62 олімпіада юних математиків



Скачати 97.34 Kb.
Дата конвертації15.01.2018
Розмір97.34 Kb.
ТипКнига

62 олімпіада юних математиків

2011-2012 навч. рік

6 клас


  1. Тетянка сказала: «В Андрійка більше ста книг». Данилко заперечив: «Ні, менше». Марійка сказала: «Ну, хоча б одна книга у нього, напевно, є». Скільки книг може бути в Андрійка, якщо з цих трьох тверджень рівно одне істинне?

  2. Сашко, Борис і Василь збирали гриби. Борис знайшов грибів на 20% більше, ніж Сашко, але на 20% менше, ніж Василь. На скільки відсотків більше грибів знайшов Василь, ніж Сашко?

    1. Відновити запис множення (замість зірочок поставити числа, щоб запис множення був вірним) та пояснити свої міркування.







    6

    *




    *

    *

    *







    *

    *




    *

    *




    *

    *







    *

    *

    *

    6

  3. Як розмістити 10 точок на 5 прямих так, щоб на кожній було по 4 точки?

  4. Петро та Іван грають в гру. За першим ходом Петро називає число, що не перевищує 6, а Іван додає до нього деяке число, що також не перевищує 6, і називає суму. Далі Петро до названої суми додає число не більше 6 і називає нову суму і т.д. Виграє той, хто першим назве число 2012. Хто може забезпечити собі виграш?

6 класс



  1. Танюша сказала: «У Андрея больше ста книг». Данилка возразил: «Нет, меньше». Маринка сказала: «Ну, хотя бы одна книга у него, наверняка, есть». Сколько книг может быть у Андрея, если из этих трёх утверждений ровно одно истинное?

  2. Саша, Борис и Василий собирали грибы. Борис нашел грибов на 20% больше, чем Саша, но на 20% меньше, чем Василий. На сколько процентов больше грибов нашел Василий, чем Саша?

    1. Восстановить запись умножения (вместо звездочек поставить числа, чтобы запись умножения была верной) и пояснить свои размышления.







    6

    *




    *

    *

    *







    *

    *




    *

    *




    *

    *







    *

    *

    *

    6

  3. Как разместить 10 точек на 5 прямых так, чтобы на каждой было по 4 точки?

  4. Петр и Иван играют в игру. Первым ходом Петр называет число, не превосходящее 6, а Иван прибавляет к нему некоторое число, которое также не превосходит 6, и называет сумму. Далее Петр к названной сумме прибавляет число, не превосходящее 6, и называет новую сумму и т.д. Выигрывает тот, кто первым назовет число 2012. Кто может обеспечить себе выигрыш?

На виконання роботи відводиться 3 години

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів не дозволяється

62 олімпіада юних математиків

2011-2012 навч. рік
7 клас


  1. Послідовність чисел починається з 7. Далі кожне наступне число – це сума цифр квадрата попереднього числа, збільшеного на 1. Знайти число, яке буде написано на 2011 місці.

  2. Зібрали 100кг грибів. Виявилося, що вологість їх дорівнює 99%. Коли гриби підсушили, вологість їх зменшилась до 98%. Якою стала маса цих грибів після підсушування?

  3. Петрик з’їв всіх яблук і ще 2 яблука, Миколка з’їв всіх яблук і ще 1 яблуко, а Вітя – половину тих яблук, що залишилися після Петрика і Миколки. Після цього залишилась від початкової кількості яблук. Скільки яблук було спочатку?

  4. В купе одного з вагонів потягу їдуть шість пасажирів, що мешкають у різних містах: Москві, Санкт-Петербурзі, Мінську, Києві, Харкові, Одесі. Їх прізвища: Андріїв, Борисов, Васильєв, Григор’єв, Дмитрієв, Єлісеєв.

При посадці Васильєв допомагав одеситу грузити багаж. В дорозі з’ясувалось, що Андріїв і москвич – лікарі, Дмитрієв і петербуржець – учителі, Васильєв і мінчанин – інженери. Борисов і Єлісеєв – служили в армії, а мінчанин в армії не служив. Андріїв і харків’янин вийшли в Києві, а Васильєв поїхав далі. Єлісеєв сперечався з петербуржцем про користь нових ліків. Визначити місце проживання кожного з пасажирів, та їх професії.

5. Чи можна закласти таблицю фігурками вигляду










так, щоб вони не перетиналися та не виходили за межі










таблиці?

7 класс


  1. Последовательность чисел начинается с 7. Дальше каждое последующее число – это сумма цифр квадрата предыдущего числа, увеличенного на 1. Найти число, которое будет написано на 2011 месте.

  2. Собрали 100 кг грибов. Выяснилось, что влажность их равна 99%. Когда грибы подсушили, влажность их уменьшилась до 98%. Какой стала масса этих грибов после подсушивания?

  3. Петя съел всех яблок и еще 2 яблока, Коля съел всех яблок и еще 1 яблоко, а Витя – половину тех яблок, которые остались после Пети и Коли. После этого осталось от начального количества яблок. Сколько яблок было сначала?

  4. В купе одного из вагонов поезда едут шесть пассажиров, живущих в разных городах: Москве, Санкт-Петербурге, Минске, Киеве, Харькове, Одессе. Их фамилии: Андреев, Борисов, Васильев, Григорьев, Дмитриев, Елисеев.

При посадке Васильев помогал одесситу грузить багаж. В дороге выяснилось, что Андреев и москвич – врачи, Дмитриев и петербуржец – учителя, Васильев и минчанин – инженеры. Борисов и Елисеев – служили в армии, а минчанин в армии не служил. Андреев и харьковчанин вышли в Киеве, а Васильев поехал дальше. Елисеев вел спор с петербуржцем о пользе нового лекарства. Определить местожительство каждого из пассажиров, а затем указать их профессии.

5. Можно ли заложить таблицу фигурками вида










так, чтобы они не пересекались и не выходили за рамки










таблицы?

На виконання роботи відводиться 4 години

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів не дозволяється

62 олімпіада юних математиків

2011-2012 навч. рік
8 клас


  1. Числа a, b, c такі, що Знайти значення виразу

  2. Побудувати графік функції: .

  3. У прямокутному трикутнику катет завдовжки 12см прилягає до кута Знайти довжину бісектриси другого гострого кута трикутника.

  4. Чи є число точним квадратом?

  5. Довести, що ділиться на 120.

8 класс



  1. Числа a, b, c такие, что Найти значение выражения

  2. Построить график функции: .

  3. В прямоугольном треугольнике катет длиной 12 см прилегает к углу Найти длину биссектрисы другого острого угла треугольника.

  4. Является ли число точным квадратом?

  5. Доказать, что делится на 120.



На виконання роботи відводиться 4 години

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів не дозволяється

62 олімпіада юних математиків

2011-2012 навч. рік
9 клас


  1. Підряд виписано 2011 чисел. Кожне з них, крім першого та останнього, дорівнює сумі двох сусідніх з ним чисел. Чому дорівнює сума всіх чисел, якщо останнє число 2012?

  2. Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, поділяє гіпотенузу на частини, що дорівнюють a і b. Знайти площу трикутника.

  3. Розв’язати систему рівнянь:

  4. Записати функцію у простішому вигляді та побудувати її графік.

  5. Знайти двозначне число, яке менше від суми квадратів його цифр на 11 і більше за їх подвоєний добуток на 5.

9 класс



  1. Подряд записаны 2011 чисел. Каждое из которых, кроме первого и последнего, равно сумме двух соседних с ним чисел. Чему равна сумма всех чисел, если последнее число 2012?

  2. Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на части, равные a и b. Найти площадь треугольника.

  3. Решить систему уравнений:

  4. Записать функцию в более простом виде и построить ее график.

  5. Найти двузначное число, которое меньше суммы квадратов его цифр на 11 и больше их удвоенного произведения на 5.



На виконання роботи відводиться 4 години

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів не дозволяється

62 олімпіада юних математиків

2011-2012 навч. рік
10 клас


  1. З пункту А в пункт В та з В в А одночасно вийшли два пішоходи. Коли перший пройшов половину шляху, другому залишилось пройти 24км, а коли другий пройшов половину шляху, першому залишилось пройти 15км. Скільки кілометрів залишиться пройти другому пішоходу після того, як перший закінчить перехід?

  2. Розв’язати рівняння:

  3. Три висоти трикутника перетинаються в точці О, яка поділяє одну з них навпіл, другу у відношенні 2:1, рахуючи від вершини. В якому відношенні точка О поділяє третю висоту?

  4. Побудувати графік функції:

  5. Скільки розв’язків в залежності від параметра а має система:

10 класс


  1. Из пункта А в пункт В и из В в А одновременно вышли два пешехода. Когда первый прошел половину пути, второму осталось пройти 24 км, а когда второй прошел половину пути, первому осталось пройти 15 км. Сколько километров останется пройти второму пешеходу после того, як перший закончит путь?

  2. Решить уравнение:

  3. Три высоты треугольника пересекаются в точке О, которая делит одну из них пополам, вторую в отношении 2:1, считая от вершины. В каком отношении точка О делит третью высоту?

  4. Построить график функции

  5. Сколько решений в зависимости от параметра а имеет система:


На виконання роботи відводиться 4 години

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів не дозволяється


62 олімпіада юних математиків

2011-2012 навч. рік
11 клас


  1. Дано опуклий чотирикутник АВСD такий, що і Точка - середина відрізка Відрізки і перетинаються в точці . Довести, що .

  2. Довести нерівність: ()

  3. Побудувати графік функції:

  4. Розв’язати рівняння:

  5. В сосуді знаходиться 10%-й розчин спирту. З сосуду відлили його вмісту, а в частину, що залишилась, долили води так, що сосуд став заповненим на від початкового об’єму. Який процентний вміст спирту в сосуді?

11 класс



  1. Дан выпуклый четырехугольник АВСD такой, что и Точка - середина отрезка Отрезки и пересекаются в точке . Доказать, что .

  2. Доказать неравенство: ().

  3. Построить график функции:

  4. Решить уравнение:

  5. В сосуде находится 10%-й раствор спирта. Из сосуда отлили его содержимого, оставшуюся часть долили водой так, что сосуд оказался наполненным на первоначального объема. Какое процентное содержание спирта оказалось в сосуде?

На виконання роботи відводиться 4 години

Кожне завдання оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів не дозволяється


Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка