63 олімпіада юних математиків



Скачати 41.21 Kb.
Дата конвертації09.04.2018
Розмір41.21 Kb.

2012-2013 навч. рік

6 клас


  1. Богдан задумав ціле число. Микола помножив його чи то на 5, чи то на 6. Іван додав до Миколиного результату чи то 5, чи то 6. Андрій відняв від отриманого числа чи то 5, чи то 6. В результаті отримали 73. Яке число задумав Богдан?

  2. Бідон місткістю 10л заповнено молоком. Як перелити з нього 5л молока в семилітровий бідон, використовуючи порожній трилітровий бідон?

  3. Годинник Петра відстає на 10 хвилин, але Петро впевнений, що він поспішає на 5 хвилин. Годинник його товариша Богдана поспішає на 5 хвилин, але Богдан думає, що він відстає на 10 хвилин. Петро з Богданом домовились зустрітися о 16год 00хв. Хто з них двох прийде на зустріч раніше і на скільки хвилин?_рис_1

  4. Числа 1, 2, 3 та 4 потрібно записати по одному біля кожної з 8 вершин многокутника так, щоб на кінцях відрізків, що з’єднують вершини, стояли різні числа. Яку найбільшу кількість разів можна використати число 4, якщо три числа уже розміщені (див. малюнок)?

  5. Вік старого Хоттабича записується різними цифрами. Про це число відомо, що: 1)якщо першу та останню цифри закреслити, то дістанемо двозначне число, яке при сумі цифр 13 є найбільшим; 2)перша цифра більша за останню в 4 рази. Скільки років старому Хоттабичу?



63 олімпіада юних математиків

2012-2013 навч. рік

7 клас


  1. П’ять цілих чисел записані по колу так, що сума жодних двох чи трьох підряд чисел не ділиться на 3. Скільки чисел серед цих п’яти ділиться на 3?

  2. У коробці містяться 7 карток з написаними на них числами від 1 до 7 (одне число на картці). Перший мудрець навмання бере 3 картки з коробки, а другий – 2 картки (2 картки залишилося у коробці). Перший мудрець, дивлячись на свої картки, каже другому: «Я точно знаю, що сума чисел на твоїх картках парна». Чому дорівнює сума чисел, записаних на картках першого мудреця?рисунок_7

  3. На малюнку зображено план міста. У місті є чотири автобусні маршрути. Автобус № 1 їде дорогою C-D-E-F-G-H-C, довжина якої 17км. Маршрут автобуса № 2 - A-B-C-F-G-H-A, а довжина 12км. Довжина маршруту автобуса № 3 A-B-C-D-E-F-G-H-A дорівнює 20км. Автобус № 4 проїжджає через C-F-G-H-C. Яка довжина цієї дороги?

  4. Знайти останні дві цифри числа .

  5. У таблиці, зображеній на малюнку, в кожному стовпчику і кожному рядку мають бути дві червоні клітинки (Ч) і дві зелені клітинки (З). Якого кольору клітинки А та В відповідно?




Ч




Ч










Ч







А




З




В








63 олімпіада юних математиків

2012-2013 навч. рік

8 клас


  1. Дано трикутник АВС зі сторонами Провели бісектриси зовнішніх кутів при вершинах А та С і з вершини В на них опустили перпендикуляри ВМ і BN. Знайти довжину відрізка MN.

  2. На малюнку зображено вписаний у коло чотирикутник ABCD, у якому , , і . Знайти .рис_8кл_1

  3. Мені зараз вдвічі більше років, ніж було Вам тоді, коли мені було стільки ж років, скільки Вам зараз. Нам обом разом 70 років. Скільки мені років?

  4. Побудувати графік функції .

  5. Спростити вираз якщо .

63 олімпіада юних математиків

2012-2013 навч. рік

9 клас


  1. Число а на 20% менше ніж b. На скільки відсотків більше ?

  2. Два кола, центри яких лежать на одній діагоналі квадрата, дотикаються між собою і до сторін квадрата, як на рисунку. Сторона квадрата дорівнює 1см. Чому дорівнює сума радіусів цих кіл (в сантиметрах)? рис_99

  3. В трикутнику АВС () проведені бісектриси внутрішніх кутів Знайти кут .

  4. Розв’язати рівняння .

  5. Побудувати графік функції .


10 класс


  1. Числа образуют арифметическую прогрессию, а числа образуют геометрическую прогрессию. Найти х и у.

  2. Построить на координатной плоскости фигуру, заданную системой неравенств

  3. Найти натуральные числа , при которых дробь сократима.

  4. Пусть - решения системы уравнений Найти произведение .

  5. Найти действительные значения параметра , при которых неравенство справедливо для всех тех значений х, которые удовлетворяют неравенству .

63 олімпіада юних математиків

2012-2013 навч. рік

11 клас


  1. Знайти найменший цілий розв’язок нерівності .

  2. Обчислити , якщо .

  3. Основою піраміди є прямокутник , причому Бічне ребро перпендикулярне до площини основи і має довжину . Знайти відстань між прямими .

  4. У прямокутному трикутнику бісектриса одного з гострих кутів дорівнює , де гіпотенуза. Знайти катети цього трикутника.

  5. Побудувати графік функції .


Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка