. Мне сейчас вдвое больше лет, чем было Вам тогда, когда мне было столько же лет, сколько Вам сейчас. Нам обоим вместе 70 лет. Сколько мне лет?

  4. Построить график функции .

  5. Упростить выражение если .

63 олімпіада юних математиків

2012-2013 навч. рік

9 клас


  1. Число а на 20% менше ніж b. На скільки відсотків більше ?

  2. Два кола, центри яких лежать на одній діагоналі квадрата, дотикаються між собою і до сторін квадрата, як на рисунку. Сторона квадрата дорівнює 1см. Чому дорівнює сума радіусів цих кіл (в сантиметрах)?

  3. В трикутнику АВС () проведені бісектриси внутрішніх кутів Знайти кут .

  4. Розв’язати рівняння .

  5. Побудувати графік функції .

9 класс


  1. Число а на 20% меньше чем b. На сколько процентов больше ?

  2. Две окружности, центры которых лежат на одной диагонали квадрата, касаются между собою и сторон квадрата, как на рисунке. Сторона квадрата равна 1см. Чему равна сумма радиусов этих окружностей (в сантиметрах)?

  3. В треугольнике АВС () проведены биссектрисы внутренних углов Найти угол .

  4. Решить уравнение .

  5. Построить график функции .

63 олімпіада юних математиків

2012-2013 навч. рік

10 клас


  1. Числа утворюють арифметичну прогресію, а числа утворюють геометричну прогресію. Знайти х та у.

  2. Побудувати на координатній площині фігуру, задану системою нерівностей

  3. Знайти натуральні числа , при яких дріб є скоротним.

  4. Нехай - розв’язки системи рівнянь Знайти добуток .

  5. Знайти дійсні значення параметра , при яких нерівність справедлива для всіх тих значень х, які задовольняють нерівність .


10 класс


  1. Числа образуют арифметическую прогрессию, а числа образуют геометрическую прогрессию. Найти х и у.

  2. Построить на координатной плоскости фигуру, заданную системой неравенств

  3. Найти натуральные числа , при которых дробь сократима.

  4. Пусть - решения системы уравнений Найти произведение .

  5. Найти действительные значения параметра , при которых неравенство справедливо для всех тех значений х, которые удовлетворяют неравенству .

63 олімпіада юних математиків

2012-2013 навч. рік

11 клас


  1. Знайти найменший цілий розв’язок нерівності .

  2. Обчислити , якщо .

  3. Основою піраміди є прямокутник , причому Бічне ребро перпендикулярне до площини основи і має довжину . Знайти відстань між прямими .

  4. У прямокутному трикутнику бісектриса одного з гострих кутів дорівнює , де гіпотенуза. Знайти катети цього трикутника.

  5. Побудувати графік функції .



11 класс


  1. Найти наименьшее целое решение неравенства .

  2. Вычислить , если .

  3. Основанием пирамиды является прямоугольник , причем Боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания и имеет длину . Найти расстояние между прямыми .

  4. В прямоугольном треугольнике биссектриса одного из острых углов равна , де гипотенуза. Найти катеты этого треугольника.

  5. Построить график функции .


Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка