3. Класичне і геометричне означення ймовірності



Сторінка2/8
Дата конвертації23.10.2018
Розмір0.5 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8

13.Формула Бернуллі


Імовірність того, що в n незалежних випробуваннях, у кожному з яких імовірність Р(А) = р, подія А відбудеться m раз, подається так:

Формула застосовується, якщо

Імовірність того, що в результаті n незалежних експериментів подія А з’явиться від mi до mj раз, обчислюється так:


  1. 14.Локальна теорема Лапласа


Імовірність того, що в n незалежних випробуваннях, у кожному з яких Р(А) = р, подія А відбудеться m раз, подається такою наближеною залежністю:



Локальна теорема Лапласа дає змогу обчислювати ймовірності , якщо n > 10 i p > 0,1.


  1. 15.Інтегральна теорема Лапласа


Імовірність того, що подія А відбудеться від до раз при проведенні n незалежних випробувань, у кожному з яких подія А відбувається з імовірністю р, подається формулою:

—функція Лапласа;

Значення функції Лапласа наводяться у спеціальних таблицях.


  1. 16.Найвірогідніше число появи події в n-випробуваннях


Імовірність того, що в n незалежних випробуваннях, у кожному з яких імовірність Р(А) = р, подія А відбудеться m раз, подається так:

Формула застосовується, якщо

Імовірність того, що в результаті n незалежних експериментів подія А з’явиться від mi до mj раз, обчислюється так:


  1. 17.Випадкові величини. Дискретні та неперервні випадкові величини


Випадковою називається величина, яка може набувати різних числових значень. Строгіше означення випадкової величини пов’язане з поняттям простору елементарних подій. Нехай задано простір елементарних подій ?. Однозначна числова функція яку задано на просторі елементарних подій, називається випадковою величиною. Якщо простір ? дискретний, то випадкова величина дискретна. Неперервному простору елементарних подій відповідає неперервна випадкова величина.
  1. 18. Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини. Функція розподілу Співвідношення між значеннями випадкової величини і їхніми ймовірностями називається законом розподілу випадкової величини.


Для дискретних випадкових величин закони розподілу можуть задаватися множиною значень, що їх набуває випадкова величина, і ймовірностями цих значень.

Якщо то або, якщо величина набуває зліченної множини значень, то Закони розподілу дискретних випадкових величин задаються у табличній формі (подаються значення випадкової величини і їхні ймовірності), аналітичній (наводиться формула, за якою обчислюються ймовірності для заданих значень випадкової величини), графічній (у прямокутній системі координат задається набір точок сполучивши точки відрізками прямих, дістане­мо многокутник розподілу ймовірностей). Універсальним способом задання закону розподілу ймовірностей є функція розподілу Цю функцію можна тлумачити так:унаслідок експерименту випадкова величина може набути значення,меншого за х. Для дискретних величин

Функція розподілу — неспадна, неперервна зліва,

Для довільних


  1. 19.Рівномірний та біноміальний розподіл


Імовірності в цьому законі визначаються за формулою m = 0,1,2, …, n. Закон справджується для схеми незалежних повторних випробувань, у кожному з яких подія А настає з імовірністю р. Частота настання події А має біноміальний закон розподілу. Імовірнісна твірна: Імовірності в цьому законі визначаються за формулою m = 0,1,2, …, n. Закон справджується для схеми незалежних повторних випробувань, у кожному з яких подія А настає з імовірністю р. Частота настання події А має біноміальний закон розподілу. Числові характеристики розподілу:



Пуасонівський закон: M(X)=a=np; D(X)=a; P(X)=a. Якщо ймовірність потрапляння випадкової величини на інтервал пропорційна до довжини інтервалу і не залежить від розташування інтервалу на осі, то вона має рівномірний закон розподілу. Щільність такого розподілу:

Рівномірний закон розподілу легко моделювати. За допомогою функціональних перетворень із величин, розподілених рівномірно, можна діставати величини з довільним законом розподілу. Числові характеристики розподілу:






  1. Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8


База даних захищена авторським правом ©wishenko.org 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка