3. Класичне і геометричне означення ймовірності



Сторінка3/8
Дата конвертації23.10.2018
Розмір0.5 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8

20.Розподіл Пуассона


Дискретна випадкова величина має розподіл Пуассона, якщо вона набуває зліченної множини значень з імовірностями Цей розподіл описує кількість подій, які настають в однакові проміжки часу за умови, що ці події відбуваються незалежно одна від одної зі сталою інтенсивністю. Розподіл Пуассона розглядається як статистична модель для кількості альфа-частинок, що їх випромінює радіоактивне джерело за певний проміжок часу; кількості викликів, які надходять на телефонну станцію за певний період доби; кількості вимог щодо виплати страхових сум за рік; кількості дефектів на однакових пробах речовини і т. ін. Розподіл застосовується в задачах статистичного контролю якості, у теорії надійності, теорії масового обслуговування. Математичне сподівання і дисперсія в цьому розподілі однакові і дорівнюють а. Для цього розподілу складено таблиці щодо різних значень (0,1 – 20). У таблицях для відповідних значень а наведено ймовірності

Якщо у схемі незалежних повторних випробувань n велике і р або 1 – р прямують до нуля, то біноміальний розподіл апроксимується розподілом Пуассона, коли

Ймовірна твірна

  1. 21.Математичне сподівання дискретної випадкова величина. Властивості математичного сподівання


Математичним сподіванням, або середнім значенням, МХ випадкової величини, називається ряд (для дискретних випадкових величин) і інтеграл (для неперервних випадкових величин), якщо вони абсолютно збіжні. Математичне сподівання має такі властивості:

  1. (С — стала);

  2. ;



  3. якщо Х і Y — незалежні випадкові величини.
  1. 22.Дисперсія дискретної випадкової величини. Властивості дисперсії


Дисперсія (позначається через DX випадкової величини Х визначається за формулою:

Основні властивості дисперсії:







  1. якщо випадкові величини незалежні.
  1. 23.Середнє квадратичне відхилення. Середнє квадратичне відхилення суми взаємно незалежних випадкових величин


Середнє квадратичне відхилення (позначається літерою ? є квадратним коренем із дисперсії.

Якщо від випадкової величини віднімемо її математичне сподівання, то дістанемо центровану випадкову величину, математичне сподівання якої дорівнює нулю. Ділення випадкової величини на її середнє квадратичне відхилення називається норму­ванням цієї випадкової величини.

Випадкова величина має нульове математичне сподівання й одиничну дисперсію.

  1. 24.Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини, її властивості та графік


Універсальним способом задання закону розподілу ймовірностей є функція розподілу Цю функцію можна тлумачити так:унаслідок експерименту випадкова величина може набути значення,меншого за х.

Якщо Х — неперервна випадкова величина, то неперервна і диференційована; її похідна називається щільністю розподілу ймовірностей. При цьому — невід’ємна функція, для якої

Властивості:

1.0?F(x)?1

2.F(x) є неспадною функцією,а саме F(x2)?F(x1), якщо х21

  1. 25.Щільність розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини, її властивості та графік.


Якщо Х — неперервна випадкова величина, то — неперервна і диференційована; її похідна називається щільністю розподілу ймовірностей. При цьому — невід’ємна функція, для якої

Властивості:

1.0?F(x)?1

2.F(x) є не спадною функцією, а саме F(x2)?F(x1), якщо х21



  1. 26.Ймовірність попадання неперервної випадкової величини в заданий інтервал

  2. 27.Знаходження функції розподілу за відомою щільність розподілу

  3. 28.Математичне сподівання і дисперсія неперервної випадкової величини

  4. 29.Нормальний розподіл, його властивості


Нормальний закон розподілу задається щільністю Параметри , які входять до виразу щільності розподілу, є відповідно математичним сподіванням та середнім квадратичним відхиленням випадкової величини. Нормальний закон розподілу широко застосовується в математичній статистиці. Для обчислення ймовірності потрапляння випадкової величини, розподіленої нормально, на проміжок використовується функція Лапласа:



Часто застосовується також формула:






  1. Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка